2018_2019学年度高中数学直线与方程3.2.3直线的一般式方程课时作业新人教A版.docx

3.2.3直线的一般式方程【选题明细表】 知识点、方法题号直线的一般式方程1,2,3,8,9平行与垂直4,5,6,10一般式方程的综合应用7,11,12,13基础巩固1.已知直线l的方程为x-y+2=0,则直线l的倾斜角为(A)(A)30(B)45(C)60(D)150解析:设直线l的倾斜角为,则tan =,则=30.2.(2018安丘一中高二上期末)若直线Ax+By+C=0(A2+B20)经过第一、二、三象限,则系数A,B,C满足的条件为(B)(A)A,B,C同号(B)AC0,BC0(C)AC0(D)AB0,AC0解析:如图所示,若直线经过第一、二、三象限,应有所以AB0且BC0,A,B异号,B,C异号,从而A,C同号.选项B符合要求.3.已知m0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为(D)(A)3(B)-3(C)(D)-解析:由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m0,所以直线ax+3my+2a=0的斜率k=-=-.故选D.4.(2017陕西西安高一期末)已知直线l1:ax-y+2a=0,l2:(2a-1)x+ ay=0互相垂直,则a的值是(C)(A)0 (B)1(C)0或1 (D)0或-1解析:因为直线l1:ax-y+2a=0,l2:(2a-1)x+ay=0互相垂直,所以(2a-1)a+a(-1)=0,解得a=0或a=1.5.(2018河南南阳期末)两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,则a的值是(C)(A)3 (B)-1(C)-1或3 (D)0或3解析:因为两条直线l1:ax+(1+a)y=3,l2:(a+1)x+(3-2a)y=2互相垂直,所以a(a+1)+(1+a)(3-2a)=0,解得a=-1或a=3.所以a的值是-1或3.故选C.6.(2018辽宁大连期末)已知直线l经过点P(-2,5),且与直线4x+3y+2=0平行,则直线l的方程为.解析:设直线l的方程为:4x+3y+m=0,把点P(-2,5)代入可得:-8+15+m =0,解得m=-7.所以直线l的方程为4x+3y-7=0.答案:4x+3y-7=07.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为.解析:方程可化为y=(3-2t)x-6,因为直线不经过第一象限,所以3-2t0,得t.答案:8.分别求符合条件的直线方程,并化为一般式.(1)经过点(-1,3),且斜率为-3;(2)经过两点A(0,4)和B(4,0);(3)经过点(2,-4)且与直线3x-4y+5=0平行;(4)经过点(3,2),且垂直于直线6x-8y+3=0.解:(1)根据条件,写出该直线的点斜式方程为y-3=-3(x+1),即y-3=-3x-3,整理得其一般式为3x+y=0.(2)根据条件,写出该直线的截距式为+=1,整理得其一般式为x+y-4=0.(3)设与直线3x-4y+5=0平行的直线为3x-4y+c=0,将点(2,-4)代入得6+16+c=0,所以c=-22.故所求直线的一般式为3x-4y-22=0.(4)设与直线6x-8y+3=0垂直的直线为8x+6y+c=0,代入点(3,2)得24+12+c=0,c=-36.从而得8x+6y-36=0,即所求直线的一般式为4x+3y-18=0.能力提升9.(2018陕西延安期末)如果AB0,且BC0,那么直线Ax+By+C=0不通过(D)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:因为直线Ax+By+C=0可化为y=-x-,又AB0,BC0,-0,所以直线过第一、二、三象限,不过第四象限.故选D.10.(2018辽宁抚顺高一期末)已知点P(a,b)和点Q(b-1,a+1)是关于直线l对称的两点,则直线l的方程为(C)(A)x+y=0 (B)x-y=0(C)x-y+1=0 (D)x+y-1=0解析:因为点P(a,b)与Q(b-1,a+1)(ab-1)关于直线l对称,所以直线l为线段PQ的中垂线,PQ的中点为(,),PQ的斜率为=-1,所以直线l的斜率为1,即直线l的方程为y-=x-,化简可得 x-y+1=0.11.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都通过A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程的一般式为 .解析:由题意得所以(a1,b1),(a2,b2)都在直线2x+y+1=0上,又两点确定一条直线,所以所求直线的方程为2x+y+1=0.答案:2x+y+1=012.已知直线l1的方程为3x+4y-12=0,分别求满足下列条件的直线l2的方程.(1)l1与l2平行且l2过点(-1,3);(2)l1与l2垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4.解:(1)设l2的方程为3x+4y+m=0(m-12),又直线l2过点(-1,3),故3(-1)+43+m=0,解得m=-9,故直线l2的方程为3x+4y-9=0.(2)因为l1l2,所以直线l2的斜率k2=.设l2的方程为y=x+b,则直线l2与两坐标轴的交点是(0,b),(-b,0),所以S=|b|-b|=4,所以b=,所以直线l2的方程是y=x+或y=x-.探究创新13.已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l的方程,使l满足:(1)过点(-1,3),且与l平行;(2)过点(-1,3),且与l垂直.解:(1)由l与l平行