2018届高三数学复习函数第三节函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本理.docx

第三节函数的奇偶性与周期性A组基础题组1.(2016河北石家庄质量检测(二)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上单调递增的是() A.y=1xB.y=|x|-1 C.y=lg xD.y=12ln|x|2.(2016日照模拟)若函数f(x)=x(2x+1)(x-a)为奇函数,则a=()A.12B.23C.34D.-123.(2017黑龙江鸡西一中期末)若函数f(x)(xR)是奇函数,函数g(x)(xR)是偶函数,则一定成立的是()A.函数f(g(x)是奇函数B.函数g(f(x)是奇函数C.函数f(f(x)是奇函数D.函数g(g(x)是奇函数4.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=()A.-3 B.-1 C.1D.35.(2016贵州适应性考试)已知f(x)是奇函数,g(x)=2+f(x)f(x).若g(2)=3,则g(-2)=.6.若偶函数y=f(x)在R上是周期为6的周期函数,且满足f(x)=(x+1)(x-a)(-3x3),则f(-6)=.7.定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+)上递增,且f12=0,则满足f(x)0的x的集合为.8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有f32+x=-f32-x成立.(1)证明y=f(x)是周期函数,并指出其周期;(2)若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值.9.设f(x)的定义域为(-,0)(0,+),且f(x)是奇函数,当x0时, f(x)=.(1)求当x0时, f(x)的解析式;(2)解不等式f(x)-x8.B组提升题组10.(2017大连三十六中期末)已知函数f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x0,1时, f(x)=2x-1,则f(2 017)+f(2 018)的值为() A.-2 B.-1C.0D.111.设奇函数f(x)在(0,+)上是增函数,且f(1)=0,则不等式xf(x)-f(-x)0的解集为()A.x|-1x1B.x|x-1或0x1C.x|x1D.x|-1x0或0x0时, f(x)=x+4x,且当x-3,-1时, nf(x)m恒成立,则m-n的最小值是.14.已知函数y=f(x)在定义域-1,1上既是奇函数,又是减函数.(1)求证:对任意x1,x2-1,1,有f(x1)+f(x2)(x1+x2)0;(2)若f(1-a)+f(1-a2)0时,x12或-12x0的x的集合为.8.解析(1)由f32+x=-f32-x,且f(-x)=-f(x),知f(3+x)=f32+32+x=-f32-32+x=-f(-x)=f(x),所以y=f(x)是以3为周期的周期函数.(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,且f(-1)=-f(1)=-2,又3是y=f(x)的一个周期,所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2.9.解析(1)f(x)是奇函数,当x0,此时f(x)=-f(-x)=-x1-3-x=x1-3-x.(2)f(x)0时,x1-3x-x8,所以11-3x18,所以3x-18,解得x2,所以x(0,2);当x0时,x1-3-x-18,所以3-x32,所以x-2,所以原不等式的解集是(-,-2)(0,2).B组提升题组10.D因为函数f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),又因为函数的图象关于x=1对称,则f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=f(2+x)+2)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)的周期为4.又函数的图象关于x=1对称,所以f(0)=f(2),所以f(2 017)+f(2 018)=f(1)+f(2)=f(1)+f(0)=21-1+20-1=1.11.D因为函数f(x)是奇函数且在(0,+)上是增函数,所以f(x)在(-,0)上也是增函数.因为f(-x)=-f(x),所以f(-1)=-f(1)=0,不等式xf(x)-f(-x)0可化为2xf(x)0,即xf(x)0.当x0=f(-1),所以x-1,所以-1x0时,可得f(x)0=f(1),所以x1,所以0x1.综上,原不等式的解集为x|-1x0或0x0时, f(x)=x+4x,在1,2上递减,在2,3上递增,且f(1)f(3),f(x)max-f(x)min=f(1)-f(2)=5-4=1.14.解析(1)证明:若x1+x2=0,显然原不等式成立.若x1+x20,则-1x1f(-x2)=-f(x2),所以f(x1)+f(x2)0.所以f(x1)+f(x2)(x1+x2)0,则1x1-x2-1,同理可证f(x1)+f(x2)0.所以f(x1)+f(x2)(x1+x2)0成立.综上所述,对任意x1,x2-1,1,有f(x1)+f(x2)(x1+x2)0恒成立.(2)因为f(1-a)+f(1-a2)0f(1-a2)-f(1-a)=f(a-1),所以由f(x)在定义域-1,1上是减函数,得即解得0a1.故所求实数a的取值范围是0,1).15.解析(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f()=f(-4),又由已知可知f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4,所以f()=-4.(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即f(1+x)=f(1-x),故函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0x1时, f(x)=