2016-2017学年河北唐山市十二中高一上期中数学试卷.docx

2016-2017学年河北唐山市十二中高一上期中数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上1集合，则=（ ）A. B. C. D.2设，函数，若，则的值为（ ）A.-13 B.-7 C.7 D.133下列函数中表示相同函数的是（ ）A.与 B.与 C.与 D.与4函数的图象必过定点（ ）A. B. C. D.5已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.6已知函数，那么的值为（ ）A. B.2 C.1 D.7已知集合，,则等于（ ）A. B. C. D.8当时，在同一坐标系中，函数与的图象为（ ）9已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.10函数，若，则的值是（ ）A.2 B.1 C.1或2 D.1或-211已知，那么等于（ ）A. B.8 C.18 D.12已知，则（ ）A. B. C. D.13若，则的大小关系是 .14函数的单调地减区间是 .15欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为和.时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了,详见如图.第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为的对数函数图象？” 时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线 才是底数为的对数函数的图象.16函数的定义域为 .17化简求值（1）；（2）.18集合.（1）求；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.19已知函数.（1）在所给坐标系中，作出函数的图象（每个小正方形格子的边长为单位1）；（2）求的值.20设且，函数在的最大值是14,求的值.21若为二次函数，-1和3是方程的两根，.（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式有解，求实数的取值范围.22已知函数的定义域为，对任意的实数都有，且，当时，.（1）求；（2）判断函数的增减性，并证明你的结论.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：集合，所以，集合，所以，故选A.考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的运算.2B【解析】试题分析：，所以函数为奇函数，由于，所以，故选B.考点：函数的奇偶性.3C【解析】试题分析：两个函数是相同函数必须同时满足以下两点：定义域相同，对应法则相同，同时满足以上两点的只有选项C.考点：同一函数的判定.4C【解析】试题分析：函数的图象过定点，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，所以函数过定点，故选C.考点：1、对数函数；2、函数图象平移.5C【解析】试题分析：集合，若，则，所以有，所以，故选C.考点：集合间的关系.6C【解析】试题分析：由可以令，则有，故选C.考点：函数解析式.7C【解析】试题分析：，所以，故选C.考点：集合的运算.8C【解析】试题分析：当时，对数函数图象过定点单调递增，当时，指数函数过定点单调递减，符合条件的图象为C.考点：函数图象.9B【解析】试题分析：由奇函数性质可知，奇函数图象关于原点对称，在对称区间上单调性相同，由题，函数在区间上单调递减，所函数在区间上也单调递减，又，所以，可以画出函数的大致图象.不妨设，则问题转化为不等式，结合图象可知或，即或，所以或，故选B.考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；【易错点睛】本题考查函数单调性、奇偶性的综合运用.根据奇函数在对称区间上单调性相同，可以画出的大致图象，然后根据图象解不等式.对于不等式，可以采用上面解析中的换元法求解，另外，的解集也可以看成是由的解集整体向右平移一个单位而得到.10A【解析】试题分析：根据分段函数可知，若，则或，解得不存在或，故选A.考点：1、分段函数；2、指数、对数方程.11D【解析】试题分析：设，则，所以，所以，故选D.考点：求函数解析式.【思路点晴】本题考查函数解析式求函数值问题.一种解法是根据已知条件求出的解析式，可以采用换元法的思想进行解题，然后根据得到的就可以求出.