[研究生入学考试]理论力学重修.ppt

速度远小于光速的宏观物体 的机械运动一般规律。 机械运动物体空间位置的改变. 运动、变形 工程力学研究对象工程力学研究对象 理论力学理论力学 静力学静力学平衡时力之间的关系。平衡时力之间的关系。 运动学运动学运动时的几何关系。运动时的几何关系。 动力学动力学力与运动之间的关系。力与运动之间的关系。 静力学静力学 研究力的一般性质、力系的简化方研究力的一般性质、力系的简化方 法和物体在力系作用下的平衡规律。法和物体在力系作用下的平衡规律。 静力学主要内容 静力学基本概念及公理 物体的受力分析（图） 力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件 摩擦与摩擦力 静力学引言 1.刚体理想化的力学模型，物体在力的作用 下其内部任意两点间的距离始终保持不变。 2.平衡，是指物体相对于惯性参考系(如地面) 保持静止或作匀速直线运动。 静力学基本概念 3. 3.力力 是物体间的相互的机械作用是物体间的相互的机械作用. . 使物体的机械运动状态发生改变（外效应使物体的机械运动状态发生改变（外效应 ）或物体发生变形（内效应）。）或物体发生变形（内效应）。 静力学引言 力的力的国际单位为：国际单位为：牛顿（N） 力的三要素 力的表示方法力矢量力矢量 大小、方向、作用点 集集 中中 力力 汽车通过汽车通过 轮胎作用轮胎作用 在桥面上在桥面上 的力的力 实际载荷的简化实际载荷的简化 集中力、分布力集中力、分布力 静力学引言 分分 布布 力力 桥面板作用桥面板作用 在钢梁的力在钢梁的力 静力学引言 4.4.力系力系 是指作用于物体上的一群力。是指作用于物体上的一群力。 根据力的作用线的分布 问：什么是平衡力系？ 静力学引言 平面力系 空间力系 平面汇交力系（共线力系） 平面力偶系 平面平行力系 平面任意力系 1-11-1 静力学公理 静力学公理 1-21-2 约束和约束力 约束和约束力 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图 物体的受力分析和受力图 例题例题 第一章 静力学公理和物体的受力分析第一章 静力学公理和物体的受力分析 静力学 公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 1-1 1-1 静力学公理静力学公理 是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复 的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。 公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件 公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 推理推理1 1 力的可传性力的可传性 推理推理2 2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律 公理公理5 5 刚化原理刚化原理 静力学全 部理论均 由上述五 个公理推 证而得。 作用在作用在物体物体上上同一个点同一个点的的两个力两个力，可以合成为一个，可以合成为一个 合力。合力的合力。合力的作用点作用点也在该点，也在该点，方向和大小方向和大小由这两个力由这两个力 为边的平行四边形的对角线确定。为边的平行四边形的对角线确定。 公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 1-1 1-1 静力学公理静力学公理 注：公理1适用于力的合成与分解 公理2 二力平衡条件 作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要 和充分条件是，这两个力的大小相等、方向相反、且 作用在同一直线上。 1-1 1-1 静力学公理静力学公理 即 刚体 A B 注：公理注：公理2 2揭示了作用于物体上最简单的力系平衡揭示了作用于物体上最简单的力系平衡 时，必须满足的条件。时，必须满足的条件。 说明：对刚体来说，上面的条件是充要的 二力杆（二力构件）：只在两个力作用下 平衡的刚体叫二力杆。 对变形体来说，上面的条件只是必要条件( 或多体中) 二力杆 公理2 二力平衡条件 1-1 1-1 静力学公理静力学公理 二力构件的受力特点 忽略重力忽略重力 它所受的两个力它所受的两个力 必定沿两力作用必定沿两力作用 点的连线，且等点的连线，且等 值、反向。值、反向。 公理2 二力平衡条件 1-1 1-1 静力学公理静力学公理 公理3 加减平衡力系原理 在已知力系上，加上或减去任一平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。 