数学新课标对高考的影响.ppt

新课标 对高考的影响 报告人:薛文叙 新课标内容与要求 的变化 一. 新课标的理念与高考目标吻合 1新课标的基本理念： 构建共同基础，提供发展平台 提供多样课程，适应个性选择 倡导积极主动、勇于探索的学习方式 注重提高学生的数学思维能力 发展学生的数学应用意识 与时俱进地认识“双基” 强调本质，注意适度形式化 体现数学的文化价值 2新老考试大纲对能力要求一致 新课程大纲：能力是指思维能力、运算能力、空间想 象能力以及实践能力和创新意识 新课标大纲：能力是指空间想像能力、抽象概括能力 、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及 应用意识和创新意识. 坚持平稳过渡, 大局不变 1选拔人才的目的不变. 2考试的性质不变. 3中学数学在数学整体和人成长的作用决定它的主 干知识不变. 4高考试题命题的特点不会有大的变化. 5. 坚持考查有价值的数学，强调对数学本质的认识. 6. 充分体现“引导学生在夯实基础上下功夫，对所学 知识融会贯通，理论联系实际，反对死记硬背及反复 操练，反对题海战术、反对猜题、押题”的思想 . 增加知识点: 1幂函数； 2函数与方程； 3算法初步； 4推理与证明； 5空间直角坐标系； 6几何概型； 7茎叶图； 8全称量词与存在量词； 9定积分与微积分基本定理 由理解变了解：函数的概念； 由了解变理解：函数的单调性； 提出分段函数、实数指数幂、对数换底公式 的要求； 增加：幂函数、函数与方程、函数模型及其 应用 降低：函数定义域和值域、函数奇偶性、反 函数 函数 强调：Venn图的应用. 由理解变了解：逻辑联结词 “或”、“且”、“ 非的含义、四种命题及其相互关系” 增加：全称量词与存在量词 集合和简 易逻辑 变变化（描述的更具体）内容 内容变变 化 三角函数 由理解变变了解：任意角的概念、 删删去：余切、已知三角函数值值求角、反三 角函数 增加：三角函数模型的简单应简单应 用 降低：同角三角函数的基本关系式由三个 减少为为两个、“给给角求值值”、“证证明三角恒 等式”的难难度 内 容变变 化 不等式 不等式的基本性质质等没提出要求 强调调：一元二次不等式背景和应应用,加强了 与函数、方程的联联系，强调调基本不等式在 解决简单简单 的最大(小)问题问题 中的作用,提高了 对对解决实际问题实际问题 能力的要求 删删除：对对解绝对值绝对值 不等式和解分式不等式 的要求，不等式证证明基本不作要求 提高：从实际实际 情境中抽象出一些简单简单 的二 元线线性规规划问题问题 降低：推理证证明的难难度和广度 由掌握变会用：平面向量的坐标运算平面向量 由理解变变了解：数列的概念、 没有提及：数列的递推公式 提出：数列是一种特殊的函数、 增加：等差数列与一次函数的关系，等比数 列与指数函数的关系. 数列 变变 化内 容 内 容变变 化 平面 解析 几何 由理解变变了解：双曲线线的 定义义，几何图图形和标标准方 程 降低：不再要求“直线线到 直线线的角”和“两条直线线的 夹夹角”，不再对对两条相交 直线线的位置关系作定量的 精确研究，只对对两条直线线 的特殊位置关系(平行、垂 直)进进行研究 算法 增加：算法的含义义、程序 框图图、基本算法语语句 内 容变变 化 立体几何 增加：三视图视图 、会画球、圆圆柱、圆锥圆锥 的直 观图观图 、了解棱柱、棱锥锥、台的表面积积和体 积积公式、对对一些性质质定理的证证明、 删删去：“三垂线线定理” 强调调：从具体情境或前提出发进发进 行合情推 理，从单纯单纯 强调调几何的推理价值转值转 向更全 面地体现现几何的教育价值值，特别别是几何在 发发展学生空间观间观 念、以及观观察、操作、实实 验验、探索、合情推理等方面“过过程性”的教 育价值值强调调的是通过过立体几何知识识的学 习习形成运用图图形语语言进进行交流的能力 内 容变变 化 排列、组组 合、二项项 式定理、 概率与统统 计计 由理解变变了解：二项项式定理和二项项展开式 的性质质、 由了解变变理解：离散型随机变变量及其分布 列的概念、离散型随机变变量的期望值值、方 差 增加：随机数与几何概型、超几何分布，条 件概率 导导数 增加：定积积分与微积积分基本定理 删删去：函数的极限.根限的四则则运算.函数的 连续连续 性. 提高要求部分： Venn图的应用； 分段函数要求能简单应用； 函数的单调性； 函数与方程、函数模型及其应用； 一元二次不等式背景和应用,加强了与函数、方程的 联系； 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 ； 等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数 的关系； 提高要求部分： 离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变 量的期望值、方差； 知道最小二乘法的思想； 要求通过使利润最大、用料省、效率最高等优化问 题，体会导数在解决实际问题中的作用； 对原大纲末作要求的直线、双曲线、抛物线提出了 同样的写出参数方程的要求. 减低要求部分： 1反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释 和直观理解，不要求-般地讨论形式化的反函数定义 ，也不要求求已知函数的反函数； 2解不等式的要求，如分式不等式，含绝对值不等 式； 3仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结 构特征；对棱柱正棱锥、球的性质由掌握降为不作要 求； 4不要求使用真值表； 减低要求部分： 5文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求 由掌握降为了解 6理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要 求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道 7对组合数的两个性质不作要求 8原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的 参数写出它们的参数方程 删减知识点: 1三垂线定理及其逆定理 2已知三角函数值求角 3线段的定比分点、平移公式 4分式不等式 案例说明 以函数和导数为例说明 高考对知识与内容的考 查要求。 