高三数学集合与简易逻辑.ppt

2010届高考数学二轮 复习系列课件 27集合与简易 逻辑 试题特点 1. 高考集合与简简易逻辑试题逻辑试题 考查查情况 2008年的高考在全国19套试卷中，都有体现，重点 考查了集合间关系、集合的运算、充分条件与必要条件、 四种命题等. 据此可知，有关集合与简易逻辑的试题是高考命题的 重要题型，它的解答需要用到集合与简逻辑的基础知识、 基本性质，及一些相关知识，如不等式、指数函数、对数 函数等，其命题热点是伴随相关知识的考查，出现频率较 高的题型是有关不等式的命题。 2. 主要特点 纵观近年来高考试题，特别是2008年高考试 题，集合与简易逻辑试题有如下特点： (1)全方位. 近几年来的高考题中，集合与简易 逻辑的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知 识的覆盖率，但每一年集合与简易逻辑知识点的 覆盖率依然没有减小. (2)巧综合. 为了突出集合与简易逻辑在中学 中的重要地位，近几年来高考强化了集合、简易 逻辑与其它知识的联系，如集合与不等式、对数 函数、指函数等知识的综合都有出现. 试题特点 (3)变角度. 出于“立意”和创设情景的需要，集合与 简易逻辑试题设置问题的角度和方式也不断创新 ，重视数学思想的考查，加大了应用题、探索题 、开放题和信息题的考查力度，如2008广东文的 第1题，2008江西理科的第2题，从而使集合与简 易逻辑考题显得新颖、生动、灵活. 试题特点 3、剖析：集合的知识是一套严谨的数学语言，贵穿于 高中数学的始终。近年来高考中至少有一道选择题。 考查内容虽然难度不大，但体现了集合的知识在中学 数学中的基础性和工具性。但由于此内容早已成为高 中数学中的频考内容，从习题的配备及重视程度来说 ，一般不会成为考生复习中的难点；而简易逻辑则不 同，是新增的内容，由于不易把握准，所以此讲做为 重点。 试题特点 复习建议 1在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知 识点、基本数学思想和基本数学方法重点掌握集合、充 分条件与必要条件的概念和运算方法要真正掌握数形结 合思想用文氏图解题 2涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多所以在复 习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型( 如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与 方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知 识点的结合等) 映射的概念以选择题型出现，难度不大。 就可以了 复习建议 3活用“定义法”解题。定义是一切法则与性质的基础，是解 题的基本出发点。利用定义，可直接判断所给的对应是否 满足映射或函数的条件，证明或判断函数的单调性与奇偶 性并写出函数的单调区间等。 4重视“数形结合”渗透。“数缺形时少直观，形缺数时难入 微”。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困 境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好 的建议便是：画个图!利用图形的直观性，可迅速地破解问 题，乃至最终解决问题。 复习建议 5实施“定义域优先”原则。函数的定义域是函数最基本的组 成部分，任何对函数性质的研究都离不开函数的定义域。 例如，求函数的单调区间，必须在定义域范围内；通过求 出反函数的定义域，可得到原函数的值域；定义域关于原 点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要条件。为此，应 熟练掌握求函数定义域的原则与方法，并贯彻到解题中去 。 6强化“分类思想”应用。指数函数与对数函数的性质均与 其底数是否大于1有关；对于根式的意义及其性质的讨论 要分清n是奇数还是偶数等。 考点一 集合的概念 一、考试要求 1、理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义； 2、了解属于、包含、相等关系的意义。 二、学习指导 1、集合的概念： 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； 按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=2x，表示非负 实数集，点集(x，y)|y=2x表示开口向上，以y轴为对称轴 的抛物线； 集合的表示法： 列举法；描述法。 考题剖析 考题剖析 2、两类关系： 元素与集合的关系，用或表示； （2）集合与集合的关系，用 ， ，=表示，当A B 时，称A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。 3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别 是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合 x|xP,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具 有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合 直观地解决问题 4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空 时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A=或A两 种可能，此时应分类讨论 三、典型例题分析 例1、(2008广州模拟)集合M2，4，6的真子集的个数 为（ ） A6 B7 C8 D9 分析：一个集合中有n个元素，则它的子集有2n个，真子集 有（2n1）个，非空子集有（2n1）个。对于集合的子集， 既要能写出它的子集，真子集，也要懂得数子集、真子集的个 数。 解：因为集合M中有3个元素，所以集合M的子集有238个， 真子集有817个，故选（B）。 例2、(2008年江西省高考题)定义集合运算: A*Bz|z=xy,xA,yB，设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的 所有元素之和为( ) A0 B2 C3 D6 分析：这是一个定义新运算的试题，考查学生的阅读能力、 理解能力，分析问题、解决问题的能力，主要是理解AB的 代表元素z，它是x乘以y的结果，而x属于集合A，y属于B的 元素，分别算出来，即可。 解：依题意，有z0，2，4，所有元素之和为：024 6，故选（D）。 考点二 集合的运算 一、考试要求 1、理解集合的补集、交集、并集的概念。了 解并集和全集的意义。掌握有关的术语和符 号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 2、掌握集合与其它知识的联系，如不等式、 对数函数、指数函数等；能应用集合的知识 解决一些现实生活中的实际问题。 二、学习指导 本章重点，集合的运算。 (1)交集:AB=x|xA且xB； (2)并集:AB=x|xA或xB； (3)补集:CuA=x|xu且xA（其中u称为 全集，A u；） (4)集合的并、交、补的关系 Cu(AB)=(CuA)(CuB),Cu(AB)=(CuA )(CuB) 三、典型例题分析 例3、(2008广东韶关模拟）设 A(x,y)|y= 4x+6 B(x,y)|y=3x8，则AB等于（ ） （A）（2，1） （B）（2，2） （C）（3，1） （D）（4，2） 分析：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合A与集合 B中的代表元素（x，y），表示直线上的点，因此，求集合A与 集合B的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转 化与化归的思想。 