《上课层次分析报告》PPT课件.ppt

数学建模中的 层次分析法 制作人：赵文英 时 间：12.6.6 牡丹江师范学院 本节课主要内容目录 o一、层次分析法概述 o二、层次分析法步骤（理论和软件相结合） 一、层次分析法概述（了解） o1. 层次分析法的产生背景 o2. 层次分析法的发展 o3. 层次分析法基本原理 o4. 层次分析法的特点 o5. 层次分析法的注意事项-准确构造递阶 层次结构 o6. 层次分析法主要处理的问题 1. 层次分析法的产生背景 o 定量分析方法出现了一些问题。 o 第一，难以构造合适的模型。 o 第二，决策问题的主观性很难体现在最 优化模型中 o 第三，庞大的模型成本太大，难以理解 2. 层次分析法的发展 o 层次分析法（The Analytic Hierarchy Pricess，以下 简称AHP）是由美国运筹学家、匹兹堡大学萨第（T.L.Saaty）教授 于本世纪70年代提出的，他首先于1971年在为美国国防部研究“应 急计划”时运用了AHP. o AHP于1982年传入我国。此后，AHP在我国得到迅速发 展，1987年9月我国召开了第一届AHP学术讨论会，1988年在 我国召开了第一届国际AHP学术会议，目前AHP在应用和理论方 面得到不断发展与完善。 o 可参考网址 /view/364279.htm 3. 层次分析法基本原理 o层次分析法的基本原理是排序的原理，即最 终将各方法（或措施）排出优劣次序，作为决 策的依据。 4. 层次分析法的特点 o 它的主要特点是定性与定量分析相结合，将 人的主观判断用数量形式表达出来并进行科学处 理 o 同时，这一方法虽然有深刻的理论基础，但 表现形式非常简单，容易被人理解、接受，因此 ，这一方法得到了较为广泛的应用。 5. 层次分析法的注意事项 o -准确构造递阶层次结构 6. 层次分析法主要处理的问题 o层次分析法是处理决策问题的有力工具 决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标 准选择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举 例： 1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱 中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格 和耗电量。 2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要 考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便 利和旅游的费用。 返回 二、层次分析法步骤（掌握） 运用层次分析法构造系统模型时，大体可以 分为以下四个步骤： 1. 建立层次结构模型+yaahp 2. 构造判断(成对比较)矩阵+yaahp 3.一致性检验及层次单排序+yaahp 4. 层次总排序及其一致性检验+手动 1. 建立层次结构模型+yaahp o 应用AHP解决实际问题，首先要分析决策的问 题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 o AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次 组成： o 目标层（最高层）：指问题的预定目标； o 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； o 措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 例1 大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，就毕业生 来说选择单位的标准和要求是多方面的， 例如： 能发挥自己才干作出较好贡献（即工 作岗位适合发挥自己的专长）； 工作收入较好（待遇好）； 生活环境好（大城市、气候等工作条 件等）； 单位名声好（声誉等）； 工作环境好（人际关系和谐等） 发展晋升机会多（如新单位好）等。 工作选择 可供选择的单位P1 P2 ， Pn 贡 献 收 入 发 展 声 誉 工 作 环 境 生 活 环 境 目标层 准则层 方案层 目标层O(选择旅游地) P2 黄山 P1 桂林 P3 北戴河 准则层 方案层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 例2. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择. 过河的效益 A 经济效益 B1 社会效益 B2 环境效益 B3 节 省 时 间 C1 收 入 C2 岸 间 商 业 C3 当 地 商 业 C4 建 筑 就 业 C5 安 全 可 靠 C6 交 往 沟 通 C7 自 豪 感 C8 舒 适 C9 进 出 方 便 C1 0 美 化 C1 1 桥梁 D1 隧道 D2 渡船 D3 （1）过河效益层次结构 例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择 过河的代价 A 经济代价 B1 环境代价 B3 社会代价 B2 投 入 资 金 C1 操 作 维 护 C2 冲 击 渡 船 业 C3 冲 击 生 活 方 式 C4 交 通 拥 挤 C5 居 民 搬 迁 C6 汽 车 排 放 物 C7 对 水 的 污 染 C8 对 生 态 的 破 坏 C9 桥梁 D1 隧道 D2 渡船 D2 （2）过河代价层次结构 例3 横渡 江河、海峡 方案的抉择 待评价的科技成果 直接 经济 效益 C11 间接 经济 效益 C12 社会 效益 C13 学识 水平 C21 学术 创新 C22 技术 水平 C23 技术 创新 C24 效益C1水平C2 规模C3 科技成果评价 例4 科技成果 的综合评价 oYaahp实现 返回目录 2. 构造判断(成对比较)矩阵 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是 定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而 Santy等人提出：一致矩阵法，即： 1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相 互比较 2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质 不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。 判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素 的相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的19 标度方法给出。 判断矩阵元素aij的标度方法 标度含义 1表示两个因素相比，具有同样重要性 3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 2，4，6，8上述两相邻判断的中值 倒数 因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij 设要比较各准则C1,C2, , Cn对目标O的重要性 A成对比较阵 A是正互反阵 要由A确定C1, , Cn对O的权向量 选 择 旅 游 地 目标层 O(选择旅游地) 准则层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题 返回目录 成对比较的不一致情况 一致比较 不一致 允许不一致，但要确定不一致的允许范围 成对比较阵和权向量 不一致，修改矩阵元素，直到一致 如何检测一致性CR(软件自动给出) 3.一致性检验及层次单排序+yaahp 如果一致了，求出矩阵最大特征值 对应的特征向量归一化后，作为第二层对 第一层的权向量 o 目标层 O(选择旅游地) 准则层 C3 居住 C1 景色 C2 费用 C4 饮食 C5 旅途 同理考虑第3层对第2层 然后检验一致性 最后算特征值，归一化，写出权向量