《不确定性分析方法》PPT课件.ppt

一、 概述： （一）不确定性与风险 1.不确定性缺乏足够信息的条件下所造成的实际 值和期望值的偏差,其结果无法用概率 分布规律来描述。 2.风险由于随机的原因而造成的实际值和期望值 的差异，其结果可用概率分布规律来描述。 ?不确定性分析的主要方法 盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点 敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果 概率分析：对项目风险作直观的定量判断 投资 目标 收益风险 第二节第二节 盈亏平衡分析盈亏平衡分析 各种不确定性因素（如投资、成本、销售量、 价格、项目寿命期）的变化会影响投资方案的经济 效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会 影响到方案的取舍。盈亏平衡分析就是要找出这种 临界值，判断投资方案对不确定性因素变化的承受 能力，为决策提供依据。 一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析 线性盈亏平衡分析的目的是通过分析独立方案 的产品产量、成本与方案盈利能力之间的关系，找 出投资方案盈利与亏损在产量、产品价格、单位产 品成本等方面的临界值，以判断在各种不确定因素 作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。 盈亏平衡点是指项目方案既不盈利也不亏损， 销售收入等于总成本的临界点。 总成本(C)、固定成本(F)、单 位产品变动成本(Cv)和产品产 量(Q)之间的关系 TRTRpQpQ 0 0 Q Q TRTR 0 0 Q Q TCTC C CF FCvQCvQ F F CvQCvQ 一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析 销售收入(TR)、产品价格(p) 与产品产量(Q)之间的关系 1.1.销售收入、销售收入、成本费用与产量之间的关系成本费用与产量之间的关系 一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析 2.2.盈亏平衡点的确定盈亏平衡点的确定 盈亏平衡分析图 TRTRpQpQ 0 0 Q Q Q*Q* BEP 亏损 盈利 C CF FCvQCvQ TRTR, ,TCTC 一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析 2.2.盈亏平衡点的确定盈亏平衡点的确定 盈亏平衡分析公式 一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析 2.2.盈亏平衡点的确定盈亏平衡点的确定 盈亏平衡分析的其他指标 某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成 本费用7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成 本与产量呈线性关系。请进行盈亏平衡分析。 例题例题1 1 一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析 一、线性盈亏平衡分析一、线性盈亏平衡分析 二、优劣盈亏平衡分析二、优劣盈亏平衡分析 对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是 某个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，则可 以进行优劣盈亏平衡分析。 1.1.概念概念 设定多个（比如两个）的经济效果都受到某个不 确定性因素 x 的影响； 选定一个经济效果指标E（比如总成本、NPV） ，其是以 x 为自变量的函数即 ； 通过方程 求得临界值； 决定方案的取舍。 二、优劣盈亏平衡分析二、优劣盈亏平衡分析 2.2.基本分析思路基本分析思路 二、优劣盈亏平衡分析二、优劣盈亏平衡分析 3.3.应用应用 方案方案 年固定成本年固定成本 （万元）（万元） 单位变动成本单位变动成本 （元）（元） 年总成本年总成本 A80010TCA=800+10Q B50020TCB=500+20Q C30030TCC=300+30Q 例题例题2 2 要求：分析各方案适用的生产规模和经济性。 