高中数学第一章推理与证明1.2.1综合法学案北师大版选修.docx

1.2.1综合法1.了解综合法的思考过程、特点.(重点)2.会用综合法证明数学问题.(难点)基础初探教材整理综合法阅读教材P8P9“练习”以上内容，完成下列问题.1.综合法的定义从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明，这种思维方法称为综合法.2.综合法证明的思维过程用P表示已知条件、已知的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论，则综合法的思维过程可用框图表示为：判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)综合法是由因导果的顺推证法.()(2)综合法证明的依据是三段论.()(3)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件.()【解析】(1)正确.由综合法的定义可知该说法正确.(2)正确.综合法的逻辑依据是三段论.(3)正确.综合法从“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型用综合法证明三角问题在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求证：A的大小为60；(2)若sin Bsin C.证明：ABC为等边三角形.【精彩点拨】(1)利用正弦定理将角与边互化，然后利用余弦定理求A.(2)结合(1)中A的大小利用三角恒等变形证明ABC60.【自主解答】(1)由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得2a2(2bc)b(2cb)c，即bcb2c2a2，所以cos A，所以A60.(2)由ABC180，得BC120，由sin Bsin C，得sin Bsin(120B)，sin B(sin 120cos Bcos 120sin B)，sin Bcos B，即sin(B30)1.因为0B120，所以30B300，y0，xy1，求证：9.【精彩点拨】解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式利用综合法证明.【自主解答】法一：因为x0，y0，1xy2，所以xy.所以111189.法二：因为1xy，所以52.又因为x0，y0，所以2，当且仅当xy时，取“”.所以5229.综合法的证明步骤1.分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等.2.转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程.特别地，根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程.再练一题3.将上例条件不变，求证：4.【证明】法一：因为x，y(0，)，且xy1，所以xy2，当且仅当xy时，取“”，所以，即xy，所以4.法二：因为x，y(0，)，所以xy20，当且仅当xy时，取“”，20，当且仅当时，取“”，所以(xy)4.又xy1，所以4.法三：因为x，y(0，)，所以1122 4，当且仅当xy时，取“”.构建体系 1.已知等差数列an中，a5a1116，a41，则a12的值是()A.15 B.30C.31D.64【解析】an为等差数列，a5a11a4a12.又a5a1116，a41，a1215.【答案】A2.已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确的命题的个数是()A.1 B.2 C.3D.4【解析】若l，则l，又m，所以lm，正确；若l，m，lm，与可能相交，不正确；若l，m，l与m可能平行，不正确；若l，lm，则m，又m，所以，正确.【答案】B3.若a，b，c是常数，则“a0且b24ac0对任意xR恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为a0且b24ac0对任意xR恒成立.反之，ax2bxc0对任意xR恒成立不能推出a0且b24ac0时也有ax2bxc0对任意xR恒成立，所以“a0且b24ac0对任意实数xR恒成立”的充分不必要条件.【答案】A4.已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则p与q的大小关系是_. 【解析】pa22224，a24a22(a2)22，qq5.(2016济南高二检测)数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1，2，3，).求证：(1)数列为等比数列；(2)Sn14an.【证明】(1)an1Sn，而an1Sn1Sn，SnSn1Sn，Sn1S