水流流经斜矩形柱的三维尾流结构特征和空气动力学系数

水流流经斜矩形柱的三维尾流结构特征和空气动力学系数摘要数值模拟研究已经证实了流体流过倾斜矩形柱时，在Re300的范围内，矩形柱之后的层流三维尾流的特征取决于雷诺数与入射角（）。在矩形柱中建立笛卡尔坐标系使用了沉浸边界法。弗罗奎兹的稳定性分析和完整的三维模拟仿真都能用来检测导致三维流发生的二次失稳，并提供大量的水流数据。结果表明，由于水流并非对称，A模式会变得更加不稳定，而在1025内C模式占主导。弗洛奎稳定性分析预测得到的最不稳定的三维模式通过三维模拟得到了很好的印证，该模拟仿真是在雷诺数为150，200，250和300及不同的入射角的情况下验证的。该三维模拟也提供了关键的流动特性，如由流动引起的平均力/力矩系数和旋涡脱落时的基本质数。略微倾斜的矩形柱对于这些要素十分敏感，并且，除了平均升力系数，雷诺数影响甚微。在尾流渦状结构，将弗罗奎兹稳定性分析的结果和三维数值模拟通过Q型轮廓可视化进行比较，结果两者具有相当高的一致性。1.引言近期，流体研究人员对流体流过矩形柱产生了浓厚的兴趣，这不仅仅因为流体力学的物理意义而且还取决于其在工程中的适用性。矩形柱被认为是在建筑，桥墩，燃料棒等等中浸没在自由流体里最简单的几何模型。特别地，从结构安全的角度出发，水动力和旋脱落频率是关键要素。大约在Re165时，（其中Re表示基于统一流速度（U）和方柱的凸出高度（h）的雷诺数,浸没在自由流的矩形柱后面呈现三维（3D）的运动。因此，了解3D波浪的水动力机理是阐明在相同的水流情况下层流紊流过渡的第一步。众所周知，在一个二维（2D）圆柱绕流里，存在两个不同的会导致三维流动的不稳定模式，即模式A和B模式。模式A发生背景是波长大约为三到四倍的直径，圆柱后漩涡在展长方向失真。一对反向旋转的漩涡周期交替形成在上部区域和下部区域的圆柱尾迹。这种情景是相反的，被称为模式A的“奇数反射平移对称性”。另一方面，B模式的背景是其较短的翼展方向的波长约一倍直径，并且这对反向旋转的漩涡显示了“反射平移对称性”。在文献中，对模式A的临界雷诺兹数（REA）和模式B（REB）已确认使用不同的调查方法。威廉姆森的实验研究（1996）揭示了ReA190和ReB230260.巴克利和亨德森（1996）报道ReA188和ReB259利用弗罗奎兹稳定性分析，而posdziech和Grundmann通过数值模拟研究发现ReA190.2和ReB261。最近，一个新的类型的不稳定性（C模式）在流过沉浸以外的一个单一的圆形筒体时被发现。谢尔德等人（2003）确定了C模式不稳定在细长钝环基本上弯曲的圆柱。尔穆等人（2008）发现C模式不稳定的流动的两个交错的圆柱，并报道，C模式是促进非对称流的状态与同一时期，旋涡脱落的两倍。谢尔德等人（2009）也注意到模式C失稳斜方柱绕流对一定范围内的倾斜角度发生非对称流动。大多数的方柱绕流的研究已经在零入射角情况下进行的。一个方面的主要流动方向的矩形柱的倾斜会导致分离点的其他角落的突然转变，导致下游的柱体的流动拓扑结构的急剧变化。根据五十岚实验工作（1984），分离点的转变带来的流动特性，如斯特劳哈尔数显著变化（ST）涡脱落，阻力，和柱体的升力，取决于入射角（）。据文献报道，入射角不稳定流动的矩形柱体下游大大影响，分别改变临界雷诺兹数流动分离，旋涡脱落，和分叉的三维流场。尽管通过大量的实验，然而，对流动结构的入射角在三维尾流的影响，以及相关的力作用在气缸的边界法的手段来揭示的流动拓扑结构，入射角的影响不稳定流动，和流动引起的力载荷。首先，我们采用弗罗奎兹稳定性分析方法检测流动不稳定性的发生取决于。最不稳定的弗罗奎兹模式的涡结构进行了介绍和讨论。在那之后，全三维模拟与各种Re和进行鉴别，用弗罗奎兹分析预测的流场结构，并计算平均力/力矩系数和圣时间平均流拓扑结构进行了讨论。2.公式和数值方法计算机技术（基姆等人2001）的参与可以在浸入边界法起显著效果有利于斜方柱的固体表面在笛卡尔网格系统的固体表面实现。