1-1 1-1 静力学公理静力学公理 推理推理1 1 力的可传性力的可传性 推理推理2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 推理1 力的可传性 刚体刚体上力的三要素：大小、方向、作用上力的三要素：大小、方向、作用线线 AA B B 1-1 1-1 静力学公理静力学公理 A 作用于在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移 到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 FF F F F F F F 1-1 1-1 静力学公理静力学公理 FF F F F F F F 刚体刚体变形体变形体 推理1 力的可传性 推理2：三力平衡汇交定理 1-1 1-1 静力学公理静力学公理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两 个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一 平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。 即,刚体受三力平衡, 汇交且共面. 推理2：三力平衡汇交定理 三力构件 1-1 1-1 静力学公理静力学公理 证: 力的可传性 二力平衡条件 在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行力系 力的平行四边形法则 作用力和反作用力 总是同时存在，两力的 大小相等、方向相反， 沿着同一直线，分别作 用在两个相互作用物体 上。 公理4 作用和反作用定律 问：1.作用力和反作用力是 一对平衡力吗？ 2.你打别人就相当于被 人打吗？ 1-1 1-1 静力学公理静力学公理 公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将 此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。 将变形体看作为刚体模型的条件。 反之成立？ 1-1 1-1 静力学公理静力学公理 柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡） 刚体（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡） 1-2 约束及约束力 自由体非自由体 一、概念 约束约束约束力约束力 约束力的特点约束力的特点 二、工程中常见的理想约束及其约束力的简化 按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们 大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。 1、具有光滑接触表面的约束 1-2 约束及约束力 练习:确定重心 F FR R 实例实例1:1:滑槽与销钉滑槽与销钉 1-2 约束及约束力 1.具有光滑接触表面的约束 节圆公切线 连心线 1-2 约束及约束力 1.具有光滑接触表面的约束 实例实例2:2:齿轮副约束 1-2 约束及约束力 齿齿 轮轮 啮啮 合合 力力 节圆 压力角 接触面 公切线 接触面 公法线 缆索 2.2.由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 1-2 约束及约束力 链条或胶带绕在轮子上，对轮子的链条或胶带绕在轮子上，对轮子的 约束力约束力沿轮缘的切线方向。沿轮缘的切线方向。 1-2 约束及约束力 2.2.由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 3、光滑铰链约束 （1）圆柱铰链 1-2 约束及约束力 铰 铰 1-2 约束及约束力 3、光滑铰链约束（1）圆柱铰链 实例1:( (铰链铰链) ) 实例3:恐龙骨骼的 铰链连接 1-2 约束及约束力 3、光滑铰链约束（1）圆柱铰链 （2）固定铰链支座 1-2 约束及约束力 实例实例: : 固定铰固定铰 A A F F AyAy F F AxAx 1-2 约束及约束力 3、光滑铰链约束（2）固定铰链支座 4.滚动支座 1-2 约束及约束力 辊轴支座辊轴支座 F FR R ( (实际约束中实际约束中F F R R 方向也可以向下方向也可以向下) ) 1-2 约束及约束力 4.滚动支座 1-2 约束及约束力 4.滚动支座 常见画法常见画法: : 其约束力应通过接触 点与球心，但方向不 能预先确定的一个空 间法向约束力, 1-2 约束及约束力 5.其他约束（1 1）球铰）球铰 表示. 可用三个正交分力 球铰链实例一： 1-2 约束及约束力 球铰链实例二： 股骨股骨 盆骨盆骨 球窝球窝 盆骨与股骨之间的球铰连接 1-2 约束及约束力 （2 2）弹性约束弹性约束 1-2 约束及约束力 5.其他约束 实例实例: : 变速轴变速轴 1-2 约束及约束力 （3 3）轴承约束轴承约束 5.