甘肃省天水一中2014届高三数学上学期第三阶段考试试题 文（含解析）新人教B版.doc

天水一中2011级（高三）2013-2014学年度第一学期第三阶段考试 (数学文科)一.选择题（每小题5分，共60分）1设全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A1，2，3，5，B2，4，6，则下图中阴影表示的集合为 ( ) A2 B4，6 C1，3，5 D4，6，7，8【答案】B【解析】因为A1，2，3，5，B2，4，6，所以阴影表示的集合为4，6。2已知，则 （ ）A B C D【答案】B【解析】因为，所以。3在中,已知,且,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为,所以，。所以。4若等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）A2 B C D【答案】D【解析】因为成等比数列，所以，又因为数列为等差数列且，所以，化简得，所以。5.下列命题是真命题的是 ( )A.是的充要条件 B.，是的充分条件 C.， D.， 0【答案】B【解析】A.是的充要条件，错误。由可以推出，但由不能退出，例如c=0时。所以是的必要不充分条件。B.，是的充分条件 ，由不等式的同向正数可乘性易得正确。C.，错误，例如x=2时。 D.， 0错误， 0。6直线xay10与直线(a1)x2y30互相垂直，则a的值为 ()A2 B1 C1 D2【答案】C【解析】因为直线xay10与直线(a1)x2y30互相垂直，所以，解得a=1.7设变量满足约束条件则的最大值为 （ ）A B C D【答案】C【解析】画出线性约束条件的可行域，由可行域知，目标函数过点（0，-2）时，有最大值，且最大值为4.8下列大小关系正确的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，选C。9.函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为 ( )A BC D【答案】B【解析】表示到原点的斜率； 表示与原点连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B.10若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是 ( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个【答案】C【解析】因为偶函数满足，故函数的周期为2当时,故当时, 函数y=f（x）-log3|x|的零点的个数等于函数的图象与函数的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数y=的图象与函数的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数的图象有4个交点，故答案为C11已知 (0 , ) ， A、B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上的射影，且点C的坐标为则 ( ). A. B. C. 4 D. 【答案】D【解析】由图可知：，因为当是取得最大值2，所以，所以。所以，所以。12.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0, 1)，x2(1, +)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为 ( ) A B C D【答案】B【解析】易知的两根x1，x2满足x1(0, 1)，x2(1, +)，所以，画出其表示的可行域D，因为的图象上存在区域D内的点，所以，所以实数a的取值范围为。二.填空题（每小题5分，共20分）13的值为 .【答案】【解析】。14.已知关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是 【答案】【解析】因为不等式在上恒成立,所以，解得。15.观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为_. 【答案】【解析】观察等式规律可得第n个等式为。16.设是定义在R上的以1为周期的函数，若函数+在上的值域为。则在上的值域为 【答案】【解析】因为是定义在R上的以1为周期的函数，所以，又因为函数+在上的值域为，令，当，此时，即时；同理，时，所以在上的值域为。三.解答题。17 (本小题满分10分)设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x2+ax,对x(-,-1)上恒成立,如果命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围.18(本小题满分12分)某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.(1)求证:生产千克该产品所获得的利润为;(2)要使生产千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.19.(本小题满分12分)的三个内角依次成等差数列 （）若，试判断的形状； （）若为钝角三角形，且，试求的取值范围20 (本小题满分12分)已知数列的前项和，数列为等比数列，且满足， （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和。21 (本小题满分12分)已知圆C：，直线过定点A (1，0).（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线的方程.22 (本小题满分12分)已知,（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若在处有极值，求的单调递增区间；（）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 天水一中2011级（高三）2013-2014学年第一学期第三学段考试(文科数学)答案1. B 2. A 3. A 4. D 5. B 6. A 7.C 8.C 9. B 10.C 11. D 12.B13. 14.15. 16. 17.【解析】试题分析：先将命题p:和q:翻译为最简，即命题p:，命题q:，然后根据条件命题“pq”为真命题,命题“pq”为假命题解得.试题解析：命题p:等价于对于函数，需满足0且,即；命题q:等价于对x(-,-1),上恒成立,而函数 为增函数且x(-,-1) 有，要使对x(-,-1),上恒成立，必须有.又“”为真命题,命题“”为假命题,等价于一真一假.故.18试题解析：【答案】解:(1)每小时生产克产品,获利, 生产千克该产品用时间为,所获利润为. (2)生产900千克该产品,所获利润为 所以,最大利润为元. 【解析】答案（本题满分12分） 解：（）， .依次成等差数列，,.由余弦定理，.为正三角形.（） = = = = = ,， ，.代数式的取值范围是.20.试题解析：（1）由已知，得 1分当2时，3分所以5分由已知，设等比数列的公比为，由得，所以， 7分所以8分（2）设数列的前项和为，则，两式相减得10分11分 所以 12分21.试题解析：(1) 若直线的斜率不存在，则直线，符合题意. 2分若直线斜率存在，设直线的方程为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 .所以所求直线的方程是或. 6分 （2）因为直线与圆相交，所以斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，则圆心到直线的距离为，又CPQ的面积 当d时，S取得最大值2. ， 或，所以所求直线方程为或. 12分22.试题解析：（）函数的定义域为， 因为，所以当时，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即. 3分（）因为在处有极值，所以， 由（）知，所以经检验，时在处有极值 4分所以，令,解