2015广州中考高分突破数学教师课件第28节视图与投影.ppt

第28节 视图与投影 中考导航 考纲要求1.会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左 视图、俯视图） 2.会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图；根据展开图判断和制作立体模型 4.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典 型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装） 5.能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴 影或人的阴影） 6.了解中心投影和平行投影 考点年份题型分值近五年广州市考试内容高频考点分析 1. 三视图2014填空题3由三视图求几何体的面积在近五年广州 市中考，本节 考查的重点是 物体的三视图 ，命题难度中 等，题型以选 择题为主. 2013选择题3简单组合体的三视图 2012选择题3由三视图判断几何体 2011解答题10作三视图和求表面积、体积 2010选择题3由三视图求几何体的体积 2. 投影未考 3. 侧面展 开图 未考 考点梳理 1三视图：正视图、俯视图、侧视图 (1)正视图：从正面看到的图形，称为正 视图；(2)俯视图：从上面看到的图形， 称为俯视图；(3)侧视图：从侧面看到的 图形，称为侧视图依观看方向的不同 ，可分为左视图、右视图 2三视图的关系 主视图反映物体的长和高；左视图反映物体 的宽和高；俯视图反映物体的长和宽，因此 三视图有如下对应关系： (1)长对正：主视图与俯视图的长度相等， 且相互对正； (2)高平齐：主视图与左视图的高度相等， 且相互平齐； (3)宽相等：俯视图与左视图的宽度相等， 且相互平行. “长对正，高平齐，宽相等”，这“九字令”是 阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系 正方形 圆 长方形 三角形圆 圆 5中心投影 (1)灯的光线可以看作是从一点出发的，我 们把这种投影称为中心投影，这个点称为 投影中心，光线称为投影线，墙壁称为投 影面.(2)中心投影的投影线交于一点(投影 中心).(3)物体在点光源下形成的影子随物 体与投影面的位置关系的改变而改变(4) 投影面确定时，物体离点光源越近，影子 越大；物体离点光源越远，影子越小(5) 物体和投影面确定时，物体的影子随点光 源的位置的改变而变化 6平行投影 (1)太阳离我们很远，它的光线可以看作是 平行的，我们把太阳光照射下形成的投影 成为平行投影.(2)平行投影的投影线相互 平行.(3)物体在太阳光下形成的影子随物 体与投影面的位置关系的改变而改变(4) 当物体与投影面平行时，所形成的影子与 物体全等.(5)不同时刻，物体在太阳光下 的影子的大小和方向都改变 视点 视线 盲区 课前预习 解析：从上面看：里边是圆，外边是矩形， 答案：C 解析：A主视图是长方形，故此选项错误 ； B主视图是长方形，故此选项错误； C主视图是三角形，故此选项正确； D主视图是正方形，中间还有一条线，故 此选项错误； 答案：C 解析：从几何体的正面看可得有2列小正方 形，左面有2个小正方形，右面下边有1个 小正方形； 从几何体的正面看可得有2列小正方形，左 面有2个小正方形，右面下边有1个小正方 形； 从几何体的上面看可得有2列小正方形，左 面有2个小正方形，右上角有1个小正方形 ； 答案：C 4.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影 实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在 平整的地面上不可能出现的投影是（ ） A三角形 B线段C矩形D平行四边形 解析：将长方形硬纸板立起与地面垂直放置时，形 成的影子为线段； 将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为 矩形； 将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形 ； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边 相等，故得到的投影不可能是三角形答案：A 5. （2014佛山）一个几何体的展开图如 图，这个几何体是（ ） A三棱柱 B三棱锥 C四棱柱 D四棱锥 解析：由图可知，这个几何体是四棱柱 答案C 考点突破 解析：找到从正面看所得到的图形即可 ，注意所有的看到的棱都应表现在主视 图中从几何体的正面看可得图形 答案：A. 2. （2012广州）一个几何体的三视图如 图所示，则这个几何体是（ ） A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱 解析：由于主视图和左视图为长方形可 得此几何体为柱体， 由俯视图为三角形，可得为棱柱体， 所以这个几何体是三棱柱；答案：D 规律总结：主视图、左视图、俯视图是 分别从物体正面、左面和上面看，所得 到的图形 3. （2009广州）如图是由一些相同长方 体的积木块搭成的几何体的三视图，则此 几何体共由 块长方体的积木搭成 解析：由俯视图知，最底层有3块长方 体，由正视图和左视图知，此图有两层 ，最上层有1块长方体，因此此几何体 共有4块长方体的积木块搭成答案：4. 