其他约束 向心轴承向心轴承 止推轴承止推轴承 向心轴承向心轴承 F F ByBy F F BzBz B F F AyAy F F AzAz 止推轴承止推轴承 A F F AxAx 1-2 约束及约束力 5.其他约束 （4 4）固定端固定端 1-2 约束及约束力 5.其他约束 （2）柔索约束拉力 （5）球铰链空间三正交分力 （6）向心轴承空间二正交分力 止推轴承空间三正交分力 （4）滚动支座 光滑面 （3）光滑铰链 （1）光滑面约束法向约束力 总结 1-2 约束及约束力 一、受力分析 1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 解决力学问题时，需要根据已知条件，应用平解决力学问题时，需要根据已知条件，应用平 衡条件求解。因此，首先要确定构件受了几个力，衡条件求解。因此，首先要确定构件受了几个力， 每个力的作用位置和方向，这个分析过程称为物体每个力的作用位置和方向，这个分析过程称为物体 的的受力分析受力分析。 作用在物体上的力可分为两类：作用在物体上的力可分为两类： 一类是一类是: :主动力主动力 如重力如重力, ,风力风力, ,气体压力等。气体压力等。 二类是二类是: :被动力被动力 即约束力。即约束力。 受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束力 在受力图上应画出所有力在受力图上应画出所有力主动力和约束力主动力和约束力 画受力图步骤：画受力图步骤： 3 3、画出所有约束力（按约束性质）、画出所有约束力（按约束性质） 1 1、取分离体、取分离体，画出简图画出简图 2 2、画出所有主动力、画出所有主动力 二、受力图二、受力图 1-3 1-3 物 物体的受力分析和受力图体的受力分析和受力图 A A C C B B 画受力图1： 1-3 1-3 物 物体的受力分析和受力图体的受力分析和受力图 ABC ABC ABC 1-3 1-3 物 物体的受力分析和受力图体的受力分析和受力图 画受力图2： 或 例例1-41-4不计自重的梯子放在光滑不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出绳子、梯子左水平地面上，画出绳子、梯子左 右两部分与整个系统受力图右两部分与整个系统受力图 解解：绳子受力图如图（绳子受力图如图（b b）所示所示 1-3 1-3 物 物体的受力分析和受力图体的受力分析和受力图 梯子左部分受力如图（梯子左部分受力如图（c c） 梯子右部分受力如图（梯子右部分受力如图（d d） 整体受力图如图（整体受力图如图（e e）所示所示 提问：左右两部分梯子在提问：左右两部分梯子在 A A处，绳子对左右两部分处，绳子对左右两部分 梯子均有力作用，为什么梯子均有力作用，为什么 在整体受力图没有画出？在整体受力图没有画出？ 对于一个物体系统，内部各个物体之间的作用力为对于一个物体系统，内部各个物体之间的作用力为内力内力 系统以外的物体对系统的作用力为该物体的系统以外的物体对系统的作用力为该物体的外力外力。 作用力和反作用力作用力和反作用力 画整体受力图时是内力画整体受力图时是内力不画；不画； 拆开画某部分受力图时是外力拆开画某部分受力图时是外力必须画。必须画。 画受力图的步骤： 取分离体（一般先找二力杆） 画主动力（注意有无重力） 画约束力 与周围物体相接触处必有约束力； 根据约束类型确定约束力的方向（位）； 可利用二力杆、三力构件的概念进一步确定 光滑铰链的约束力方位。 作用力和反作用力 方向相反； 画整体受力图时是内力不画； 拆开画某一部分受力图时是外力必须画。 1-3 1-3 物 物体的受力分析和受力图体的受力分析和受力图 AB C B C A C 画受力图练习： 1-3 1-3 物 物体的受力分析和受力图体的受力分析和受力图 AB C B C A C 平面任意力系实例 可以把作用在刚体上A点的力F 平行移到任一点B， 但必须同时附加一个力偶， 证明： 1、力的平移定理 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 实例: 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 主矢主矢 主矩主矩 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 2、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩 主矢的大小和方向与简化中心 ， 而主矩一般与简化中心 。 