王划一自动控制原理2-2结构图改.ppt

1.比例环节 （杠杆，齿轮系，电位器，变压器等） 运动方程式 c(t) = K r(t) 传递函数 G(s) = K 单位阶跃响应 C(s) = G(s) R(s) = K/s c(t) = K1(t) 可见，当输入量r(t)=1(t)时，输出量c(t)成比例变化。 2-5 2-5 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 r(t) 1 c(t) t 0 K 1 + 2 2.惯性环节 微分方程式： 传递函数： T：惯性环节时间常数。 一个负实极点 p = 1/T， 无零点。 j 0 1/T 单位阶跃响应: 3 0 t c(t) 0.632 0.8650.95 0.982 1.0 T2T3T4T 阶跃响应曲线是按指数上升的曲线。 R C R L 4 + 5 单位阶跃响应： r(t) t 0 1 c(t) t 0 1 T 当输入阶跃函数时，该环节 的输出随时间直线增长，增长速 度由1/T决定。当输入突然除去， 积分停止，输出维持不变，故有 记忆功能。 3.积分环节 微分方程式： 传递函数： 6 + 水箱的水位与水流量 齿条的位移与齿轮角速度 加热器的温度与电功率 积分调节器 电容器电压与电流 电动机的角位移与转速 等等 水箱 h 流入量Q A 7 c(t) = T(t) 由于阶跃信号在时刻t = 0有一跃变， 其他时刻均不变化，所以微分环节对 阶跃输入的响应只在t = 0时刻产生一 个响应脉冲。 传递函数为： G(s)=Ts 单位阶跃响应： r(t) t 0 1 c(t) t 0 T 4.微分环节 微分方程式为： 8 理想的微分环节在物理系统中很少独立存在，常见的 为带有惯性环节的微分特性，传递函数为： + R1 R0 C PD调节器 9 传递函数为 ： 或 式中，T 0，0 1，n = 1/T，T 称为振荡环节的时 间常数， 为阻尼比，n为无阻尼振荡频率。振荡环节 有一对位于s左半平面的共轭极点： 5.振荡环节 微分方程式为： 10 单位阶跃响应 ： 式中，=cos1 。响应曲线是按指数衰减振荡的，故称 振荡环节。 c(t) t 0 1 n s1 s2 jd n j 0 11 M Ra ua La ia if=常数 Ea R C ur(t ) uc(t) L k m f F(t) y(t) 12 6.延迟环节 微分方程式为： c(t) = r(t ) 传递函数为： G(s) =e s 单位阶跃响应： c(t) = 1(t ) r(t) t 0 1 c(t) t 0 1 13 2-6 2-6 系统的结构图系统的结构图 2.6.1 结构图的定义及基本组成 1.结构图的定义 定义定义: 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信 号流向的系统的方框图，称为系统的结构图。 例如讨论过的直流电动机转速控制系统，用方框图 来描述其结构和作用原理，见图。 14 电动机 转速 给定 位置 功率 放大器 电位器 +- 负载 扰动 测速发动机 uf ureua F 测速发动机 M 功率 放大器 电动机 负载 电 位 器 15 Ka 1/ ke TaTms2+Tms+1 Kf Ur(s) Uf (s) Ua(s) (s) E(s) + 把各元件的传递函数代入方框中去，并标明两端对 应的变量，就得到了系统的动态结构图。 16 控制阀 水箱 h 浮子 控 制 器 伺服电动机 放 大 器 SM + - 水 变速箱 用水量 17 M + - + TG 18 SM 可逆 功率 放大 器 + + + 手轮 雷达天线 减速器 位置检测 i o 19 2.结构图的基本组成 1）画图的4种基本元素如下： 信号传递线信号传递线 是带有箭头的直线，箭头表示信号的传 递方向，传递线上标明被传递的信号。 r(t), R(s) 分支点分支点 表示信号引出或测量的位置，从同一位置引 出的信号在数值和性质方面完全相同。 r(t), R(s) r(t), R(s) 20 方框方框 表示对信号进行的数学运算。方框中写入元 部件的传递函数。 R(s)R(s) U(s) U(s) G(s) C(s)R(s) C(s) = G(s)R(s) + 相加点相加点 对两个以上的信号进行代数运算，“ + ”号表 示相加，可省略不写，“ ”号表示相减。 21 2）结构图的基本作用： (a) 简单明了地表达了系统的组成和相互联系，可 以方便地评价每一个元件对系统性能的影响。 (b) 信号的传递严格遵照单向性原则，对于输出对 输入的反作用，通过反馈支路单独表示。 (c) 对结构图进行一定的代数运算和等效变换，可 方便地求出整个系统的传递函数。 2.6.2 2.6.2 结构图的绘制步骤结构图的绘制步骤 (1) 列写每个元件的原始方程，要考虑相互间负载效 应。 (2) 设初始条件为零，对这些方程进行拉氏变换，并 将每个变换后的方程，分别以一个方框的形式将因果 22 关系表示出来，而且这些方框中的传递函数都应具有 典型环节的形式。 (3) 将这些方框单元按信号流向连接起来，就组成 完整的结构图。 例2-15 画出下图所示RC网络的结构图。 R C u1 u2 解：(1) 列写各元件的原始方程式 i 23 (2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式 (3)将这些方框依次连接起来得图。 