全国通用高考数学总复习考前三个月解答题滚动练2理.docx

解答题滚动练21.网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人.将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.(1)根据已知条件完成下面的22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁年龄超过40岁合计(2)若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数的分布列与期望.附：K2.P(K2k0)0.150.100.050.01k02.0722.7063.8416.635解(1)由题意可得列联表如下：网购迷非网购迷合计年龄不超过40岁204565年龄超过40岁53035合计2575100假设网购迷与年龄不超过40岁没有关系，则K23.2972.706.所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关.(2)由频数分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40的市民人数的所有取值为0，1，2，P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列为012P所以E()012.2.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1，BB1上移动，且DPBQ(02).(1)当1时，证明：直线BC1平面EFPQ；(2)是否存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(1)证明以D为原点，射线DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.由已知得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(1，0，0)，P(0，0，)，N(1，0，2)，M(2，1，2)，则BC1(2，0，2)，(1，0，)，(1，1，0)，(1，1，0)，(1，0，2).当1时，(1，0，1)，因为BC1(2，0，2)，所以BC12，即BC1FP，又FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)解设平面EFPQ的一个法向量为n(x，y，z)，则由得于是可取n(，1).设平面MNPQ的一个法向量为m(x，y，z)，由得于是可取m(2，2，1).若存在，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角，则mn(2，2，1)(，1)0，即(2)(2)10，解得1，显然满足02.故存在1，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角.3.已知数列an中，a11，a39，且anan1n1(n2).(1)求的值及数列an的通项公式；(2)设bn(1)n(ann)，且数列bn的前n项和为Sn，求S2n.解(1)a11，anan1n1，a22，a351，由a3519，得2，于是anan12n1，即anan12n1，an1an22n3，an2an32n5，a2a13，n3.以上各式累加得an1n2，n3.经验证知，a1，a2，a3也满足ann2，故ann2(nN*).(2)由(1)得bn(1)n(ann)(1)nn(n1)，故S2n122334455667(2n1)2n2n(2n1)2(13)4(35)6(57)2n(2n12n1)2(2462n)22n22n.4.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的一个焦点为F1(，0)，M(1，y)(y0)为椭圆上的一点，MOF1的面积为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点T在圆x2y21上，是否存在过点A(2，0)的直线l交椭圆C于点B，使()？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.解(1)由椭圆的一个焦点为F1(，0)知c，即a2b23.又因为MOF1的面积为，即y，求得y，则M，代入椭圆方程，得1.由解得a24，b21.故椭圆C的标准方程为y21.(2)假设存在过点A(2，0)的直线l符合题意，则结合图形易判断知直线l的斜率必存在，于是可设直线l的方程为yk(x2)，由得(14k2)x216k2x16k240.(*)解得xB，所以yB，即B.