无关 有关 = = 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化 平面固定端（插入端支座）约束 平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 即 3-2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 因为 平面任意力系平衡的解析条件是： 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等 于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零. 由多个物体组成的系统的平衡问题 由n个物体组成，则共有3n个独立的平衡方程。如系统 中有的物体受平面汇交力系或其它力系作用时，则系 统独立的平衡方程数目相应减少。 未知量的数目=独立平衡方程的数目,静定问题 未知量的数目独立平衡方程的数目,超静定问题 超静定次数：未知量的数目 - 独立的平衡方程的数目 3-3 物体系的平衡静定和超静定问题 对于超静定问题，必须考虑物体因受力作用而 产生的变形，找出其变形与作用力之间的关系，增 加补充方程后才能使方程的数目等于未知量的数目 而求解，这将在以后的材料力学中去研究。 3-3 物体系的平衡静定和超静定问题 1.研究对象（整体+有用部分） 对于二力构件一定要判明 将系统拆开后，先从受已知力的物体入手。 2.取分离体并画其受力图。 3.列独立的有用的平衡方程 在列平衡方程时,适当选择两个未知力的交点 为矩心,所选的投影轴应与较多的未知力垂直。 求静定物体系的平衡问题 3-3 物体系的平衡静定和超静定问题 例3-6 已知: F=20kN,q=10kN/m, L=1m; 求: A,B处的约束力. 3-3 物体系的平衡 运动学 运动学的任务 运动学学习目的 是研究物体在空间位置随时间变化的几何 性质的科学。 (包括:轨迹，速度，加速度 等,不考虑运动的原因。) 建立机械运动的描述方法 建立运动量之间的关系 为后续课打基础及直接运用于工程实际。 运动的相对性 参考体(物);参考系 引 言 参考体(物);参考系 定系固定在地面 ：旋轮线运动 动系运动的物体（如汽车）：圆周运动 51 矢量分析方法 52 直角坐标法 53 自然坐标法 分析：点的运动轨迹，运动方程，速度，加速度 51 矢量法 矢径矢端曲线 速度矢端曲线 速度 5-3 自然法 加速度 第七章 刚体的简单运动 1.定义:刚体内任一直线在运动过程中始终平行于 初始位置,称为刚体的平行移动，简称平移。 - -刚体的平行移动刚体的平行移动 刚体平移点的运动 -刚体的平行移动 运动特点：运动特点：平移刚体在任一瞬时平移刚体在任一瞬时, ,各点的运动轨迹形状、各点的运动轨迹形状、 速度、加速度都一样。速度、加速度都一样。 特点特点: :有一条不有一条不 动的线称为转轴动的线称为转轴 , , 其余各点都在垂其余各点都在垂 直于转轴的平面直于转轴的平面 上做圆周运动。上做圆周运动。 7-2 刚体绕定轴的转动 1、定义 刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种 运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。 -转角,单位弧度(rad) 逆时针为正 顺时针为负 2.转角和运动方程 =f(t)-为运动方程 方向规定: 从z 轴正向看去, 7-2 刚体绕定轴的转动 3. 3.角速度和角加速度角速度和角加速度 沿圆周的切向,方向由角加速度的符号决定. 沿圆周的法向， 方向与速度垂直并指向轴线。 7-3 转动刚体内各点的速度和加速度 1 点的运动方程 2 速度 3 加速度 3 加速度 练习： 168页6-5 8-1 8-1 相对运动 相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动 例题例题 8-2 8-2 点的速度合成定理 点的速度合成定理 例题例题 8-3 8-3 点的加速度合成定理 点的加速度合成定理 例题例题 第八章 第八章 点的合成运动点的合成运动 运动学 同一物体相对不同参考系，运动相同吗？ 复杂运动可以看作为几个简单运动的合成 8-1 相对运动牵连运动绝对运动 两个坐标系 定坐标系（定系）:固结在地球上（工程问题） 三种运动 绝对运动：动点-定系 相对运动：动点-动系 牵连运动：动系-定系 一个动点（与研究有关的点） 动坐标系（动系）:固结在运动物体上， 与动点有相对运动（动点和动系不能为同一物体） 1.动点，动系（不能为同一物体） 2.分析三种运动，速度的大小和方向。 3.作出速度平行四边形。 4.几何关系求解。 点的速度合成定理解题步骤： 绝对运动 动点-定系 相对运动 动点-动系 牵连运动 动系-定系 例8-4 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用 铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块 在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长 为OA=r，两轴间距离OO1=l。 