规范答题是良好思维的体现.doc

规范答题是良好思维的体现从事日常数学教学工作的教师都有这种体会：批改作业和试卷时，碰到卷面整洁，答题过程规范、简洁的，往往是对其赞赏有加；而遇到那种把整个卷面都写的满满的，但又让人感觉不知所云的，或只有数学符号无一文字表述的，往往会使人蹙眉疾首。规范答题-确实是我们日常教学中值得注意的一个问题。因此，我们在日常教学中需要注意这样几个方面：一避免只重分析解题思路，而不板书解题表达过程。学生接受教育，不仅仅是学会掌握解决问题的思维方法，还应学会把解决问题的过程简洁规范的表达出来。如果一位教师上课时对一道例题只重分析解题思路，而不板书解题表达过程，那么课后作业的表达，必定是五花八门，让人眼花缭乱。思维可以求异，但简洁规范的表达这个原则不能变。教师的板书是学生最好的楷模，离开了这个楷模，就会让绝大多数学生感到无所适从。思维这朵红花还需文字表达这片绿叶扶持，任何科研成果的展示、推广和学术论文的发表都不能靠纯符号示人。克服“思维有术，表达无方”的最好方法，是先让学生学会简单的模仿，熟练之后，自能运用自如。二教会学生掌握解答题中必要的常用的文字表达。有些学生解答题时从头到尾只会用“”与“”，阅读这样的解题过程，即使把答案求出来了，都会让人感觉就象喝了一杯温吞水，淡而无味。教师应当告诉学生，完成解答题，就像写一篇作文，适当的文字表述穿插其中，有时起着画龙点睛的作用，使得行文流畅，思维层次分明。根据历年来的高考数学解答题的解答过程，笔者现将使用频率最高的文字归纳如下：1. 解，令，则，而，又，且，即，当，若，记，故 ；2. 证明，解得，由于，于是，因此，从而，因为，所以，同理，此时3. 由已知，据题设，依题意，化简得，等价于，整理得，解之得，不妨设；4. 由可知，综上可知，由此可得，两式相减(加)得,问题等价于； 5. 以所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ；6. 由猜想，下面用数学归纳法证明.三教会学生掌握一些常规解答题的解答步骤和规范、简洁的答题模式，养成良好书写习惯。其实，一些常规解答题的起步解答，就是一种解题思路！有些学生面对一些常规解答题也束手无策，原因就在于他们在起步解答阶段，没有把应该书写的文字、符号书写出来，一旦提醒他们，他们便会恍然大悟。下面归纳的是一些常规题型的起步解答：1.碰到待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼的命题，一般选用反证法，那么首先就应该毫不犹豫地动笔写出：“假如（结论的反面）成立，则（推出的结论）”。2.用向量坐标法解立体几何题，那么首先就应该毫不犹豫地动笔写出：“以所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则（写出相关点的坐标）”。3.用分析法证不等式，建议尽可能使用“ ”符号，“原式 （一直转化到一个显而易见或易证的命题为止）”。（说明：上一行中四个空白处等价符号不能显示）4.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：“(1)当n取第一个值n0，结论正确；(2)假设当n=k (kN*，且kn0)时结论正确，当n=k+1时结论也正确。由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。” 这个过程简直就是一个模板！5. 恒等式的证明有“化繁为简”，“左右归一”，“等价变形”三种方式进行。化繁为简：“左边=右边，所以原式成立”左右归一：“左边=A,右边=A,左边=右边，所以原式成立”等价变形：如同用分析法证不等式。6. 解直线与圆锥曲线位置关系的解答题，也有一个固定模式：“第一步: 由直线方程y=kx+m和圆锥曲线方程F(x,y)=0消去y， 得 F(x,kx+m)=0 ,整理得 ax2 +bx+c=0 ,设直线y=kx+m和圆锥曲线F(x,y)=0交于两点A(x1 , y1)，B(x2 , y2) 则 x1+ x2 =b/a , x1 x2=c/a , 0且a0第二步：将题中要满足的条件坐标化，即转化成只含x1+ x2与x1 x2的关系式。书写尽可能使用“ ”。第三步：将第一步与第二步结合，解决有关问题。” 7. 探索性、存在性问题的解答，都是从假设题设成立出发进行推导。 8. 导数法研究函数，首先应把给出的函数的导函数求出来（并写出来）。 9. 用函数单调性定义证题一般方法步骤是：取值、作差化积、定号。只要三个步骤到位了，问题就能解决。 10. 根据一个命题恒成立求参数取值范围， 优先考虑使用分离参数法分离参数。11许多解答题给出的条件是要先化简的！凡是需要化简的条件，不宜把化简过程写得非常详尽。有些化简，