二、优劣盈亏平衡分析二、优劣盈亏平衡分析 0Q TC QnQm L M N A B C 生产某种产品有两种方案：A初始投资50万 元，预期每年净收益15万元；B初始投资150万元 ，预期每年净收益35万元。该产品市场寿命具有 较大的不确定性，如果给定的基准折现率为15%， 不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两种 方案取舍的临界点。 二、优劣盈亏平衡分析二、优劣盈亏平衡分析 例题例题3 3 二、优劣盈亏平衡分析二、优劣盈亏平衡分析 这就是以项目寿命期为共同变量时A和B的盈亏平衡 点，由于B年净收益较高，所以项目寿命期的延长对 B方案有利。如果根据市场预测项目寿命期少于10 年，应采取A方案；在10年以上，采用B方案。 第三节第三节 敏感性分析敏感性分析 概述概述 敏感性分析的一般步骤敏感性分析的一般步骤 敏感性分析的方法敏感性分析的方法 所谓敏感性分析，是指通过测定一个或多个不确定因 素的变化所导致的经济效果评价指标的变化幅度，了 解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而 对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出 判断。若某个不确定性因素的小幅度变化就导致经济 效果的较大变动，则其为敏感性因素。 一、敏感性分析概述一、敏感性分析概述 二、敏感性分析的一般步骤二、敏感性分析的一般步骤 确定分析指标 选定不确定性因素，并设定其变化范围 计算因素变动对分析指标的影响幅度 确定敏感性因素 综合评价，选择可行的优选方案 ?确定分析指标确定分析指标 由于敏感性分析是在确定性分析基础上进行的 ，因此其分析指标与确定性分析使用的指标相 同，包括NPV、NAV、IRR、投资回收期等。 ?选定不确定性因素选定不确定性因素 选择不确定性因素的标准 对经济效果指标影响较大的因素 准确性难以把握的因素 对一般工业项目来说，敏感性因素可以考虑从下 列因素中选定，并根据实际确定其变化范围。 投资额 产量及销售量 项目建设期、投产期、达到设计能力所需时间等 产品价格 经营成本，特别是变动成本 寿命期 寿命期末资产残值 折现率 汇率 ?选定不确定性因素选定不确定性因素 ?计算因素变动对分析指标的影响幅度计算因素变动对分析指标的影响幅度 计算不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅 度变动所导致的方案经济效果指标的变动，建立 一一对应的数量关系，并用图或表形式表示出来 。 ?确定敏感因素确定敏感因素 判别敏感因素的方法有两种 相对测定法 绝对测定法 变动率0变动率 投资额 销售收入 经营成本 1010 NPV 相对测定法 设定要分析的不确定性因素均从确定性分析中所 采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度 相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经 济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各 因素变动的敏感程度。 ?确定敏感因素确定敏感因素 绝对测定法 设定各因素均向对方案不利的方向变动，并取 其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计 算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方 案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的 最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该 因素是方案的敏感因素。 ?确定敏感因素确定敏感因素 ?综合评价，比选方案综合评价，比选方案 根据敏感因素对技术项目方案的经济效果评价 指标的影响程度，结合确定性分析的结果作出 进一步的综合评价，寻求对主要不确定性因素 不太敏感的比选方案。 三、敏感性分析的方法三、敏感性分析的方法 1.单因素敏感性分析 是指每次只变动某一个不确定性因素而假定其他 的因素都不发生变化，分别计算其对确定性分析 指标影响程度的敏感性分析方法。 某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分 析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来 最可能出现的情况而预测估算的。