高一数学课件：高中数学第一章缝隙.ppt

知识结构 学习指导 【学法指导】本章的基本概念较多,要力求在理解的基 础上进行记忆 【数学思想】1.等价转化的数学思想;2.求补集的思想； 3.分类思想；4.数形结合思想 【解题规律】 1.如何解决与集合的运算有关的问题？ (1)对所给的集合进行尽可能的化简； (2)有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； (3)有意识运用数轴或其它方法直观显示各集合的元素 2.如何解决与简易逻辑有关的问题？ (1) 力求寻找构成此复合命题的简单命题； (2)利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题 【集合基本概念】 1.集合的分类：有限集、无限集、空集； 2.元素与集合的关系：属于，不属于 3.集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图 4.子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示及相关性质. 5.全集的意义及符号 6、集合中的元素属性： （1） （2） （3） 7、常用数集符号：N Z Q R _ _ 8、子集： 数学表达式_ 9、补集： 数学表达式_ 10、交集： 数学表达式_ 11、并集： 数学表达式_ 12、空集： 它的性质(1) (2)_ 13、如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有 个子集， 个非空真子集。 运 算 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的 元素所组成的集合,叫 做A,B的交集记作 AB（读作A交B ），即AB=x|xA， 且xB 由所有属于集合A或属 于集合B的元素所组成 的集合，叫做A,B的并 集记作：AB（读 作A并B），即AB =x|xA，或xB) 设S是一个集合，A是S的 一个子集，由S中所有不 属于A的元素组成的集合 ，叫做S中子集A的补集 （或余集）记作CSA ， 即CSA=x|xS且x A 韦 恩 图 示 性 质 AA=A A= AB=BA AB A AB B AA=A A=A AB=BA AB AB B (CuA)(CuB)= Cu(AB) (CuA)(CuB)= Cu(AB) A(CuA)=U A(CuA)= SA 注意:(1)元素与集合间的关系用 符号表示； (2)集合与集合间的关系用 符号表示。 【解不等式】 1、绝对值不等式的解法： (1)公式法：|f(x)|g(x) |f(x)|0(a0)或ax2+bx+c0) 求解原理：利用二次函数的图象通过二次函数与二 次 不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。 3.分式、高次不等式的解法： 4.一元二次方程实根分布： 方程： ax2+bx+c=0 的解情况 函数： y=ax2+bx+c 的图图象 不等式的解集 ax2+bx+c0ax2+bx+c0 a0 x y ox1x2 xo x0 y xo y 当0 时 ，方程有两 不等的根： x1 ，x2 当0 时 ，方程有一 根 ： x0 当0 时 ，方程无解 xxx1 或 xx2 xRxx0 R xx1xx2 简易逻辑 1.命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2.逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不 含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑 联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 。 构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q( 记作“pq” )；非p(记作“q” ) 。 3.“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反； （2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真， 其他情况时为假； （3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假， 其他情况时为真 4、四种命题的形式： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题 (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否 命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得 的命题是逆否命题 5、四种命题之间的相互关系： 、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 、原命题为真，它的否命题不一定为真。 、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系 ：(原命题 逆否命题) 互为 逆否 四种命题的关系如下： 原命题：若 p，则 q逆命题：若 q，则 p 否命题：若 p，则 q逆否命题：若 q，则 p 互逆 互否 互逆 互否 互为 逆否 原命题：若 p ，则 q 否命题：若 p ，则 q 逆命题：若 q ，则 p 逆否命题：若 q ，则 p qp pq q p p q . 6、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出( 与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原 命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 7、如果已知p q那么我们说，p是q的充分条件，q是 p的必要条件。 判断两条件间的关系技巧： （1）_ （2） _ 。 如果 ，则 p 是 q 的充分条件 如果 ，则 p 是 q 的必要条件 注意：（1）复合命题的三种形式与假言命题中的四 种命题的区别。 （2）复合命题中的“p或q”与假言命题中的“若p 则q”它们的“P”的区别。 范例分析： 例1设 ， B=x|a 0选B 2已知全集 I = x | x212x+200，xN， 集合P = 3，4，6，8，Q = 3，5，8，9， 那么集合2，7，10等于（ ） (A) P Q(B) P Q (C) (D) D 解：x212x + 20 0 得 2 x 10， 又xN， 故I = 2，3，4，5，6，7，8，9，10 于是 =2，5，7，9，10， =2，4，6，7，10 =2，7，10 3设全集I = R，集合A = x | |x1| 1， xR，B = x | x23x + 20 ，则以下四个 结论中正确的结论序号是（ ） A B = 2 ； 易得 A = x | x 2， B = x | 1x2 再运用数轴可得 4已知集合P = y | y = x2+2，xR， Q = y | y = x +2，xR， 那么 P Q等 于（ ） (A) （0，2），（1，1） (B) （0，2），（1，1） (C) 1，2 (D) y | y 2 D 注意：集合P、Q中的元素都是实数，而不是实数 对P、Q可分别看作函数y = x2+2（xR）， y = x +2（xR）的值域 由于 P = y | y 2 ，Q = R， P Q = y | y 2 5如果集合M满足M 7，13，20，且M 中至多含有一个奇数，那么符合上述条件的 集合M共有_个6个 分析：集合M满足两个条件：是集合7， 13，20的真子集；其中至多含有一个奇数 ，即M的元素中或者没有奇数或者仅有一个 奇数还要注意空集 是符合条件的 由上得M可能是 ， 20 ， 7 ， 13 ， 7，20 ， 13，20 6如图，I为全集，集合M，N满足： M N ，那么图中红色阴影部分用集合表 示，可表示为：_ 7已知全集I = R，集合A = x | | x | a ，且 ，那么实 数a的取值集合为_ a | a 2 A = x | 2 0，则关于x的方程x2+x- m=0有实根”，试写出它的逆命题，否命题和逆否 命题，并判断它们的真假。 思路：“关于x的方程x2+x-m=0有实根”等价于 “=1+4m0 ”。利用集合关系求解即可。 例3：已知x，y，z均为实数，且 ， ，求证：a，b，c中至少有一个大于0。 思路：“至少一个”的反面是“都不”。 例11：命题p：一组对边平行的四边形是平行四边形； 命题q：一组对边相等的四边形是平行四边形。写出由 其构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并 指出其真假。 解