[初二数学]等腰三角形案例分析.doc

等腰三角形的性质学科：数学 年级：初二 授课教师：陈艳仿一、设计思路选题本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。学情分析 本节课是在学生掌握了轴对称图形及性质以及对等腰三角形有一定了解（小学阶段）的基础上，重点合作探究等腰三角形有哪些性质。活动一：动手实验，创设情境引入课题 调动学生积极性，充分发挥“动觉型”特点学生的优势，通过折叠在体会轴对称图形性质的同时引入本课课题。活动二：小组合作探究等腰三角形的性质 小组内借助折叠等腰三角形纸片，几何画板的计算测量功能，猜测等腰三角形的性质；然后由各组“口述优势”学生概括总结。活动三：理论证明等腰三角形的性质 各小组内讨论证明方法，找出最优解，由“逻辑思维优势”学生进行理论证明。其他同学发挥“听觉”优势，分享别组的探究结果。活动四：新知应用，例题详解 独立思考，考察全面能力，组内评优，全班展示。活动五：小结与作业 小结的过程，依然匹配“口述”占优，每个问题的提出都由学生来总结，用自己的语言进行概括。 二、教学目标：1、知识与技能：（1）掌握等腰三角形的定义和性质；（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算2、过程与方法：（1）经历折叠的活动，让学生感受、体验实物与抽象几何图形之间的关系。（2）通过观察、实践、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，培养学生综合应用知识分析解决问题的能力。（3）经历几何画板的动态演示，有意匹配学生“视觉”优势，验证其猜想，发展几何思维。3、情感态度价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心，同时培养学生团结协作的精神；通过对问题的讨论，培养学生规范几何答题，培养其思维的创新意识和迁移能力。三、教学重点：掌握等腰三角形的性质及应用。四、教学难点：用文字语言叙述的几何命题的证明五、教学方法：小组合作、探究、讨论、教师启发诱导六、教学过程的设计：师生行为设计意图学习优势内隐辅导线活动一：动手实验，创设情境引入课题教师：把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分（如教科书图12.3-1），再把它展开，得到一个什么图形？学生：简述折叠步骤得出结论等腰三角形，并加以论证。教师：等腰三角形是一种特殊的三角形，他不仅具有一般三角形的一切性质如（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；有三条高交于一点、三条角平分线交于一点、三条中线交于一点等），还具有一些它本身特有的性质。这节课我们就来学习等腰三角形的性质（板书课题） 活动二：小组合作探究等腰三角形的性质 （1）刚才活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段：_重合的角：_活动三：理论证明等腰三角形的性质（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）用数学符号如何表达条件和结论？（3）如何证明？（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底线上的中线、底边上的高互相重合）吗？活动四：新知应用，例题详解例1.如果等腰三角形的顶角是36，那么它的底角的度数是 变式练习：如果等腰三角形一个内角的度数是36，那么它另外两个内角的度数为多少？ 例2.在ABC中，AB=AD=DC,BAD=26.求 B和 C的度数.变式练习如图，在ABC中，AB=AC, 点D在AC上，且BD=BC=AD 求ABC各角的度数。例3、如图，在ABC中，AB=AC，D，E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE。例4、如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上一点，PDAC于D，PMAB于M，BN为高，求证：PD+PM=BN活动五：小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？在学习过程中运用了哪些数学方法？2、你还有哪些课本外的收获？作业：整理笔记，认真完成课本56页15题调动学生积极性，通过折叠在体会轴对称图形性质的同时引入本课课题。小组内借助折叠等腰三角形纸片，几何画板的计算测量功能，猜测等腰三角形的性质，在这个过程中培养学生分析问题和解决问题的能力。培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力学生证明，鼓励学生思考不同的证明方法，充分挖掘三角形全等的知识培养学生正确应用所学知识的能力，培养应用意识，参与意识，巩固所学知识，渗透分类讨论的思想教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。巩固提高，发散学生思维，组内评优，全班展示总结回顾学生内容，帮助学生归纳。巩固学生所学知识。充分发挥“动觉型”特点学生的优势有意匹配“口试”优势，预留讨论总结实践匹配“口述”占优的学生，将自己的想法与他人进行交流分享；失配“书写”劣势，将证明过程板书，提高书面表达能力。发挥“细节型、思维活跃型”优势，一题多解同时发挥“听觉型”优势，失配“书写型”，预留时间书写证明过程。发挥“口述型”优势，让尽可能多的学生表达自己的想法。板书设计：12.3.1 等腰三角形一、等腰三角形性质： 二、知识应用：1、等腰三角形是轴对称图形 例4： 证明：连接AP，2、等腰三角形两底角相等 ABC的面积=ABP的面积+APC的面积3、等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的中线，底边上的高互相重合。 AB=AC，PD+PM=BN七、教学反思：本学期我加入了学校的基于学习优势的高效课堂实践研究课题组，我研究的题目是初中数学几何图形性质的实践研究，所以本学期我的教学重点落在了，如何提高数学课堂的高效性，如何充分发挥学生们的学习优势。下面就本学期我做的等腰三角形的性质这节课，谈一下几点反思。本节课重点要让学生通过动手剪纸、翻折等腰三角形纸片得出等腰三角形两个底角相等、三线合一的性质。授课形式以小组分工合作、组内讨论交流的形式展开，其目的是让学生通过感官认识、折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角的知识加以论证，同时使学生发挥其本身的学习优势，并且达到使数学思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现高效课堂的目的。课后在听取了组内老师的点评之后，我个人也进行了几点反思：反思一：由生活中常见的含有等腰三角形的图片的这一情景引入课题等腰三角性的性质，让学生感到数学来源于生活，通过动手剪纸、折纸 调动学生的积极性，这两个环节活跃了课堂气氛，使后面的小组交流顺利展开。反思二：通过学生经历操作实验归纳猜想说理证实的数学研究过程，探究出等腰三角形的特殊性质，这个过程中，学生的学习活动在操作实验的基础上，小组讨论上，组间交流上，最后过渡到逻辑推理，整个环节促进学生的几何认识水平得到新的发展，同时教学中注意数学思想方法的渗透，达到高效课堂在数学课上的较好体现。反思三：学生获得新的认识后，通过变式训练使学生能够利用所学等腰三角形的特殊性质解决一些简单的问题，在应用中感知等腰三角形性质的优越性，体会分类讨论数学思想，使整节课达到一定高度，学生的最初探究结果得到很好检验，学生开始获得成就感，达到教学、教育的双重目的。反思四：在证明等腰三角形两底角相等的过程中，充分发散学生思维，从翻折叠合到三种方法的符号语言说明，然后又收敛到三线合一，既发展学生的逻辑思维能力，又激发学生思维的开放性，使不同层次的学生都有所收获，我想这也正是