高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材， 一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的， 在旧课程卷中多与不等式、数列等内容相综合， 在新课程卷中函数问题更多是与导数相结合，发 挥导数的工具作用，应用导数研究函数的性质， 应用函数的单调性证明不等式，体现出新的综合 热点 函数和导数的内容在高考试卷中所占的比例较大， 每年都有题目考查考查时有一定的综合性并与思 想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合 的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都 进行了深入的考查这种综合地统揽各种知识、综 合地应用各种方法和能力，在函数的考查中得到了 充分的体现 例1(2006年全国卷理2) 已知函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线 y=x对称，则 (A) f(2x)= e2x (xR) (B) f(2x)= ln2lnx (x0) (C) f(2x)= 2e2x (xR) (D) f(2x)= ln2+lnx (x0) 例2 (2005年全国丙文19) 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x) 2x的解集为(1，3) ()若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解 析式； ()若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围 例3 ( 2005年上海理21) 对定义域是 的函数 y=f(x)、y=g(x)， 规定：函数 (1)若函数 ，g(x)=x2，写出函数 h(x)的解析式； 对定义域是 的函数 y=f(x)、y=g(x)， 规定：函数 (2)求问题(1)中函数h(x)的值域； (3)若g(x)= f(x+a)，其中是常数，且，请设计 一个定义域为R的函数 y=f(x)，及一个的值， 使得h(x)=cos4x，并予以证明 语言翻译： 当xDf 且xDg x1 x(,1)(1,+)； 当xDf 且xDg x ； 当xDf 且xDg x=1 若x1，则h(x)4，其中等号当x=2时成立; 若x1，则h(x)0，其中等号当x=0时成立; 函数h(x)的值域 h(x)= f(x) g(x)= cos4x. cos4x = cos2xsin2xcos2x+sin2x g(x)= f(x+a)，h(x) = cos4x = f(x)g(x) 方法1 把cos4x化为两个因式积： 方法2 化因式积： 命题欲考查学生在解决问题过程中的认知 建构能力和个体在知识创生中的主导作用 ，即在面对陌生背景、现有方法不合适时 ，能用高屋建瓴的数学思想方法将未知的 情景纳入或转换成可解决的通道 例 (2006年全国理21满分14分难度0.15) 已知函数 ()设a0，讨论y=f(x)的单调性； ()若对任意x(0，1)恒有f(x)1，求a的取值范围 讨论函数单调性的方法 基本初等函数的性质 函数单调性的定义 导数工具 如何讨论f (x)的符号 如何分类 a2时， 00， f(x)在(,1), (1,+)为增函数. a=2时， x1时，f(x)在(,1), (1,+)为增函数. 极小 值f(x) 0f (x) (1,+) x 极大 值 f(x) 0f (x) x (a2) ()对任意x(0，1)恒有f(x)1，求a的取值范围. f(x)1 f(x)f(0) 02,由有时f(x)比f(0)小 a0,讨论f(x) 的单调性或直 接与1比 思路, 转化为函数单调性问题； 思路, 分别考虑局部的值,再综合整体 当01恒成立 f(x)f(0)=1. 当a0时,对任意x(0,1),恒有 且eax1，得 当a2时， f(x)1不恒成立 综上当且仅当时，对任意x(0，1)恒有f(x)1. 教训：思路到位、运算到位、结果到位 常见的错误： 导数运算不过关； 对讨论函数单调性的思想和方法不熟悉； 掌握不好如何分类才能得到全面结论 以或然与必然的思想为例 说明高考对思想方法的考 查要求 随着新教材的实施，高考中对概率内容的考查已 放在了重要的位置通过对教学中所学习的等可 能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相 互独立事件同时发生的概率，n次独立重复试验恰 有k次发生的概率、随机事件的分布列与数学期望 等重点内容的考查，在考查考生基本概念与基本 方法的同时，考查在解决实际应用问题中或然与 必然的辩证关系，体现或然与必然的数学思想 例1(2006年全国卷理18) A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进 行对比试验每个试验组由4只小白鼠组成，其中2 只服用A，另2只服用B，然后观察疗效若在一个试 验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的 多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有 效的概率为 ，服用B有效的概率为 . ()求一个试验组为甲类组的概率； ()观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的 个数，求的分布列和数学期望 例2(2005年全国乙理19) 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局 比赛甲队胜乙队的概 为0.6 .本场比赛采用五局三胜制. 既先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没 有影响.令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学 期望.(精确到0.0001) 例3(2005年重庆理18) 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等 奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张 ，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖， 某顾客从此10张券中任抽2张，求： ()该顾客中奖的概率； ()该顾客获得的奖品总价值 (元)的概率分布列 和期望E. 以思维能力为例说 明高考对能力的考 查要求 例1 (2006年天津卷理21) 已知数列xn、yn满足x1=x2=1y1=y2=2并且 (为非零参数，n=234) (1)若x1、x3、x5成等比数列，求参数的值； (2)当0时，证明 已知数列xn、yn满足x1=x