对可压缩流动的控制方程，修正的沉浸边界法，如下；（1）（2）其中U，P，Q，和F代表速度矢量，压力，质量源/汇，和动量力，分别地，所有的物理变量除了P U与H；压强的远场的压力（）和动态压力。控制方程在非均匀交错笛卡尔网格系统由离散的有限体积法确定。空间离散化是二阶精度。一种用于时间的推进的混合方案;非线性项是由一个三阶龙格 - 库塔方案明确前进，而其他术语都隐含垫付曲柄尼科尔森方法。分步法（基姆和穆，1985）是去耦的连续性和动量方程的方法。泊松方程的第二阶段的分步法用多重网格方法求解。用于在当前的调查的数值方法的详细描述，请看杨和费尔齐格（1993）。二维流动的基础是一个具有连续的边界条件计算的弗罗奎兹稳定性分析。无滑移条件对柱体强加的表面。Dirichlet边界条件（U=U，V=0）是用于计算域的入口边界，而在出口采用对流边界条件。这里的U和V分别代表在X和方向的速度分量。滑边界条件施加在其它边界（）。整个计算域被定义在。该矩形柱定位在坐标系的原点。数字分辨率是由网格细化研究确定，以确保电网的独立性。在每个方向上的分辨率数值分别为旋涡脱落的平均力系数和st会产生小于1.0的误差。在x和y方向所用单元总共为792448。三维全模拟被用在跨度方向（Z）上的周期性边界条件，和0z12h的横向区域进行的，而该区域域的大小和在x和y方向上的边界条件维持不变。该展向域的大小是相对于三维不稳定模式预测的展向波长而选择的。使用的单元数在x，y和z方向为448*480*64。进一步细化网格显示在这里报告的结果差异不大。3.结果和讨论3.1校验大数据量可用在文献中的方柱体的情况下，其中=0。通过我们代码和数值方法的验证而进行严格的了比较，在图2中平均阻力系数计算之间的，平方根均方根升力系数波动（CL，RMS）和Strouhal数（St），和其他零角度入射的情况。在这里，阻力和升力系数的定义为其中流体密度通过p表示。数据之间经确认高度一致，本数值方法和分辨率是足够并且可靠的。3.2二级不稳定的发生3.2.1弗罗奎兹稳定性分析下面的弗洛凯线性稳定性分析方法通过巴克利亨德森的描述如下：导致一个3D流的二次失稳的发生可检测到的弗罗奎兹稳定性分析中的瞬时速度场的斜方柱绕流分解成一个具有周期T的2D基流（U（x,y,t）=U(x,y,t+T)）扰流速度（u(x,y,z,t)）遵循u(x,y,z,t)=u(x,y,t)+u(x,y,z,t) （4）替代式（4）为Navier斯托克斯方程和连续性方程线性化，然后，可以得到以下的扰动速度场的控制方程： （5） （6）在这里，在沉浸边界法的附加项也包括在内。在入口，一个Dirichlet边界条件（U = 0）是强加的，而对流和滑移边界条件分别用在出口和侧边界条件。由于速度和压力的波动被认为是在跨度方向上均匀的，它们可以通过逆傅立叶变换在Z如下表示， （7）其中代表的翼展方向的波数和是一个相对应的扰动展向波长。从例图（5）和（6）看出是线性的，与模式不同的可以减弱。对每个干扰波方程的近似公式（5）和（6），除了梯度算子与=，通过定义的算子L，L（）是右手的线性方程，控制方程可象征性地写为。这个方程的一般解决方案可以表示为一个求和弗洛凯模式的形式，其中是Floquet指数，并且每一个是时间的周期函数。基流的U不稳定是由Floquet乘子确定，表明指数增长的扰动弗洛凯乘子可以从得到的特征值代表相应的本征函数。近来，罗比乔克斯等人（1999）解释了一个一维（1D）功率型的方法。通过计算以式子估计的Floquet乘子的最大值 （8）n（t）在瞬间的时间的扰动速度的L2模数。这种方法被布莱克本和洛佩兹（2003）验证。在这项研究中，我们使用罗比乔克斯等人的方法（1999）与沉浸边界法相结合（基姆等人，2001）来计算流过倾斜斜方柱周期性尾部Floquet失稳。为方便起见，“floquet乘数”意味着一个具有最大震级之间的Floquet乘子，下标为“Max”。方程（5）和（6）分别在时间和空间离散化以同样的方式作为基底流（见第2节）首先计算2D时间周期性基流。旋涡脱落的一个周期保存了32个快照并被送入均衡器。