数学建模报告路口车况分析.docx

数学建模报告（一）路口车况分析高等工程学院一、路况信息我们在实验前为保证最终结果的客观性与代表性，综合分析了五道口附近各路口的Google Earth卫星地图与Baidu Map提供的实时车流预测信息，并最终选取城府路与学院路交叉十字路口(地理坐标39.99N,116.35E卫星照片见Figure 1)完成本次实地测量。此路口北向车流较为密集，但几乎没有拥堵状况发生，且公交车等大型车数量较少。南北向路段红灯时(时长60s)，北向路段由西至东最内车道等待车数保持在15辆左右。良好的路况与较大的样本量有利于我们检验教材模型参量取值的正确性，同时也有利于我们根据路口的实际车流情况，对原有模型进行完善。Figure 1二、原始数据记录与处理我们的实验时间选定在2012年3月10日 上午9:00-10:00。具体测量内容如下：1.北向路段，最内侧车道，绿灯亮至10s、20s、30s、60s时，通过停车线的汽车数量；2.北向路段，最内侧车道，红灯区间的车辆间距；3.北向路段，最内侧车道，停车线内第一辆汽车的启动延时时间，与其跑过位移S所用时间(见Figure 2)。关于数据采集的前期设计请参阅本文第五部分。SFigure 22.1 通过车次记录与数据波动分析我们测量了18次绿灯区间，当绿灯亮至10s、20s、30s、60s时汽车通过停车线的数量，具体数据列表如下：No10s20s30s60s148121724713183612192245101417538912649152074915198411172694101318104915161137101912410132113510121514591419154813211659141517371319185121517Average4.229.1713.6718.39数据波动分析如下图：Figure 3在实际观察中，我们发现，在每次红灯区间，停车排队等候的车辆数目稳定在1215辆左右，且绿灯亮后前30s内通过的车辆，基本为之前停车排队等候的车辆。而30s60s内，通过十字路口停车线的车辆基本为后来驶过十字路口的车辆。2.2 第一辆汽车延迟时间与通过路口所用时测量停车队列中的第一辆汽车自绿灯亮起至启动汽车的反应时间，以及汽车通过路口（行进S距离）的时间No反应时间通过路口时间11.26.721.16.831.36.1Average1.26.52.3 汽车启动加速度a的计算南北走向两起步线之间距离S=53m，由Google Earth测量。根据模型，此段过程汽车保持匀加速直线运动，因而有启动加速度：a= 2st2= 53m(6.5s)2= 2.50m/s2tn*- tn= v*a= 11.11ms8.48ms2= 4.44s另外，实地观测发现实际中取L=5m，D=1.4m为宜。三、教材模型参量的检验由教材中给出的模型，第n辆车在t时刻时距离停车线的位置Snt为：Snt=Sn0 &0ttnSn0+at-tn22 &tnttn* Sn0+atn*-tn22+v*(t-tn*) tn*t 其中：Sn0=-n-1(L+D)tn=nT函数式中，Snt为第n辆车在t时刻距离停车线的位置，L为车身长度，D为汽车间距，T为汽车启动延时时间，a为汽车启动加速度，tn为第n辆汽车的静止停留时间，tn*为第n辆汽车加速至最大限速的用时。我们对照已有数据，编程计算来验证教材所给的模型及其各参量的正确性。根据给定的L、D、T、a的值，从而计算Snt(t=10s,20s,30s 1n20)。得出t在不同取值时，通过十字路口停车线的汽车数目，来同实际测量结果进行比较，从而判断出教材所给模型中各参量取值的正确性。依照教材，取L=5.0m，D=2.0m，T=1.0s，a=2.0m/s2，tn*-tn=5.5s，有如下结果。t = 10s汽车序号12345汽车位置/m69.15132.914.8-3.3t = 20s序号1234567891011位置200.1162.0143.9125.8107.789.671.553.435.317.2-0.9t = 30s序号12345678910位置291.1273.0254.9236.8218.7200.6182.5164.4146.3128.2序号1112131415161718位置110.192.073.955.837.719.61.5-16.6 由此得到：时间/s102030通过停车线车数41017实测结果4914对照实测结果分析，教材所给模型的各参量选取基本合理，当t取10s、20s时，模型所得结果同实际测量结果符合较好，t取30s时，模型结果偏大于实测结果。当然原因也有可能是30s时模型不再适用了。在此，我们并没有计算60s时刻的相关数据，因为根据实测结果，前30s内先前排队等候的汽车已基本驶过路口，后来的车辆为未停车等候，全速驶过路口的车辆。四、 实际模型的改进4.1 模型改进的思路由第三部分的讨论，我们发现，教材模型存在两点问题：1.