解：依题意，应求直线y4x6与y3x8的交点， 将它们联立方程组，解得交点坐标为（2，2），故选（B）。 例4、(2008安徽高考理）集合A yR|y=lgx，x 1 ， B2，1，1，2，则下列结论中正确的是 （ ） （A）AB2，1 （B） （C）AB（0，） （D） 分析：这是一道考查集合与其它知识综合的试题，既考查了 集合中交集、并集、补集的知识，又考查了对数函数图象及其性 质。 解：由对数函数图象的性质可知，当x1时，lgx0，所以， A （0，），集合A的补集为（，0），所以， 应选（D）。 考点三 逻辑联结词与四种命题 一、考试要求 1、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 。会用或、且、非写出两个简单命题的复合 命题，并能判断它的真假。 2、会写出一个命题的逆命题、否命题和逆否 命题，并判断它们的真假。能理解四种命题 之间的关系。 二、学习指导 1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； 2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p； 3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真； 当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为 假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时 ，非p为假；当p为假时，非p为真。 4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非 q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互 为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个 数只能是偶数个。 分析：本题容易错误理解：方程(x-1)(x- 2)=0的根是x=1或x=2（真）。由p假，q假 p或q为假，p且q也假，而上面“p或q”确是 由p假，q假得到了“p或q”为真。 正解：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1或方程(x- 1)(x-2)=0的根是x=2。 三、典型例题分析 例5、已知p：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=1； q：方程(x-1)(x-2)=0的根是x=2写出“p或q” ： 。 例6、已知p：四条边相等的四边形是正方 形，q：四个角相等的四边形是正方形，写 出“p且q”： 。 分析：本题容易错误理解：四条边相等且 四个角相等的四边形是正方形（真）。由p 假，q假 p且q必为假，而上面“p且q”确 是由p假，q假得到了“p且q”为真。 正解：四条边相等的四边形是正方形且四 个角相等的四边形是正方形。 例8、（2008年广东高考）命题“若函数f(x) logax(a0且a1）在其定义域内是减函数，则loga20且a1）在其定 义域内不是减函数 B、若loga20且a1）在其定 义域内不是减函数 C、若loga20 ，则函数f(x)logax(a0且a1）在其定 义域内是减函数 D、若loga20且a1）在其定 义域内是减函数 分析：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原 命题的条件的否定作为结论 解：选（A）。 考点四 全称量词与特称量词 一、考试要求 1、理解全称量词与特称量词的定义，会判断 一个命题是全称命题与特称命题，并判断命 题的真假。 2、会写出一个全称命题的否定，特称命题的 否定，并能判断它们的真假。 3、理解命题的否定与否命题的区别。 二、学习指导 1全称量词与存在量词 （1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的” 、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用 符号“ ”表示。 （2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至 少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词， 用符号“ ”表示。 2全称命题与特称命题 （1）全称命题：含有全称量词的命题。“对任意xM ，有p（x）成立”简记成“ xM，p（x）”。 （2）特称命题：含有存在量词的命题。“存在xM， 有p（x）成立” 简记成“ xM，p（x）”。 例9、（1）p：有些质数是奇数，写出“非 p”： 。（2）p：方程x2-5x+6=0有 两个相等的实根，写出“非p”： 。 （3）p：四条边相等的四边形是正方形。 写出“非p”： 。 分析：“非p”的含义有下列四条 （1）“非p”只否定p的结论。 （2）“p”与“非p”真假必须相反。 （3）“非p”必须包含p的所有对立面。 三、典型例题分析 （1）“非p”：所有质数都不是奇数（假） （2）“非p”：方程x2-5x+6=0没有两个相等 实数根（真） 错解：方程x2-5x+6=0有两个不相等的实根 0（假） （3）“非p”：四条边相等的四边形不都是 正方形（真） 错解：四条边相等的四边形不是正方形(假 ) 例10、写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)不论m取什么实数，x2+x-m=0必有实根。 (2)存在一个实数x，使得x2+x+10。 解：（1）原命题可写成，“对所有的实数m ，x2+x-m=0必有实根”。因此否定形式为： 至少有一个实数m，使x2+x-m=0没有实根 。（真命题） （2）“不存在实数x，使得x2+x+10”或“ 对所有实数x，x2+x+10”（真命题） 小结：1）“对所有的xU,p(x)”的否定是： “存在某一个xU，非p(x)” 2）“存在一个xU,p(x)”的否定是：“对所 有的xU，非p(x)”。 应掌握的一些词语的否定，如 词词 语语 大于 是都是所有 的 任意 一个 至少一 个 否定 不大 于 不是（有 时为时为 不都 是） 不都 是 某些 某个 一个也 没有 考点五 充分条件与必要条件 一、考试要求 理解充分条件与必要条件，及充要条件的含 义，会判断充分不必要条件、必要不充分条 件、充分必要条件及既不充分也不必要条件 的命题。 二、学习指导 1、定义：对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，p 是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为 真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命 题均为真时，称p是q的充要条件； 2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个 命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种 情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分 且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看 ，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q 的所有对象组成集合q，则当A B时，p是q的充分条 件。B A时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充 要条件； 3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。 4、.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形 式的命