函数值域的求法说.ppt

函数值域的求法,说教材,函数的值域是高一第一学期的内容，是函数基本性质的重要部分。在实际问题的解决过程中，建立了变量间的函数关系后，求值域培养了学生运用基础理论研究具体问题的能力，这也是学习数学的目的之一。函数值域的教学在培养学生数形结合、化归的数学思想同时也可以使学生养成严谨思维的学习习惯。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，本节课对初高中知识的衔接起到了承上启下的作用。函数的值域问题与不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是高考测试的热点之一。,教学目标,知识与能力目标：掌握求二次函数值域的常用方法配方法，培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。 情感目标：经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。 过程目标：通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流，且在相互交流的过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获得成功的体验。,教学重难点,重点：数形结合求二次函数的最值、分离常数、换元法。 难点：二次函数在闭区间上的最值、分离常数。,在初中学生已经学习过二次函数的知识，根据本节课的内容和学生的实际水平，本节课主要采用探究式教学法和讲练结合法进行教学。教学过程也是一个学生主动建构的过程，教师不能无视学生已有的经验，企图从外部将新知识强行装入学生的头脑，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”及发现新的知识经验。在本堂课学习中，学生发挥主体作用，主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到“学会学习”。,教法与学法,教 学 过 程,基础知识 一、函数的值域的定义 在函数yf(x)中，与自变量x的值对应的y值叫做 _, 函数值的集合叫做函数的_,函数值,函数值,从图像上看：函数值域是_。,函数图象在竖直方向上的分布情况,二、基本初等函数的值域 1ykxb(k0)的值域为 . 2yax2bxc(a0)的值域是 当a0时，值域为 ； 当a0时，值域为 . 3y (k0且x0)的值域是,R,y|yR且y0,三、确定函数的值域的原则 1.当函数yf(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合 2.当函数yf(x)的图象给出时，函数的值域是指_. 3.当函数yf(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定 4.当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定,图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合,四、求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式常用的方法有： 1.直接法从自变量x的范围出发，推出yf(x)的取值范围，如y x(x3)的值域为_. 2.数形结合主要以二次函数给定区间求最值为例讲解,2，),例1 已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值： -3,-2； 0,1,x,-1,y2,5,y2,5, -2,1 ；-3, ,y1,5,y1,5,由学生总结老师做补充总结归纳二次函数 给定区间求最值的方法,3.分离常数法 如果分子、分母最高次数相同，则可以考虑用分离常数法，即分离出一个常数的方法来处理。 例2 求函数 的值域.,由,所以值域为 的一切实数,例3 求函数 的值域. 解：原式可化简为 ,故值域为,4.换元法运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域形如yaxb (a、b、c、d均为常数，且a0)的函数常用此法求解，如yx 的值域为 ,1，),板书设计,函数值域的求法,总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的