2016届高三数学北师大版一轮复习基础达标检测：第11章 第1两个计数原理(理).doc

第十一章第一节一、选择题15位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种B20种C25种D32种答案D解析因为每人均有两种选择方法，所以不同的报名方法有2532种2从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()A6种B5种C3种D2种答案B解析有325种36位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种B360种C480种D720种答案C解析本题考查了排列问题的应用由题意，甲可从4个位置选择一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有AA480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论4某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2 816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有()A90个B99个C100个D112个答案C解析由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定，则只考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有1010100(个)5某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A16B18C24D32答案C解析若将7个车位从左向右按17进行编号，则该3辆车有4种不同的停放方法：(1)停放在13号车位；(2)停放在57号车位；(3)停放在1,2,7号车位；(4)停放在1,6,7号车位每一种停放方法均有A6种，故共有24种不同的停放方法6某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有()A10种B12种C15种D16种答案C解析依题意，可将所有的投放方案分成三类，使用甲原料，有C13种投放方案；使用乙原料，有CA6种投放方案；甲、乙原料都不使用，有A6中投放方案，所以共有36615种投放方案二、填空题7(原创题)美女换装游戏中，有5套裙子，4双鞋子，3顶帽子，要求裙、鞋、帽必须且只能各选择一件，则有_种装扮方案答案60解析根据分步计数原理知，有54360种88名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3,4名，大师赛共有_场比赛答案16解析小组赛共有2C场比赛；半决赛和决赛共有224场比赛；根据分类加法计数原理共有2C416场比赛9农科院小李在做某项试验中，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有_种(用数字作答)答案120解析由已知条件可得第1块地有C种种植方法，则第24块地共有A种种植方法，由分步乘法计数原理可得，不同的种植方案有CA120种三、解答题10一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同(1)从两个口袋里任取一封信，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？解析(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，因此是两类办法用分类加法计数原理，共有549(种)(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，因此应分两步骤完成由分步乘法计数原理，共有5420(种)(3)第一封建信投入邮筒有4种可能，第二封建信仍有4种可能，第九封建信还有4种可能由分步乘法计数原理可知，共有49262144种不同的投法.一、选择题1如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有()A8种B12种C16种D20种答案C解析修筑方案可分为两类，一类是“折线型”，用三条公路把四个村庄连在一条曲线上(如图(1)，ABCD)，有A种方法；另一类是“星型”，以某一个村庄为中心，用三条公路发散状连接其他三个村庄(如图(2)，AB，AC，AD)，有4种方法共有12416种方法2如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色共有()A400种B460种C480种D496种答案C解析从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D有4种，不同涂法有6544480(种)，故选C二、填空题3用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)答案14解析数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C4(个)四位数“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C6(个)四位数“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C4(个)四位数综上所述，共可组成14个这样的四位数4江西省某中学，为了满足新课改的需要，要开设9门课程共学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案(用数值作答)答案75解析第一类，若从A、B、C三门选一门有CC60(种)，第二类，若从其他六门中选4门有C15(种)，共有601575种不同的方法三、解答题5已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM)，问(1)P可表示平面上多少个不同的点？(2)P可表示平面上多少个第二象限的点？(3)P可表示多少个不在直线yx上的点？分析完成“确定点P”这件事需依次确定横、纵坐标，应用分步乘法计数原理解析(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法根据分步乘法计数原理，得到平面上的点数是6636个(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有2种确定方法由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是326.(3)点P(a，b)在直线yx上的充要条件是aB因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线yx上的点有6个由(1)得不在直线yx上的点共有36630个点评利用分步乘法计数原理解决问题：要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成才算完成这件事6编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法有多少种？分析根据A球、B球所在位置进行分类讨论解析根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C，D，E有A6种不同的放法，则根据分步计数原理，此时有A6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三