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2018高考数学异构异模复习考案 第十章 圆锥曲线与方程 课时撬分练10.3 抛物线及其性质 文时间:45分钟基础组1.2016衡水二中周测若抛物线y22px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为()Ay24x By26xCy28x Dy210x答案C解析抛物线y22px,准线为x.点P(2,y0)到其准线的距离为4,4,p4.抛物线的标准方程为y28x,故选C.22016枣强中学仿真已知双曲线C1:1(a0,b0)的焦距是实轴长的2倍若抛物线C2:x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y答案D解析2c4a,c2a,又a2b2c2,ba,渐近线yx,又抛物线C2的焦点,d2,p8,抛物线C2的方程为x216y.3. 2016衡水二中月考如图,过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,则此抛物线的方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x答案C解析如图,分别过A,B作AA1l于A1,BB1l于B1,由抛物线的定义知,|AF|AA1|,|BF|BB1|,|BC|2|BF|,|BC|2|BB1|,BCB130,AFx60.连接A1F,则AA1F为等边三角形,过F作FF1AA1于F1,则F1为AA1的中点,设l交x轴于K,则|KF|A1F1|AA1|AF|,即p,抛物线方程为y23x,故选C.4. 2016武邑中学热身已知点M(3,2)是坐标平面内一定点,若抛物线y22x的焦点为F,点Q是该抛物线上的一动点,则|MQ|QF|的最小值是()点击观看解答视频A. B3C. D2答案C解析抛物线的准线方程为x,当MQx轴时,|MQ|QF|取得最小值,此时|QM|QF|3,选C.52016衡水二中热身已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|()A2 B2C4 D2答案B解析设抛物线方程为y22px(p0),则焦点坐标为,准线方程为x,M在抛物线上,M到焦点的距离等于到准线的距离, 23.解得:p2,y02.点M(2,2),根据两点距离公式有:|OM| 2.6. 2016武邑中学期末已知抛物线方程为y24x,直线l的方程为xy40,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,到直线l的距离为d2,则d1d2的最小值为()A.2 B.1C.2 D.1答案D解析因为抛物线的方程为y24x,所以焦点为F(1,0),准线方程为x1,因为点P到y轴的距离为d1,所以到准线的距离为d11,又d11|PF|,所以d1d2d11d21|PF|d21,焦点F到直线l的距离d,而|PF|d2d,所以d1d2|PF|d211,选D.72016衡水二中预测已知抛物线y22px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx2Cx1 Dx2答案C解析设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y,与抛物线方程联立得,消去y整理得:x23px0,可得x1x23p.根据中点坐标公式,有3,p2,因此抛物线的准线方程为x1.82016枣强中学月考过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点,l与抛物线的准线交于点A,且|AF|6,2,则|BC|()A. B6C. D8答案A解析不妨设直线l的倾斜角为,其中00)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x10)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点(1)若BFD90,ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值解(1)由题意易知B,D两点关于y轴对称,所以|FB|FD|.故BFD为等腰直角三角形设BD交y轴于点E,则|BE|DE|EF|p.所以|BD|2p.故圆F的半径|FA|FB|p.由抛物线定义可知A到l的距离d|FA|p.因为ABD的面积为4,所以|BD|d4,即2pp4,得p2(舍去)或p2.所以F(0,1)故圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|,所以ABD30,m的斜率为或.当m的斜率为时,由已知可设n:yxb,代入x2
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