由于对未来影 响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营 成本和销售收入均有可能在20%的范围内变动 。设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三 个不确定性因素作敏感性分析。 ?单因素敏感性分析单因素敏感性分析 例题例题4 4 ?单因素敏感性分析单因素敏感性分析 年份0121011 投资15000 销售收入1980019800 经营成本1520015200 期末资产残值2000 净现金流量-1500046006600 小型电动汽车项目现金流量表（单位：万元） ?单因素敏感性分析单因素敏感性分析 设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本C， 期末残值L，选择净现值指标评价方案的经济效果 。 确定性分析 ?单因素敏感性分析单因素敏感性分析 设定投资额变动的百分比为 x ，分析投资额 变动对方案净现值影响的计算公式为： 设定经营成本变动的百分比为 y ，分析成本 变动对方案净现值影响的计算公式为： ?单因素敏感性分析单因素敏感性分析 设定销售收入变动变动的百分比为 z ，分析 销售收入变动对方案净现值影响的计算公式为 ： 相对效果分析 用表格，分别对x、y、z取不同的值，计算出各不确 定因素在不同变动幅度下方案的NPV，结果见下表。 ?单因素敏感性分析单因素敏感性分析 不确定性因素的变动对净现值的影响 变动率 参数 -20%-15%-10%-5%05%10%15%20% 投资额 143941364412894121441139410644989491448394 经营成本 283742412919844156391139471492904-1341-5586 销售收入 -10725-519533558641139416924224532798333513 变动率0变动率 投资额 销售收入 经营成本 1010 NPV 绘制敏感性分析图 ?单因素敏感性分析单因素敏感性分析 ?单因素敏感性分析单因素敏感性分析 也可进行绝对效果分析 取NPV=0，计算得：x =76.0%,y =13.4%,z =-10.3% 。 如果经营成本与销售收入不变，投资额增长76.0% ；如果投资额与销售收入不变，经营成本增长 13.4%；如果投资额与经营成本不变，销售收入低 于预期值10.3%，方案才变得不可接受。因此，销 售收入变动对净现值影响最大，经营成本的变动次 之，投资额变动的影响很小。 综合评价 对于方案来说，产品价格与经营成本都是敏感因素。 在作出决策前，应该对产品价格和经营成本以及其可 能变动的范围作出更为精确的预测估算。如果产品价 格低于原来预测值10.3%以上或经营成本高于原预测值 13.4%以上的可能性较大，则意味着这笔投资有较大的 风险。另外，经营成本的变动对方案经济效果有较大 影响这一分析结论还说明，如果实施本方案，严格控 制经营成本将是提高项目经营效益的重要途径。至于 投资额，显然不是本方案的敏感因素，即使增加20%甚 至更多一些也不会影响决策的结论。 ?单因素敏感性分析单因素敏感性分析 三、敏感性分析的方法三、敏感性分析的方法 2.多因素敏感性分析 实际上许多因素的变动具有相关性，一个因素的变 动往往也伴随着其它因素的变动。所以单因素敏感 性分析有局限性，改进的方法是多因素敏感性分析 ，即考察多个因素的同时变动对方案经济效果的影 响，以判断方案的风险情况。 多因素敏感性分析要考虑各种因素不同变动幅度的 多种组合，计算起来要复杂得多。如果需要分析的 不确定性因素不超过三个，而且经济效果指标的计 算比较简单，可以用图解法进行分析。 ?多因素敏感性分析多因素敏感性分析 例题例题5 5 根据例题4给出的数据进行多因素敏感性分同时考 虑投资额与经营成本的变动，分析这两个因素同 时变动对方案净现值影响的计算公式： ?多因素敏感性分析多因素敏感性分析 代入数据整理得： NPV=11394-15000x -84900y 取NPV的临界值，即NPV=0 有： y = -0.1767x + 0.1342 如右图所示。 在该临界线上，NPV=0；在临界线下方，NPV0；在临 界线上方，NPV0，表示评价指标与不确定因素同方向变化； S0，表示评价指标与不确定因素反方向变化。 S绝对 值较大者敏感度系数高。 第四节 风险分析 一、风险的概念 （一）风险的概念：是相对于预期目标而言，经济主体遭受损失的 不确定性。 （二）风险的分类 纯风险和理论风险，静态风险和动态风险，主观风险和客观风险 。 （三）工程项目风险的主要来源 建设项目的经济风险来源于法律、法规及政策变化，市场供需 变化，资源开发与利用、技术的可靠性、工程方案、融资方案 、组织管理、环境与社会、外部配套条件等一个方面或几个方 面的共同影响。 （四）风险的因素 经济风险分析的任务之一，是通过对政策、市场、资源、技术 、工程、资金、管理、环境、外部配套条件和其他等以上十个 方面的分析找出风险因素。上述各方面经常是相互关联的，有 时也难以分清。 二、风险的识别 风险识别是风险分析的基础，运用系统论的方法对项目进行全面 考察综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险进行 比较、分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发生的 可能性及对项目的影响程度，按其重要性进行排队，或赋予权 重。 （一）风险识别方法。风险识别应根据项目的特点选用适当的方 法。常用的方法有问卷调查、专家调查法和情景分析等。具体 操作中，一般通过问卷调查或专家调查法完成，建立项目风险 因素调查表。 （二）风险识别的一般步骤 1、明确要实现的目标； 2、找出影响目标值的全部因素； 3、分析各因素对目标的相对影响程度； 4、根据各因素向不利方向变化的可能性进行分析， 确定主要风险因素。 （三）风险识别应注意的问题 1、建设项目的不同阶段存在的主要风险有所不同； 2、风险因素依项目不同具有特殊性； 3、对于项目的有关各方(不同的风险管理主体)可能会 有不同的风险； 4、风险的构成具有明显的递阶层次，风险识别应层层 剖析，尽可能深人到最基本的风险单元，以明确风 险的根本来源； 5、正确判断风险因素间的相关性与独立性； 6、识别风险应注意借鉴历史经验，要求分析者富有经 验、创建性和系统观念。 三、风险估计 风险估计又称风险测定、测试、衡量和估算等。风险估计是在 风险识别之后，通过定量分析的方法测度风险发生的可能性 及对项目的影响程度。 （一）风险估计与概率。风险估计是估算风险事件发生的概率 及其后果的严重程度，因此，风险与概率密切相关。概率是 度量某一事件发生的可能性大小的量，它是随机事件的函数 。必然发生的事件，其概率为1，不可能事件，其概率为零， 一般的随机事件，其概率在0与1之间。风险估计分为主观概 率(估计)和客观概率(估计)两种。 1、主观概率(估计)是指人们对某一风险因素发生可 能性的主观判断，用介于0到1的数据来描述。这种 主观估计基于人们所掌握的大量信息或长期经验的 积累，而不是随意“拍脑袋”。 2、客观概率(估计)是根据大量的试验数据，用统计 的方法计算某一风险因素发生的可能性，它是不以 人的主观意志为转移的客观存在的概率，客观概率 计算需要足够多的试验数据作支持。 在项目评价中，很难计算出该事件发生的客观概率， 但决策又需要对事件发生的概率做出估计，因此项 目前期的风险估计最常用的方法是由专家或决策者 对事件出现的可能性做出主观估计。 概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度 变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方 案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述 ，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。 （二）风险估计与概率分布 一、投资方案经济效果的概率描述一、投资方案经济效果的概率描述 1.经济效果的期望值 投资方案经济效果的期望值是指在一定概率分布 下，投资效果所能达到的概率平均值。 一般表达式为： 某方案的净现值及其概率如下表，计算其净现 值的期望值。（单位：万元） 一、投资方案经济效果的概率描述一、投资方案经济效果的概率描述 例题例题6 6 NPV23.526.232.438.74246.8 概率0.10.20.30.20.10.1 E（NPV）= ？（万元） 一、投资方案经济效果的概率描述一、投资方案经济效果的概率描述 2.经济效果的标准差 反映经济效果的实际值与期望值偏离的程度。 一、投资方案经济效果的概率描述一、投资方案经济效果的概率描述 3.经济效果的离散系数 一、投资方案经济效果的概率描述一、投资方案经济效果的概率描述 当两个投资方案进行比较时，如果期望值 相同，则标准差小的方案风险较低；如果两个 方案的期望值与标准差均不相同，则离散系数 小的方案风险较低。 