高中数学题库高二部分-E平面向量-向量的坐标.doc

求函数的值域.答案：构造向量.则.而.所以.得.另一方面:由.得.所以原函数的值域是.来源：1题型：解答题，难度：中档矩形ABCD内任一点P，求证：PA2+PC2=PB2+PD2答案：证明：建系,设点P坐标为(x，y) A(a，0) B(a，b) C(0，b) D(0，0)则PA2+PC2=(x-a)2+y2+x2+(y-b)2=2x2+2y2+a2+b2-2ax-2byPB2+PD2=(x-a)2+(y-b)2+x2+y2=2x2+2y2+a2+b2-2ax-2byPA2+PC2=PB2+PD2来源：题型：证明题，难度：较难 已知向量（）求的值；（）若的值.答案：解：（）（）来源：题型：解答题，难度：中档在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点（1）求向量的坐标；（2）当点在曲线上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，求以曲线为图象的函数在的解析式；对任意偶数，用表示向量的坐标答案：解：（1）设点，A0关于点P1的对称点A1的坐标为A1关于点P2的对称点A2的坐标为，所以， （2）解法一的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到.因此，基线C是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当解法二设若当 （3）由于，来源：05年上海题型：解答题，难度：中档已知向量.若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值.答案：解已知向量若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，2分5分 故知7分实数时，满足的条件8分（若根据点A、B、C能构成三角形，必须|AB|+|BC|CA|相应给分）若ABC为直角三角形，且A为直角，则，10分 解得12分来源：题型：解答题，难度：中档已知A、B是ABC的两个内角，其中为互相垂直的单位向量，若.() 试问tanAtanB是否为定值? 若为定值，请求出；否则请说明理由() 求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状答案：()|2= 即 为定值.()= = 当且仅当 即 取得最大值，此时ABC为等腰钝角三角形.(只答等腰三角形不扣分) 来源：题型：解答题，难度：较难平面直角坐标系有点，（）求向量和的夹角的余弦用表示的函数（）求的最值.答案：解：()6分()8分且10分即；12分来源：1题型：解答题，难度：中档已知点B为圆|z|=1的上半部上一点，点A对应复数2，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且点C位于x轴上方.问：点B对应什么复数时，O、C两点距离最大？并求此最大值.答案：解：设点B对应的复数为cos+isin(0)，则对应复数(cos2)+isin，对应复数（cos2）+isin（i），又.对应复数（2+sin）+（2cos）i.故|=，8分故当=时，|最大值为1+2，此时B对应的复数为12分来源：题型：解答题，难度：中档如图，（1）若求与之间的关系式；（2）在（1）的条件下，若，求与的值以及四边形ABCD的面积.答案：解：（1） 又（2） 由（1）中 解得 当，于是 当，于是来源：题型：解答题，难度：容易已知向量a=（2，sin）,b=(cos,1),其中(,).（1）若ab,求的值；（2）令c=ab,求|c|的最大值.答案：（1）因为a=(2,sin),b=(cos,1),ab,所以(2,sin)(cos,1)=0.2分即2cos+sin=0.所以tan=2.4分又因为(,),所以=arctan2.6分（2）因为c=ab=(2cos,sin1),所以|c|=,因为(, ),所以arctan2(arctan2, arctan2).10分所以当=+arctan2时，|c|的最大值为+1.12分来源：题型：解答题，难度：中档在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知(bcosc，1)，(c3a)cosB，1)，且与为共线向量，求sinB.答案：解：与共线，x1y2x2y1bcosC(C3a)cosB0sinBcosC(sinC3sinA)cosB0sin(BC)3sinAcosBcosB，sinB.来源：07年南通市月考四题型：解答题，难度：容易如图，在正方体ABCD-中，E、F分别是，CD的中点（1）证明：AD；（2）求AE与所成的角；（3）证明：面AED面；（4）设2，求三棱锥F-的体积答案：如图所示，建立空间直角坐标系，并设正方体的棱长为2，则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），（0，0，2），（2，0，2），E（2，2，1）（1）（-2，0，0），（0，1，-2），且0010（-2）0（2）=（0，2，1），=（0，1，-2）设与的夹角为q ，则q 90，即AE与所成的角为直角（3）由（1）知，由（2）知，平面AED又面，面AED面（4）设AB的中点为G，连结GE，面，来源：1题型：解答题，难度：较难给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.