公式 （5）和（6），被傅立叶插值于每个时间点。3.2.2失稳模式临界雷诺数为二次不稳定取决于图3给出的，实心符号表示当前的结果，而空心符号表示谢尔德等人（2009年）的结果。尽管所采用的数值算法是完全不同的，但这两者之间的一致度是最高的，在确认鲁棒性的弗洛奎稳定性分析下临界雷诺数为模式A或C比其他模式（ B或QP）更不稳定。准周期（ QP ）模式对于B模式在Re超过临界雷诺数，与罗比查乌克斯（ 1999）和谢尔德（2009年）等人的检测结果是高度一致的。布莱克本和谢尔德（2010年）确定的QP模式当入射角增大时顺利转变为次谐波模式C。可以看出在图 3中模式A（即临界雷诺数为模式A变低）的入射角趋近于零或45度 ，而模式C在10 51的范围内是占主导地位，这意味着，模式A趋于更不稳定一个对称 流动，相反的是,近来谢尔德（ 2011）在模式C的情况下注意到在小入射角进行了详细的斜矩形柱稳定性分析。由于角的增加，流过斜矩形筒经过筒的周围发生急剧变化，影响了流量的稳定性特征。图4表示在Re =200的基流的三个不同值的时间平均流线。因为5，在B点分隔的流动重新汇集于BC上（图4（a）。然而，当大于10时，流动分离不会发生在B点（图4（b）。这种拓扑的变化会带来不对称的流动，并抑制模式A中的不稳定和促进模式C的不稳定性（图3）。当入射角（15）变大，较小的再循环所形成气泡在角D的附近，在一定程度上恢复流动对称（图4（c）。当变大小气泡将进一步变大，已恢复的对称性将一直模式C的不稳定性，并使模式A更加不稳定。图5显示出了每种模式由于的变化的临界波长，谢尔德等人（2009）所研究的结果，包括在图5，两者再次具有高度的一致性，其中图5表示了临界波的强弱取决于各个模式中的角大小。3.2.3 弗罗奎兹模式的渦结构失稳模式特征可以通过对应于最大Floquet乘子的跨度方向的波数在给定的Re和中的弗罗奎兹模式中加以阐明。波动的速度场（）和其涡度场（）对应于弗洛奎模式可以写为如下： （9） （10）在图6中，涡的最不稳定的流向的分量随着时间并沿着竖直方向被绘制在x/ h =2.5。这里，在图6中提到了周期性的时间统一用T来表示。图6（A）对应的模式在Re=176，=1.35，和=5.11。可以看出，高强度的涡结构通过尾部在x/ H =2.5的上面和下面交替。图6（b）中，显示出了在Re =167， =3.95，且 =15.31，并在双倍时间（2T）模式C的情况下相类似。最后，图图6（c）呈现模式A的在Re =122另一种情况，=1.55，且=451，其中在时间T/2时，一个奇反射平移对称性的流动的组成就像流过的圆筒一样，很好地对称于中心线（Y =0）。应当指出的是，图6（a）显示模式A（如在图6的（c），即使在图6（a）缸体的几何形状，也是不相对称流动方向。为了显现最不稳定的情况的三维旋涡结构，速度梯度张量的第二不变量的等值线（桢以及胡，1995，称为Q轮廓），图7（a），（b）和（c）中分别对应于图6的（a），（b）和（c）所显示的的俯视图。分别揭示了模式A和C在T和2T的时间段的基流速度波动的组合（U = U + u）对应所选是来自于图7。因此，图7给出了“典型的”涡结构在给定展向的RE和的KaRMAN旋涡清晰可见。3.3 三维模拟在本节中，从全三维模拟的结果表明了结构的入射角在方柱体下游侧上的影响以及流动引起的力涡。模拟结果为Re=200,250,300，Re每增加5度计算一次直到为45度。3.3.1 涡结构在图8中，和的瞬时等值线为：=5.1,10.2,15.3,29.7，和45，在Re= 200。应当指出的是，这两个数字都在KaRMAN平面并在10左右，旋涡的上部和下部与零度的情况共同显示在图8（a）中,用波长约4h，这是模式A的特征波长主导跨度方向波，都明确指出Karman旋涡在弗洛奎稳定性分析所预测的轴向方向。相邻等值线（图8（f）段）揭示了三对反向旋转的流向涡，再次与=5.1时弗罗奎兹分析相一致（图5和7）。对入射角（ =10.2）的一个略大的角度，流动从角B分离转移到角C（图4（b），并且流程是稳定的。