二、投资方案的概率分析二、投资方案的概率分析 概率分析的基本原理是在对参数值进行概率估计 的基础上，通过投资效果指标的期望值、累积概 率、标准差及离散系数来反映方案的风险程度。 在对投资方案进行不确定性分析时，有时需要估 计方案的经济效果指标发生在某一范围的可能性 。例如当净现值大于或等于零的累积概率越大， 表明方案的风险越小；反之，则风险越大。 二、投资方案的概率分析二、投资方案的概率分析 例题例题7 7 影响某新产品生产项目未来现金流量的主要不确定性 因素是产品市场前景和原料价格水平。根据分析，目 前面临三种可能的产品市场状态（畅销、平销和滞销 ）和三种可能的原料价格水平状态（高价位、中价位 和低价位）。产品市场前景和原料价格水平状态间相 互独立，下表中给出了有关数据，计算方案净现值的 期望值与方差（i0=12%）。 二、投资方案的概率分析二、投资方案的概率分析 0.20.40.4发生概率 低中高原材料价格水平 0.20.60.2发生概率 滞销平销畅销产品市场状态 不确定因素状态及其发生概率 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A3 B1 A3 B2 A3 B3 各种状态组合的净现金流量及发生概率 上例中项目净现值的期望值及标准差 假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值 大于或等于0的概率为 投资项目风险估计 A2 B3 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A1 B1 A3 B1 A3 B2 A3 B3 各种状态组合的净现值及累计概率 项目风险估计的图示法 3、概率树分析。概率树分析是假定风险变量之间 是相互独立的，在构造概率树的基础上，将每个风 险变量的各种状态取值组合计算，分别计算每种组 合状态下的评价指标值及相应的概率，得到评价指 标的概率分布，并统计出评价指标低于或高于基准 值的累计概率，计算评价指标的期望值、方差、标 准差和离散系数。可以绘制以评价指标为横轴，累 计概率为纵轴的累计概率曲线。 概率树计算项目净现值的期望值和净现值大于或等于 零的累计概率的计算步骤: （1）通过敏感性分析，确定风险变量； （2）判断风险变量可能发生的情况； （3）确定每种情况可能发生的概率，每种情况发生 的概率之和必须等于1； （4）求出可能发生事件的净现值、加权净现值，然 后求出净现值的期望值； （5）可用插入法求出净现值大于或等于零的累计 概率。 （6）对概率分析结果做出说明。 某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根 据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在 估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该 项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%。 概率树分析 在每一销售收入变化的状态下，开发成本都有三种变化的可能 。 四、风险评价 风险评价是对项目经济风险进行综合分析，是依据风险 对项目经济目标的影响程度进行项目风险分级排序的 过程。它是在项目风险识别和估计的基础上，通过建 立项目风险的系统评价模型，列出各种风险因素发生 的概率及概率分布，确定可能导致的损失大小，从而 找到该项目的关键风险，确定项目的整体风险水平， 为如何处置这些风险提供科学依据。风险评价的判别 标准可采用两种类型： （一）以经济指标的累计概率、标准差为判别标准 1、财务(经济)内部收益率大于等于基准收益率的累计概 率值越大，风险越小；标准差越小，风险越小。 2、财务(经济)净现值大于等于零的累计概率值越大，风 险越小；标准差越小，风险越小。 （二）以综合风险等级为判别标准。 风险等级的划分既要考虑风险因素出现的可能性又要考 虑对风险出现后对项目的影响程度，有多种表述方法 ，一般应选择矩阵列表法划分风险等级。 表中每一单元对应一种风险的可能性及其影响程度 。为适应现实生活中人们往往以单一指标描述事 物的习惯，将风险的可能性与影响程度综合起来 ，用某种级别表示，见下表。该表是以风险应对 的方式来表中风险的综合等级。所示风险等级亦 可采用数学推导和专家判断相结合确定。 