九年级数学下册2.5.4三角形的内切圆试题新版湘教版.docx

25.4三角形的内切圆知识要点1三角形的内切圆及作法文字叙述图例有关概念(1) 三角形的内切圆：与三角形各边都_的圆.(2)圆的外切三角形：三角形的三边都与一个圆相切，这个三角形叫作圆的外切三角形.作法作ABC的ABC、ACB的_，设交点为I，以点I为圆心，点I到三角形任一条边的_为半径作圆，则I就是该三角形的内切圆.知识要点2三角形内心的定义及性质内容定义(1) 三角形的内心；三角形内切圆的圆心.(2)三角形的内心是这个三角形的三条_的交点.性质(1) 三角形的内心到三角形三边的距离_如上图，IDIEIF.(2)三角形的内心与三角形顶点的连线_这个角如上图，BE为ABC的平分线.解题策略内切圆半径与三角形边的关系：(1)任意三角形的内切圆(如图)，设三角形的周长为C，则SABCCr.(2)直角三角形的内切圆(如图)*切线长定理推导：由图可得四边形ODCE为正方形，ODOECDCEr，BDar，AEbr，又BFBDar，AFABBFc(ar)car.所以由AFAE，有carbr，可得r(abc)；面积推导：SABCab(abc)r，可得r.这两种结论可在做选择题和填空题时直接应用. 如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB、BC分别相切于点D、E，过劣弧(不包括端点D、E)上任一点P作O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若O的半径为r，则RtMBN的周长为()Ar B.r C2r D.r分析：连接OD，OE，O是RtABC的内切圆，ODAB，OEBC.又MD，MP都是O的切线，且D、P是切点，MDMP，同理可得NPNE，CRtMBNMBBNNMMBBNNPPMMBMDBNNEBDBE2r.故选C. (教材P74例6变式)如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，B60，C70，求EDF的度数分析：连接OE，OF.由三角形内角和定理可求得A50，由切线的性质可知OFA90，OEA90.根据四边形内角和为360得到AEOF180，故可求得EOF130.由圆周角定理可求EDF. 方法点拨：解决本题的关键是利用三角形内切圆的性质，求出EOF的度数 如图，已知E是ABC的内心，A的平分线交BC于点F，且与ABC的外接圆相交于点D.(1)求证：BDED；(2)若AD8cm，DFFA13.求DE的长分析：(1)求证BDED，可利用等角对等边证明只要证明DBEDEB即可；(2)要求DE的长，可转化为求BD的长利用BDFADB，用比例式即可求解方法点拨：(1)充分利用内心的定义以及三角形的外角、同弧所对的圆周角来证明角相等，最后利用等角对等边证明线段相等；(2)用相似三角形得比例式，由比例式求解1如图，在ABC中，ABC50，ACB80，O是ABC的内心，BOC_度2.如图，O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为_3已知，在ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别切于点D、E、F. (1)若A60，求FDE的度数； (2)若A130，求FDE的度数； (3)你能猜想出FDE与A有什么数量关系吗？参考答案:要点归纳知识要点1：相切角平分线距离知识要点2：角平分线相等平分典例导学例1C例2解：连接OE，OF.B60，C70，A180607050.AB是O的切线，OFA90.同理OEA90，AEOF180，EOF130，EDF65.例3(1)证明：E是ABC的内心，ABECBE，BADCAD.又CBDCAD，BADCBD.CBECBDABEBAD.即DBEDEB，BDED；(2)解：AD8cm，DFFA13，DFAD82(cm)CBDBAD，DD，BDFADB，