另外，本题也可以采用特殊值的思想，即令，则，.两种方法在解题中分别体现了一般性和特殊性的应用.12C【解析】试题分析：，根据指数函数的图象可知，根据对数函数的图象可知，根据对数函数图象及单调性可知，所以，因此，故选C.考点：指数、对数比较大小.【方法点晴】本题考查指、对、幂比较大小.基本方法是先分出正数和负数，对正数再进一步分析是大于，还是介于之间.另外，对于同底数的，可以根据函数单调性进行比较大小，对于同指数（或同真数）的，可以画图根据图象进行比较大小，当底数与指数（或真数）都不相同时，可以通过中间值比较大小.13【解析】试题分析：，所以，所以.考点：指数、对数比较大小.14【解析】试题分析：函数的定义域为，所以，结合函数的图象，以及复合函数单调性可知，函数的单调递减区间为.考点：复合函数单调性.15【解析】试题分析：在图象中作一条直线，与四条曲线从左到右的交点依次为四点，根据对数式可知，若对数值等于，则底数和真数相等，根据可知，曲线是底数为的对数函数的图象.考点：对数函数的图象.【方法点晴】本题考查对数函数图象，解法不唯一，可以根据图象的增减变化趋势来确定底数或底数，当底数时，在第一象限内的图象，底数越大，图象越靠近轴，即对数函数在第一象限的图象满足顺时针方向底数逐渐增大，这样就可以得出函数图象与底数之间的对应关系.16【解析】试题分析：由题有，所以，解得，所以，因此函数的定义域为.考点：1、函数的定义域；2、一元二次不等式的解法；3、对数不等式的解法.【方法点晴】本题考查求函数定义域问题.首先要考虑对数的真数大于零，即，解出的取值范围，其次要考虑开平方时被开方数非负，即，转化为解对数不等式，可以根据对数函数单调性进行求解得出的取值范围，两部分的范围取交集，即为函数的定义域.17（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）本问考查分数指数幂运算法则（，为既约分数），（，为既约分数），原式；（2）本问考查对数运算法则（），（），（），换底公式原式.试题解析：（1）（2） 考点：1、指数运算；2、对数运算.18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）集合，集合，所以可以求出；（2）集合，由已知条件可知，可以画数轴分别表示出集合，观察图形易得，所以.试题解析：（1）.；（2）.,，.考点：1、集合的运算；2、集合间的关系.19（1）图象见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据所给函数解析式可知，时，函数为一次函数，列表、描点、连线，就可以画出相应的函数图象，同理可以画出当时的函数图象；（2）由于，所以根据函数解析式可知.试题解析：（1）（2）因为,所以考点：1、分段函数的图象；2、分段函数求函数值.20或.【解析】试题分析：本题主要考查换元法求函数最值，设，则，函数转化为，.对所得二次函数配方得，由于，那么对分类讨论，当时，在的值域为，而函数在上单调递增，所以当时，函数取得最大值为，可以由解出的值，同理当时，函数在的值域为，函数在时，取得最大值，可以求出相应的值.试题解析：令，则原函数转化为当时, ,此时在上为增函数，所以所以 （舍去）或,当时此时上为增函数，所以，所以（舍去）或，综上或.考点：1、指数函数单调性；2、二次函数最值.21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于函数为二次函数，所以可设，由可知，所以，方程转化为，由于-1和3是方程的两根，可以将根带入方程，也可以根据韦达定理，于是可以求出，则函数；（2）不等式在区间上有解，转化为在区间上有解，因此只需满足即可，设，根据二次函数及图象易知，在时取得最大值，所以.试题解析：（1）设二次函数，由可得，故方程可化为，-1和3是方程的两根，由韦达定理可得，解得，故的解析式为；（2）在区间上，不等式有解，在区间上有解，故只需小于函数在区间上的最大值，由二次函数可知当时，函数取最大值5,实数的取值范围为考点：1、求二次函数解析式；2、不等式能成立问题.【方法点睛】本题首先考查二次函数解析式，已知函数类型求解析式时，可以采用待定系数法，第二问考查一元二次不等式的解法，对于一元二次不等式在给定区间上有解问题，可以采用分离参数法，转化为来求参数的取值范围，另外，对于不等式恒成立、能成立问题，都要寻求等价的转化关系来解题.22（1）；（2）函数在上为增函数，证明见解析.【解析】试题分析：（1）令，则有；（2）函数在上为增函数，根据函数单调性定义进行证明，设是上任意两个不等的实数，且，则，又因为，所以，由于，所以，已知当时，所以即，因此函数在上为增函数.试题解析：（1）令，得.（2） 在上为