综合风险等级分为K、M、T、 R、 I五个等级: K ( Kill )表示项目风险很强，出现这类风险就要放弃 项目； M ( Modify plan)表示项目风险强，需要修正拟议中的 方案，通过改变设计或采取补偿措施等； T(Trigger)表示风险较强，设定某些指标的临界值， 指标一旦达到临界值，就要变更设计或对负面影响 采取补偿措施； R ( Review and reconsider)表示风险适度(较小)，适 当采取措施后不影响项目 I ( Ignore)表示风险弱，可忽略。 落在该表左上角的风险会产生严重后果;落在这个表 左下角的风险，发生的可能性相对低，必须注意 临界指标的变化，提前防范与管理;落在该表右上 角的风险影响虽然相对适度，但是发生的可能性 相对高，也会对项目产生影响， 注意防范;落在该表右下角的风险，损失不大，发 生的概率小，可以忽略不计。 概率分析可以给出方案经济效果指标的期望值 和标准差以及经济效果指标的实际值发生在某一区 间的概率，这为人们在风险条件下决定方案取舍提 供了依据。但是，概率分析并没有给出在风险条件 下方案取舍的原则和多方案必须的方法，而风险决 策弥补了这方面的不足。 五、风险决策 一、风险决策概述一、风险决策概述 目标：存在人们希望达到的目标 方案：存在多个可供选择的方案 多状态：存在多个客观存在的自然状态 损益值：可以计算出在不同自然状态下的损益值 概率：可以确定不同的自然状态出现的概率 1.风险决策的条件 优势原则：剔除劣势方案 期望值原则：以收益期望值最大或费用期望 值最小来选择方案 最小方差原则：从安全角度出发 最大可能原则 满意原则：选择满意目标而非最优目标 2.风险决策的原则 一、风险决策概述一、风险决策概述 二、根据期望值决策方案二、根据期望值决策方案 例题例题8 8 某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品， 新产品的性能优于老产品，但生产成本比老产品高 。 投入市场后可能面临四种市场前景 销路很好(我们称为状态1，记作1) 销路一般，能以适当的价格销售出去(2) 销路不太好(3) 没有销路(4） 二、根据期望值决策方案二、根据期望值决策方案 经过周密的市场调查研究，销售部门作出判断 状态1出现的概率 p（ 1 ）= 0.3 状态2出现的概率 p（ 2 ）= 0.4 状态3出现的概率 p（ 3 ）= 0.2 状态4出现的概率 p（ 4 ）= 0.1 二、根据期望值决策方案二、根据期望值决策方案 技术部门提供了三种方案 方案A：立即停止老产品的生产，改造原生产线 生产新产品，这一方案的投资较少但有停产损失 ，而且生产规模有限 方案B：改造原生产线生产新产品，并把部分零 件委托其他厂生产，以扩大生产规模 方案C：暂时维持老产品生产，新建一条高效率 的生产线生产新产品，这一方案投资较大 二、根据期望值决策方案二、根据期望值决策方案 三种方案在不同的状态下具有不同的经济效果，在 一定计算期内，各方案在不同状态下的净现值如下 表。这个例题是一个典型的风险决策问题。企业的 目标是取得最好的经济效果，决策者面临三个备选 方案四种可能状态，并且已经了解了各种方案在不 同的状态下的经济效果指标及各种状态发生的概率 ，决策者要解决的问题是确定哪个方案。 二、根据期望值决策方案二、根据期望值决策方案 各方案在不同状态下的净现值 状态与概率 方案 1234 0.30.40.20.1 A14010010-80 B21015050-200 C240180-50-500 二、根据期望值决策方案二、根据期望值决策方案 根据期望值决策方案是指根据各备选方案评价 指标的期望值大小选择方案。 根据期望值最大原则，选择 B 方案 。 三、决策树法三、决策树法 决策树由不同的节点和分枝组成，符号 “”表示的节点称决策点，从决策点引出的每 一分枝表示一个可供选择的方案；符号“”表 示的节点称状态点，从状态点引出的每一分枝 表示一种可能发生的状态。 决策树： 方案分枝 2 决策点 淘汰 概率分枝 可能结果点 3 自然状态点 画 图 计 算 -1000 开工 不开工 下雨 P1=0.8 10000 1 2 3 不下雨 P20.2 2000 -1000P10.8 P20.2 50000 -1000 如上例： 1 多级决策：前一级决策是后一级问题进行决策的前 提条件。 根据各种状态发生的概率与相应的损益值分别 计算每一个方案的损益期望值，并将其标注在相应 的状态点上，经过比较，将期望值最大的一个分枝 保留，其余的剪除，称为剪枝，最后决策点上方的 数字就是最优方案的期望值。 决策树法常用于多层决策的情况，每一个决策 点进行缩减，一层层决策。 前例题决策树表示法前例题决策树表示法 13 NPV=150 NPV=50 NPV=-200 NPV=210 4 NPV=180 NPV=-50 NP