各参量选取于现场实测结果存在一定出入；2.仅考虑红灯区间停车队列穿过十字路口的情况，并未考虑后来的未停车等候，直接驶过路口的车辆。根据现有模型存在的两点问题，我们从两方面入手对其进行改进：1. 用实测结果代替原有模型中各参量的取值；2.为3060s十字路口车行情况进行建模。4.2 30s内模型参数的改善依照实验所得的原始记录，更改原模型中各参数如下：L=5.0m、D=1.4m、T=1.2s、a=2.50m/s2、tn*-tn=4.44s计算得：t = 10s汽车序号12345汽车位置/m73.0453.3233.6013.88-5.84t = 20s序号1234567891011位置184.04164.32144.60124.88105.1685.4465.7246.0026.286.56-13.16t = 30s序号12345678910位置295.04275.32255.60235.88216.16196.44176.72157.00137.28117.56序号111213141516位置97.8478.1258.4038.6818.96-0.76从而得到：时间/s102030通过停车线车数41015实测结果4914对照本文第二部分所给出的相关数据，发现调整参数后，结果与实测结果符合更好。4.3 3060s模型的建立由于0至30s与30s至60s的路口通行状况存在较大差异，故我们在此准备采用两个不同的模型分别对其进行描述。对30s至60s通过的汽车，我们假定：汽车从无限远处直接以最高时速(v = 40km/s)开过路口，而不再经历静止起步等相关过程。在这段时间中汽车均匀通过，即路口通过相邻两辆车的时间间隔相等。由假定可以得出：30s至60s时间段内汽车依照线性关系通过路口，满足函数关系式：n=at+b由于缺少40s , 50s时刻路口通过汽车量的数据，a，b的值由30s , 60s时汽车的通行量确定。Figure 44.4 0s30s模型与30s60s模型分界点的确定在此我们使用MATLAB将两模型中离散的数据连续化，分别绘制出反映两模型中车流量变化趋势的曲线。通过确定两曲线的交点，从而找出两个模型的最佳衔接点，建立起一个完整的060s内路口通行状况的模型。Figure 5由Figure 5 可确定, t = 25s为两模型合适的接合点。对0至25s，我们采用原有教材模型，对25至60s时间段，我们采用线性，重新绘制0至60s路口通过车流量曲线如下：Figure 6可以看到，图示情况可以较好地吻合实地调查数据。4.5 分析汽车以最高限速通过路口的时间若假设汽车恰好在到达斑马线时达到最高限速(40km/s)，则有：s= v2 2a= 11.11222.5=24.69m.而汽车离斑马线的距离符合关系式： Sn0=-n-1(L+D)代入数据可以估算出n 的取值： n=24.695+1.4+1= =4.86. 由此可知n应取5，即从第五辆车开始可以达到最高限速通过。此时S50=-n-1L+D=-25.6m而延迟时间符合关系式：tn=nT故有第五辆汽车的延迟时间：t5=51.2=6s.又由第五辆车均加速至最高限速后匀速行驶至斑马线的时间t= 25.6-24.6911.11=0.08s综上可求得汽车开始以最高限速通过路口的时间为：t=6s+4.44s+0.08s=10.52s 即自10.52s以后通过的汽车均以最高限速通过。五、 补充与总结5.1 实验数据采集前的思考实验前我们提前30min到达预定地点观察路况。数据记录过程中我们选取最内侧车道测量汽车通行量不仅是因为考虑到最内侧车道是直行道，而且发现最内侧车道无公交车行驶，通行汽车大小基本等同，几乎全为小轿车，从而利于分析。我们从绿灯亮开始，分别记录10s，20s，30s与60s时汽车通过路口的数量，是因为预先观察时我们发现26s至30s区间大约为最后一辆从静止开始发动，经过均加速，匀速过程通过路口时的时间。可以说，30s基本是教材模型可以适用的极限时间。我们把测量时间选定在上午9:00至10:00，是综合考虑的结果。我们分析觉得上午6时至7时路口车流量会较少，测量偶然性较大；而上午11时至1时路口车流较为拥挤，不利于数据的记录，且车流量有波动的可能性大。因此我们考虑选取上午9时至10时这段时间，因为这段时间区间里车流量均匀适中且能保持基本稳定，这就为我们能够能获得最长的数据测量时间，从而取得最大的数据量提供了有利条件。5.2 实验过程中出现的失误已经提及，分析数据与改良数学模型时我们发现，实验时忽略记录40s，50s时汽车的通过量是我们最大的疏忽。因为此，我们对30s至60s选取的近似线性处理只能以30s与60s两点车流量为依据建立线性关系，误差较大。5.3 收获与感想第一次同组员一起尝试数学建模，问题规模很小，但耗费时间较多，我们之间的互相配合也还不很熟练。在这次验证模型过程中我们便发现了问题，