U2(s) 1 Cs I(s) 1 R I(s)U1(s) + U2(s) 1 R I(s)U1(s) + U2(s) U2(s) 1 Cs 24 G2(s) U(s)C(s) G1(s) R(s)U(s) 由图可知： U(s)=G1(s)R(s) C(s)=G2(s)U(s) 消去变量U(s) 得 C(s)= G1(s)G2(s)R(s) = G(s)R(s) 2.6.3 2.6.3 结构图的基本连接形式结构图的基本连接形式 1.三种基本连接形式 (1) 串联。相互间无负载效应的环节相串联，即前一 个环节的输出是后一个环节的输入，依次按顺序连接。 G1(s)G2(s) R(s)C(s) G2(s) U(s)C(s) 25 故环节串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函 数的乘积。 (2) 并联。并联各环节有相同的输入量，而输出量等于 各环节输出量之代数和。 由图有 C1(s) = G1(s)R(s) C2(s) = G2(s)R(s) R(s) C(s) G1(s) C1(s)R(s) G2(s) C2(s)R(s) + 26 C(s) = C1(s) C2(s) 消去G1(s) 和G2(s)，得 C(s) = G1(s) G2(s)R(s) = G(s)R(s) 故环节并联后等效的传递函数等于各并联环节传递函 数的代数和。 G1(s) G2(s) R(s)C(s) C1(s) G1(s) R(s) G2(s) C2(s) C(s) + 27 (3) 反馈连接。连接形式是两个方框反向并接，如图所 示。相加点处做加法时为正反馈，做减法时为负反馈。 由图有 C(s) = G(s)E(s) B(s) = H(s)C(s) E(s) = R(s) B(s) 消去B(s) 和E(s)，得 C(s) = G(s) R(s) H(s)C(s) R(s ) C(s) G(s) H(s) B(s ) E(s ) + 28 上式称为闭环传递函数，是反馈连接的等效传递函数。 G(s) 1 G(s)H(s) R(s)C(s) G(s)：前向通道传函 H(s)：反馈通道传函 H(s)=1 单位反馈系统 G(s)H(s)：开环传函 R(s ) C(s) G(s) H(s) B(s ) E(s ) + 29 2.闭环系统的常用传递函数 考察带有扰动作用下的闭环系统如图所示。它代表了 常见的闭环控制系统的一般形式。 （1）控制输入下的闭环传递函数 令D(s) = 0有 G1(s) R(s)C(s) + H(s) E(s) G2(s) N(s) + 30 （2）扰动输入下的闭环传递函数 令R(s) = 0有 至此，可以给出求单回路闭环传递函数的一般公式为 式中负反馈时取“+”号，正反馈时取“” 号。 （3）两个输入量同时作用于系统的响应 31 （4）控制输入下的误差传递函数 （5）扰动输入下的误差传递函数 （6）两个输入量同时作用于系统时的误差 32 2.6.4 结构图的等效变换 变换的原则：变换前后应保持信号等效。 1 . 分支点后移 G RC R G RC 1/G R 2 . 分支点前移 G RC C G RC G C 33 4 .比较点前移 3 . 比较点后移 G F G RC + F R G C F + G RC + FF 1/G R G C + F 34 5 .比较点互换或合并 R1C R2 + + R3 R1C R2 + + R3 R1C R2 + R3 2.6.5 结构图的简化 对于复杂系统的结构图一般都有相互交叉的回环， 当需要确定系统的传函时，就要根据结构图的等效变换 先解除回环的交叉，然后按方框的连接形式等效，依次 化简。 35 RC G1G2G3 H1 H2 例2-16 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数 。 解：方法1 1/G3 RC G1G2G3 H1 H2 36 方法2 RC G1G2G3 H1 H2 RC G1G2G3 H1 H21/G1 37 例2-17 用结构图化简的方法求下图所示系统传递函数 。 R G1 G2 C G3 R G1 G2 C G3 解： 38 R G1 G2 C G3 R G1 G2 C G3 1/G2 39 2.7.1 信号流图的基本概念 1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程 式描述： x2 = a12 x1 式中，为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为两 信号之间的传输(增益)。即输出变量等于输入变量乘上传 输值。若从因果关系上来看，x1为“因”，x2为“果”。这种 因果关系，可用下图表示。 x1 a12 x2 2-7 2-7 信号流图及梅逊公式信号流图及梅逊公式 40 a43 a44 x1 a12 x2 x3 x4 x5 a23a34a45 a24 a25 a32 下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的 。 设有一系统，它由下列方程组描述： x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4 41 2.信号流图的基本元素 (1) 节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在 近旁标出所代表的变量。 (2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号“” 表示。 支路具有两个特征： 有向性有向性 限定了信号传递方向。支路方向就是信号 传递的方向，用箭头表示。 有权性有权性 限定了输入与输出两个变量之间的关系。 支路的权用它近旁标出的传输值表示。 42 混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图 中x2、x3。 3.信号流图的几个术语 节点及其类别 输入节点(源节点) 只有输出支路的节点，它代表系统 的输入变量。如图中x1。 输出节点(汇节点、阱节点) 只有输入支路的节点，它代 表系统的输出变量。如图中x4。 1a33 x1 a12 x2 x3 a23 a34 a32 a14 x4 x2 43 通道及其类别 通道 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经 过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传 输的乘积来表示。 开通道 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点 上，而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。 a33 x1 a12 x2 x3 a23 a34 a32 a14 x4 闭通道(回环) 如果通道的终点就是起点的开通道。 如a23 a32 ，a33 (自回环) 。 44 前向通道 从源节点到汇节点的开通道。 不接触回路 回路之间没有公共的节点和支路。 4.信号流图的基本性质 1）信号流图只能代表线性代数方程组。 2）节点标志系统的变量，表示所有流向该节点的信号 之和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量 表示。 3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖 于前一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系。 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路 增益而变换为另一信号。 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。 45 2.7.2 信号流图的绘制方法 1.直接法 例2-18 RLC电路如图所示，试画出信号流图。 解：(1)列写原始方程 (2)取拉氏变换，考虑初始条件：i(0+)，uc(0+) (3)整理成因果关系 R C ur(t) uc(t ) L 46 (4)画出信号流图如图所示。 Ur(s)Uc(s) I(s) 1 s uc(0+)ic(0+) 1 Ls+R 1 Ls+R 1 Cs 1 Ls+R 47 2.翻译法 例2-19 画出下图所示系统的信号流图。 R(s) C(s) G1(s)G2(s) H(s) + E2(s)E1(s) 解：按照翻译法可直接作出系统结构图所对应的信号 流图。 R(s) E1(s) C(s) E2(s) G2(s)G1(s) H(s) 48 系统结构图 信号流图 变量在信号线上 节点 输入变量 输入节点 比较点和引出点 混合节点 信号线和方框 支路 49 2.7.3 梅逊增益公式 1.梅逊增益公式 输入输出节点间总传输的一般式为 式中P 总传输 (增益)； n 从源节点至汇节点前向通道总数； Pk 第K条前向通路的传输； 信号流图的特征式； k 余因子式(把第K条前向通道除去后的特征式。) 50 解：信号流图的组成：4个单回环，一条前向通道 =1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk P1 = abcdefgh 1 = 1 0 = 1 例2-20 求图所示系统的信号流图输入x0至输出x8的总 传输G。 x0 a x8 b cdefgh i jk m 51 例2-21 已知系统的信 号流图如下，求输入x1至 输出x2和x3的传输。 b x1 g x2 a x3 j h c i 2 3 e f d 解：单回路： ac，abd，gi，ghj ， aegh 两两互不接触回路： ac与gi，ghj; abd与gi，ghj x1到x2的传输： P1 = 2ab 1 = 1 (gi + ghj) P2 = 3gfab 2 = 1 52 x1到x3的传输： P1 = 3 1 = 1 ( ac + abd ) P2 = 2ae 2 = 1 例2-22 试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s) 。 R C G1 K 111 G2G3 1 解： 单回路： G1 ，G2 ，G3 ，G1G2 两两互不接触回路: G1和G2 ， G1和G3 ， G2和G3 ，G1G2和G3 53 R C G1 K 111 G2G3 1 三个互不接触回路: G1 ， G2和G3 前向通道：P1 = G1 G2G3 K 1 = 1 P2 = G2G3 K 2 = 1 + G1 P3 = G3 K 3 = 1 + G2 P4 = G2 (1)G3 K 4 = 1 54 学习指导与小结 1.基本要求 通过本章学习，应该达到 1）正确理解数学模型的概念。 2）了解动态微分方程建立的