2017年全国卷3文科数学试题及参考答案.doc

绝密启封并使用完毕前试题类型：新课标2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第I卷一、单选题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1. 已知集合，则中的元素的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 复平面内表示复数的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是( )A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4已知，则( )A. B. C. D. 5. 设满足约束条件则的取值范围是( )A. B. C. D. 6. 函数的最大值为( )A. B. 1 C. D. 7. 函数的部分图像大致为( )8执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数的最小值为( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 29. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A. B. C. D. 10. 在正方体中，E为棱CD的中点，则( )A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为( )A. B. C. D. 12. 已知函数有唯一零点，则a=( )A. B. C. D. 1第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知向量，且，则=_。14. 双曲线的一条渐近线方程为，则_。15. 内角的对边分别为，已知，则16. 设函数则满足的x的取值范围是_。三、简答题(本大题共6小题，共70分。) 17. 设数列满足(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和；18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值并估计Y大于0的概率？19. 如图，四面体中，是正三角形，(1)证明：(2)已知是直角三角形，,若为棱上与不重合的点，且，求四面体与四面体的体积比20. 在直角坐标系中，曲线与轴交于两点，点的坐标为(0,1)。当变化时，解答下列问题：(1)能否出现的情况？说明理由；(2)证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值。21. 设函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，证明.22. 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。在直角坐标系中，直线与参数方程为(t为参数)，直线的参数方程为(m为参数)，设与的交点为,当k变化时，的轨迹为曲线.(1) 写出的普通方程；(2) 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径.23.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。已知函数f(x)=x+1x2.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2x +m的解集非空，求m的取值范围.参考答案单选题 1. B 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7. D 8. D 9. B 10. C 11. A 12. C 单选题 详解1. 集合和集合有共同元素2，4，则所以元素个数为2.2. 化解得，所以复数位于第三象限。3. 由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A4. 由题意易知，5. 由题意，画出可行域，端点坐标 ,.在端点处分别取的最小值与最大值.所以最大值为，最小值为.故选6 故最大值为7注意到四个答案的差别，可以取一个较小的自变量值，比如，则，故排除注意的差别，可取特别大的自变量，此时可忽略不计此时，故排除8. 当输入的正整数时，否，输出9. 如图所示，易知，选10. 平面,又,平面,又平面.11. 易知圆心为原点，半径为，故圆心到直线的距离为半径即12. 令，则在上单调递减，在上单调递增；令，则由均值不等式得，在上单调递减，在上单调递增；故当时，在上单调递减，在上单调递增；满足题意，结合选项知选C填空题 13. 214. 515. 16. 填空题 详解13. 因为得，。14. 令双曲线右边的1为0，可得，故双曲线的渐近线方程为15. 有正弦定理知：，故16. 画出及的图像知及都是上的单调递增函数，故也是上的单调递增函数，从图像上易判断的解在直线部分，故令，解得，故的解集为简答题 17. (1)当时， (1分)当时，由 (2分) (3分) -得 (4分)即验证符合上式所以 (6分)(2) (8分) (12分)18. (4分)当温度大于等于时，需求量为，元 (6分)当温度在时，需求量为， (8分)元当温度低于时，需求量为，元 (10分)当温度大于等于时，。 (12分)19. (1)取中点，连接，且是中点。同理： (2分)在平面中，又面， (4分)(2)由题意，令，即 (6分)为中点， (8分)在直角中，中有又为中点 (10分)点到平面的距离相等 (12分)20. (1)令，又，为的根 (2分)假设成立，不能出现的情况 (4分)(2)方法一：令圆与轴的交点为，令圆的方程为 (6分)令得的根为，令得. (8分)点在上，解得或 (10分)在轴上的弦长为3，为定值 (12分)方法二：易知圆心点的横坐标为故可设圆心点的坐标为圆在轴上的弦长，且半径满足：由(1)得 在等腰三角形中，由垂径定理可知即：由可得圆在轴上的弦长定值321. (1)由有 (2分)当时，单增 当时，令，即解得 (4分).当时，开口向上，, 当时,即，单增.当时，开口向下，此时，在上，即，单增在上，即，单减综上 当时，在单调递增当时，在上单调递增，在单调递减 (6分)(2)由(1)可得：