4. （2011广州）5个棱长为1的正方体组 成如图的几何体 （1）该几何体的体积是 （立方单位 ），表面积是 （平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图 解析：（1）每个正方体的体积为1， 组合几何体的体积为51=5； 组合几何体的前面和后面共有52=10 个正方形，上下共有6个正方形，左右共6 个正方形，每个正方形的面积为1， 组合几何体的表面积为22 （2）主视图从左往右看3列正方形的个数 依次为2，1，2；左视图1列正方形的个 数为2 答案：解：（1）5，22； （2）作图如下： 5. （2014广州）一个几何体的三视图如 图，根据图示的数据计算该几何体的全面 积为 （结果保留） 解析：如图所示可知，圆锥的高为4， 底面圆的直径为6， 圆锥的母线为：5， 根据圆锥的侧面积公式： rl=35=15， 底面圆的面积为：r2=9， 该几何体的表面积为24 答案：24 解析：从正面看，应看到一个躺着的梯形 ，并且左边的底短， 答案：B 解析：如图，俯视图为三角形，故可排除 A、B主视图以及侧视图都是矩形，可排 除D. 答案：C 8. 如图所示是由若干个完全相同的小正 方体搭成的几何体的主视图和俯视图则 这个几何体可能是由 个正方体搭成 的 解析：综合主视图和俯视图，这个几何体 的底层有4个小正方体， 第二层最少有1个，最多有2个， 第三层最少有1个，最多有2个， 因此搭成这样的一个几何体至少需要小正 方体木块的个数为：4+1+1=6个， 至多需要小正方体木块的个数为： 4+2+2=8个， 即这个几何体可能是由6或7或8个正方体 搭成的 答案：6或7或8 9. 下图是某几何体的展开图 （1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积（取3.14 ） 解析：（1）展开图为两个圆，一个长方 形，易得是圆柱的展开图； （2）圆柱的主视图和左视图都是长方形 ，俯视图为圆，画图即可； （3）根据圆柱的体积公式计算即可 答案：解：（1）圆柱； （2）三视图为： （3）体积为：r2h=3.145220=1570 10. 如图是一个几何体的三视图，若这个 几何体的体积是36，则它的表面积是 解析：由主视图得出长方体的长是6， 宽是2，这个几何体的体积是36， 设高为h，则62h=36， 解得：h=3， 它的表面积是： 232+262+362=72 答案：72 考点归纳：本考点曾在2007、2009 2014年广州市中考考查，为高频考点.考 查难度不大中等，为中等难度题，解答的 关键是理解三视图. 画几何体的三视图时，要注意：（1）主 视图、俯视图长对正，主视图、左视图高 平齐，左视图、俯视图宽相等；（2）看 得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分 的轮廓线画成虚线. 考点2 投影（） 母题集训 1. （2012梅州）春蕾数学兴趣小组用一 块正方形木板在阳光下做投影实验，这块 正方形木板在地面上形成的投影是可能是 （写出符合题意的两个图形 即可） 解析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行 得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形 答案：正方形、菱形（答案不唯一） 规律总结：平行投影的特点：在同一时刻，平 行物体的投影仍旧平行 中考预测 2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在从A 处走向B处的过程中，他在地上的影子（ ） A逐渐变短 B先变短后再变长 C逐渐变长 D先变长后再变短 解析：因为小亮由A处走到B处这一过程中离 光源是由远到近再到远的过程，所以他在地 上的影子先变短后变长故选B 规律总结：中心投影的特点是： 等高的物体垂直地面放置时，在灯光下， 离点光源近的物体它的影子短，离点光源远 的物体它的影子长； 等长的物体平行于地面放置时，在灯光下 ，离点光源越近，影子越长；离点光源越远 ，影子越短，但不会比物体本身的长度还短 解析：A是三棱柱的平面展开图； B是三棱锥的展开图，故不是； C是四棱锥的展开图，故不是； D两底在同一侧，也不符合题意答案：A 2. （2012茂名）一个正方体的表面展开 图如图所示，则原正方体的“建”字所在的 面的对面所标的字是（ ） A设 B福 C茂 D名 解析：正方体的表面展开图，相对的面之间 一定相隔一个正方形， “设”与“福”是相对面， “幸”与“茂”是相对面， “建”与“名”是相对面答案D 解析：根据带有各种符号的面的特 点及位置. 答案： D 4.一个正方体的平面展开图如图所示，将 它折成正方体后“建”字对面是（ ） A美 B丽 C增 D城 解析：解：正方体的表面展开图，相对的面 之间一定相隔一个正方形， “