答案：设 ，即来源：09年高考安徽卷题型：填空题，难度：中档(文)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或，其中，R ，则+= _。答案：设、则 , ,代入条件得来源：09年高考安徽卷题型：填空题，难度：中档已知向量，且，则 答案：解：，.来源：05年广东题型：填空题，难度：中档过ABC的重心任作一直线分别交AB、AC于点D、E.若则的值为（ ）A4B3C2D1答案：B来源：题型：填空题，难度：中档已知a（3，4），|a-b|1，则|b|的范围是_答案：4，6来源：题型：填空题，难度：容易已知向量若与垂直，则实数等于_答案： 来源：04天津市题型：填空题，难度：中档已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.答案： =.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.来源：05年江西题型：填空题，难度：中档把点A（2，1）按向量=（2，3）平移到B，此时点B分向量（O为坐标原点）的比为2，则C点的坐标为 .答案：（0,2）；来源：题型：填空题，难度：中档已知向量向量,则的最大值是 .答案： 4 来源：04年湖南题型：填空题，难度：中档(文)设C是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是A.三角形区域 B.四边形区域 C.五边形区域 D.六边形区域答案：C【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识.5.u.c.o. 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.大光明 如图，A、B、C、C、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCCEF，其中， 即点P可以是点A.答案：C来源：09年高考北京卷题型：选择题，难度：中档设向量a，b满足：|a|=3,|b|=4,，ab=0.以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为答案：C 【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现.答案：C 来源：09年高考浙江卷题型：选择题，难度：中档(文)设非零向量、满足，则A.150B.120 C.60 D.30答案：B来源：09年高考全国卷一题型：选择题，难度：容易已知O，M，P在所在平面内，且，且，则点O，M，P依次是的A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 C.外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）答案：C;答案：C来源：09年高考宁夏海南卷题型：选择题，难度：较难(文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b C. a+3b答案：B【解析】由计算可得故选B答案：B来源：09年高考湖北卷题型：选择题，难度：容易(文)如图1， C，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则FEDCBAA.B.C.C.答案：A得，故选A. 或.答案：A来源：09年高考湖南卷题型：选择题，难度：中档设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)=|OM|，当x变化时，函数 f(x)的最小正周期是（ ）A30B15C30D15答案：D来源：题型：选择题，难度：中档若平面向量与向量的夹角是，且，则(A) (B) (C) (D) 答案：A来源：04天津市题型：选择题，难度：较难点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（，），则秒后点的坐标为（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）答案：C来源：05高考题型：选择题，难度：中档若，且与共线，则的值为A B C D答案：B来源：题型：选择题，难度：中档已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（ ）ABCD答案：C来源：05年重庆题型：选择题，难度：中档已知平面向量，且，则(A)(B)(C)(D)答案：B来源：04年广东题型：选择题，难度：较难已知平面向量a=(2m+1,3)，b=(2,m)，且a和b共线，则实数m的值等于A.2或 B. C.2或 D.答案：C来源：题型：选择题，难度：容易若，且，则向量与的夹角为（A）30 （B）60 （C）120 （D）150答案：C来源：05北京市题型：选择题，难度：较易若a（2x，1，3），b（1，-2y，9），如果a与b为共线向量，则（）Ax1，y1 B， C，D，答案：C来源：题型：选择题，难度：中档若e，e，且，则四边形ABCD是（A）平行四边形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）非等腰梯形答案：C来源：1题型：选择题，难度：中档.已知a=(2,1),b=(x,1),且a+b与2ab平行，则x等于A.10B.10C.2D.2答案：C来源：题型：选择题，难度：容易已知向量a（，），b（，1，2），其中x0若ab，则x的值为（A）8 （B）4 （C）2 （D） 0答案：B来源：题型：选择题，难度：中档在平面上，已知点