求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度 。 有 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等 于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢 量和。 其中科氏加速度 大小 方向垂直于 和 指向按右手法则确定 -点的加速度合成定理 或将 在 转动平面内按 的转向转 科氏加速度 工程中常见的平面机构， (1 ) (2 ) -点的加速度合成定理 当牵连运动为平移时，(3 ) 当牵连运动为转动时 当牵连运动为平移时 当 平行 时， 当 垂直 时， 垂直 ， 按 的转向转 就是 的方向 解：1、动点:滑块A,动系:O1B杆(转动) 绝对运动：圆周运动 2 、速度 相对运动：直线运动（沿O1B） 牵连运动：定轴转动（绕O1轴） 3、加速度 -点的加速度合成定理 如图所示，杆AC绕A轴以, 转动，使套筒C沿杆BD滑动。 已知：图示瞬时AB=BC，求:杆BD的角速度。 解：动点：C(AC), 动系:B(转动). 第九章 刚体的平面运动 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解 1、平面运动 在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面 始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。 第九章 刚体的平面运动 求平面图形各点速度的步骤： （1）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动 （2）平面运动物体上哪一点的速度大小或方向已知； （3）根据所求选择方法（首选速度瞬心法） 投影法求复杂机构的速度时很方便，但不能求平面 图形的角速度。 速度瞬心法直观方便，可求平面图形的各点速度和 角速度，关键是找速度瞬心和平面图形的角速度。 注意，不同平面图形有它自己的速度瞬心和角速度 ，决不可混淆。 基点法是基本方法，略显麻烦，要画速度四边形。 9-3 求平面图形内各点的瞬心法 9-3 求平面图形内各点的瞬心法 一般情况下,在每一瞬时,平面图形上都唯一地存在一 个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。 1、定理基点：A 注意：不同瞬时，速度瞬心在图形内的位置是不同的。 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度瞬心转动 的速度,即绕速度瞬心的瞬时转动。 2、平面图形内各点的速度分布 以速度瞬心C为基点： 注:速度瞬心法直观方便,可求平面图形的各点速度和角速度, 关键是找速度瞬心。 9-3 求平面图形内各点的瞬心法 3、确定速度瞬心的方法 9-3 求平面图形内各点的瞬心法 （1）纯滚动(只滚不滑)：与固定面的接触点即为速度瞬心。 过这两点,分别做两点速度的垂线,交点即为速度瞬心。 9-3 求平面图形内各点的瞬心法 (2)已知： 的方向，且 不平行于 。 还需要知道两点速度的大小， 两个速度矢端连线与AB的交点为速度瞬心。 9-3 求平面图形内各点的瞬心法 瞬时平移(瞬心在无穷远处) 且不垂直于 9-3 求平面图形内各点的瞬心法 该瞬时，AB杆上各点的 相等， 不相等； 9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度 平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随 图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。 A ：基点 ：平移动参考系 y O B A x D C y O B A x D 一般先由速度分析求出平面图形角速度,有时可求角 加速度. 求平面图形各点加速度的步骤： （1）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动； （2）平面运动物体上哪一点的加速度已知，选为基点； （3）基点法：加速度图画在所求点上. （4）投影法（投影轴与不求加速度方向垂直），注意是整个 矢量式投影。 9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度 AB ？ 大小大小 方向方向 例图示瞬时滑块A以匀速度vA= 12 cm/s 沿水平直槽向左 运动，并通过连杆AB带动轮B沿圆弧轨道作纯滚动。已 知轮B的半径为r = 2cm，圆弧轨道的半径为R = 5cm， 滑 块A离圆弧轨道中心 O的距离为l = 4cm . 求该瞬时连杆AB的角加速度及B的加速度。 r R O B l A C B vB r R O B