2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.4点到直线的距离学案含解析新人教B版.docx

2.2.4点到直线的距离1.掌握点到直线的距离公式并能灵活运用此公式解决距离问题.(重点)2.会求两条平行直线的距离.(重点)3.点到直线的距离公式的推导.(难点)基础初探教材整理1点到直线的距离阅读教材P87P88“例1”以上内容，完成下列问题.1.概念过一点向直线作垂线，则该点与垂足之间的距离，就是该点到直线的距离.2.公式点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d.原点到直线x2y50的距离是()A. B.C.2D.【解析】由点到直线的距离公式得d.【答案】D教材整理2两平行线间的距离公式阅读教材P89“例2”内容，完成下列问题.1.概念夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离.2.求法两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.3.公式两条平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20之间的距离d.两直线3x4y20和6x8y50的距离等于()A.3 B.7C.D.【解析】直线6x8y50化为3x4y0.故两直线平行，且两直线间的距离为：d.【答案】C小组合作型点到直线的距离求过点M(2,1)，且与A(1,2)，B(3,0)距离相等的直线方程.【精彩点拨】所求直线过点M，且到两定点A和B的距离相等.解答本题可以根据几何意义分两类情况：(1)直线过线段AB的中点；(2)所求直线与AB平行，或可利用点到直线的距离公式求解.【自主解答】法一由题意可得kAB，线段AB的中点为C(1,1)，满足条件的直线经过线段AB的中点或与直线AB平行.当直线过线段AB的中点时，由于M与C点的纵坐标相同，所以直线MC的方程为y1；当直线与AB平行时，其斜率为，由点斜式可得所求直线方程为y1(x2)，即x2y0.综上，所求直线的方程为y1或x2y0.法二显然所求直线的斜率存在，设直线方程为ykxb，根据条件有：化简得：或所以或故所求直线方程为y1或x2y0.解此类题目有两种方法，一是利用数形结合的方法，过一定点与两定点距离相等的点的直线有两条，根据这两条直线的几何特征可求出其直线方程.二是求此类问题的一般方法，它应用了点到直线的距离公式，但设所求直线的方程时，要注意考虑直线的斜率是否存在.再练一题1.求点P(3，2)到下列直线的距离：(1)yx；(2)y6；(3)x4.【解】(1)直线yx化为一般式为3x4y10，由点到直线的距离公式可得d.(2)因为直线y6与y轴垂直，所以点P到它的距离d|26|8.(3)因为直线x4与x轴垂直，所以点P到它的距离d|34|1.两条平行线间的距离 直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的方程.【精彩点拨】先设出l1、l2的方程，利用两条平行线间的距离公式求解，但注意直线斜率的讨论.【自主解答】当l1，l2的斜率不存在，即l1：x0，l2：x5时，满足条件.当l1、l2的斜率存在时，设l1：ykx1，即kxy10，l2：yk(x5)，即kxy5k0，由两条平行直线间的距离公式得5，解得k.此时l1：12x5y50，l2：12x5y600.综上所述，所求直线l1，l2的方程为l1：x0，l2：x5或l1：12x5y50，l2：12x5y600.求两平行线间距离一般有两种方法1.转化法：将两平行线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算.2.公式法：直接用公式d，但要注意两直线方程中x，y的系数必须分别相同.再练一题2.与直线2xy10的距离等于的直线方程为()A.2xy0B.2xy20C.2xy0或2xy20D.2xy0或2xy20【解析】根据题意可设所求直线方程为2xyc0，因为两直线间的距离等于，所以d，解得c0或c2.故所求直线方程为2xy0或2xy20.【答案】D探究共研型距离公式的综合应用 探究1两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3，1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.你能求出d的取值范围吗？【提示】如图，显然有0d|AB|.而|AB|3.故所求的d的变化范围为(0,3.探究2上述问题中，当d取最大值时，请求出两条直线的方程.【提示】由上图可知，当d取最大值时，两直线与AB垂直.而kAB，所求直线的斜率为3.故所求的直线方程分别为y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.在ABC中，A(1,0)，B(0，2)，点C在抛物线yx2上，求ABC面积的最小值.【精彩点拨】求出AB所在的直线方程，ABC面积最小就是点C到直线AB的距离最小.从而求得ABC面积的最小值.【自主解答】|AB|，直线AB的方程为x1，即2xy20，设C点坐标为(a，a2)，则C点到直线AB的距离为d.SABC|a22a2|(a1)21|，所以当a1时，ABC的面积最小，最小值为.1.距离公式在有关面积计算中的应用主要体现在一边的高的计算上，但要注意根据条件进行选择.2.有关最值问题应注意：先考虑几何方法，若运用几何性质不易断定时，改用函数思想求解.再练一题3.已知ABC的顶点坐标为A(1,1)、B(m，)、C(4,2)，1m4.当m为何值时，ABC的面积S最大？【解】|AC|，直线AC的方程为，即x3y20.点B(m，)到直线AC的距离d，ABC的面积S|AC|d|m32|.1m4，12，0，07 B.a7或a7或3a3，即a7，故选C.【答案】C4.分别过点A(2,1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_.【