2018届高考数学不等式推理与证明算法初步与复数38直接证明与间接证明试题理.DOC

考点测试38直接证明与间接证明 一、基础小题1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证明法答案B解析因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论2用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60”，应假设()A三个内角至多有一个大于60B三个内角都不大于60C三个内角都大于60D三个内角至多有两个大于60答案C解析“三角形内角至少有一个不大于60”即“三个内角至少有一个小于等于60”，其否定为“三角形内角都大于60”故选C.3若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.证明过程如下：a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.又a，b，c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)a2b2c2abbcca.此证法是()A分析法 B综合法C分析法与综合法并用 D反证法答案B解析由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0答案C解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.5若P，Q，a0，则P、Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定答案C解析令a0，则P2.6，Q3.7，PQ.据此猜想a0时PQ.证明如下：要证PQ，只要证P2Q2，只要证2a722a72，只要证a27aa27a12，只要证012，012成立，PQ成立故选C.6两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()窗口12过道345窗口6789101112131415A.48,49 B62,63 C75,76 D84,85答案D解析由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有D符合条件7已知直线l平面，直线m平面，有下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_答案解析l，又m，lm，正确；l，当l且m不垂直时，则l必与m相交，故错误；m，又m，故正确；若n，且mn时，llnlm，故错误8记S，则S与1的大小关系是_答案S1解析，Sb，ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立，其中正确判断的个数为()A0 B1 C2 D3答案C解析正确；中，ab，bc，ac可以同时成立，如a1，b2，c3，故正确的判断有2个122016长春模拟设a，b，c都是正数，则a，b，c三个数()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2答案D解析假设a，b，c都小于2，则有abc6.因为a，b，c都是正数，所以abc2226与abcb0，m，n，则m，n的大小关系是_答案nm解析解法一(取特殊值法)：取a2，b1，则mn.解法二(分析法)：a0，显然成立一、高考大题12016北京高考设数列A：a1，a2，aN(N2)如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有aka1，则G(A)；(3)证明：若数列A满足anan11(n2,3，N)，则G(A)的元素个数不小于aNa1.解(1)G(A)的元素为2和5.(2)证明：因为存在an使得ana1，所以iN*|2iN，aia1.记mminiN*|2iN，aia1，则m2，且对任意正整数km，aka1a1.由(2)知G(A).设G(A)n1，n2，np，n1n2np.记n01，则an0an1an2anp.对i0,1，p，记GikN*|niani如果Gi，取mimin Gi，则对任意1kmi，akaniami.从而miG(A)且mini1.又因为np是G(A)中的最大元素，所以Gp.从而对任意npkN，akanp，特别地，aNanp.对i0,1，p1，ani11ani.因此a ni1a ni11(a ni1a ni11)ani1.所以aNa1anpa1 (a nia ni1)p.因此G(A)的元素个数p不小于aNa1.22016浙江高考设数列an满足1，nN*.(1)证明：|an|2n1(|a1|2)，nN*；(2)若|an|n，nN*，证明：|an|2，nN*.证明(1)由1，得|an|an1|1，故，nN*，所以n，故|an|n，均有|an|2，取正整数m0log且m0n0，则2 n0m00,3 x20，由基本不等式知显然成立，故原结论成立42016山东临沂三校联考已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列解(1)当n1时，a1S12a12，则a11.又anSn2，所以an1Sn12，两式相减得an1an，所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.(2)证明(反证