因此，在图8（b）和图8（g）等值线和Q确认了该流动仍然是二维的。我们特意扰乱整个流场的随机杂音，从而产生一个二维流动，但在施加扰动过程中迅速衰减。该结果与图 3一致。其中临界雷诺数在=10.2比Re=200时高。Tong等（2008）。报道，在模式A中自由剪切层结构要弱得多。图8（c）和（h）对应于=15.3并在轴向方向上发现七对占主导地位的反向旋转的涡流，得到=1.714h，其在图 5中显示的与=15.31高度一致。此外，该旋涡的符号用来备用各个涡旋脱落，表明主导跨度方向的不稳定是Karman涡旋脱落时间段的两倍。这些是模式C的关键特性，如图6（b）和图7（b）所示，由基本流和从弗罗奎兹稳定性分析计算的最不稳定跨度方向构造模式。在图8的（d）和（i）描绘当=29.7的涡结构。按照弗洛凯稳定性分析（图3），这两种模式A和模式C在Re =200是不稳定的。在图8（d）中，人们可以看到模式A的足迹，大波长，即一个占主导地位的跨度方向变形。图8（i）中，尽管显示出属于模式C每各涡旋脱落备用符号变化是的特性。在3D全仿真模式A和C的混合物，证实了弗洛奎稳定性分析的可靠性。模式A和C的混合物在3D全仿真中证实了弗洛奎稳定性分析的可靠性。因为模式之间的非线性的相互作用，旋涡结构全面模拟比在图7复杂得多。然而，也能检测到由弗洛奎稳定性分析预测全模拟的不稳定模式。相同的注释可以为=45的情况下进行（图8（e）及（j）。该涡结构看起来紊乱，但模式A的主要特征可以在这些数字进行标识。当Re增加时非线性相互作用的加剧。图9给出Re =150和=45俯视图中的Q和流向涡，其中Re在模式A（Re=121）是稍微高于临界雷诺数的。与那些在Re=200相比，三对反向旋转的旋涡和涡结构更清晰更频繁。从弗洛凯稳定性分析中甚至看起来更像（图7（c）。在图10所示Re =250的涡结构在与在图8中的值相同。当 =5.1（图10的（a），展向变形大约1h，除了模式A确定对应于模式B中（参见图3和图5也同样）。在y=10.2的情况下，（图10（b）段）明确表示了模式C的第二特征，当Re= 200，且 =10.2的情况下流量保持二维状态（图8的（b）。在完全模拟由弗洛奎稳定性分析预测证明实现。对较高的角度（=15.3，29.7，和45），临界雷诺数变低（图3），从而导致非线性相互作用的增强，参见图10（c）和（d）中，以及（e）。在图10（d）和（e）中，占主导地位的模式的典型特征是难以识别的，而图10（c）模式C的第二符号的变化仍然是可见的。3.3.2 流动引起的力和力矩由于方柱体的倾斜改变流向的拓扑结构,显著影响在气缸流动引起的力和力矩。图11呈现的意思是风阻系数（Cd），平均升力系数（CL），平均力矩系数（CM），和Strouhal数旋涡脱落（st）为的选定雷诺数的函数（RE =200，250，300）。基于随时间变化的升力系数，得到斯特罗哈数，平均力矩系数被定义如下， (11)其中的顺时针方向被定为正方向。在图11（a）所示，平均阻力系数在=5.1达到局部最小值，然后单调地增加最多到=45。在平均升力系数而言（图11的（b），但是，它急剧增大到最大值的幅度，然后返回到零，如对称的流动结构恢复正常。假设粘性力流诱发的力，像任何其他流动（例如：图19 Yoon等人，2010），和这些观察结果可以通过压力分布上根据的变化解释柱体的面。图12显示了压力系数的分布定义在Re =200沿气缸面的一些选取的值。当汽缸是倾斜的，（图4（b）和（c）在BC上的回流气泡消失时，从而产生BC上（图12）高的压力。因而产生BC（图12）高压下。与此相反，随着增加对AD和CD压力下降（图12）。上游高压分布面临着连同上下游面所述低压配电导致增加总阻力的。应当指出的是AB上的高压力被分解成水平分量是高于该对齐的矩形柱（ =0），并且不存在于该对齐的情况下，比一个向下的分量小。稍微倾斜（例如=5.1），这些变化是显性的压力迫使任何其他变化对其它面，引起突然下降的CD和CL的大小突然增加。对AB高压力向下的分量还负责为结合