圆知识点总结

1 / 54 圆知识点总结 第一篇 :初中圆的知识点归纳 圆章节知识点复习 一、圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 2 / 54 5、到两 条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点 2、点在圆上 d r 点 3、点在圆外 d r 点 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； A 1 四、圆与圆的位置关系 3 / 54 外离（图 1） 无交点 d R r； 外切（图 2）有一个交点 d R r； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r； 内切（图 4） 有一个交点 d R r； 内含（图 5） 无交点 d R r； 图 1 图 2 五、垂径定理 图 4 图 5 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （ 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （ 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分4 / 54 弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2个即可推出其它 3 个结论，即： 直径 D E 弧 D 弧 D 中任意 2个条件推出其他 3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在 弧 D 2 D 六、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论， 即： E； F； 弧 D 5 / 54 七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即： 、圆周角定理的推论： 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在 O 中， C、 D 都是所对的圆周角 C D 推论 2： 半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在 O 中， 直径 或 C 90 C 90 推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一 半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在 A / 54 90 注：此推论实 是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 3 B O A B A 圆知识点总结。 八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在 7 / 54 四边形 C 80 B D 180 九、切线的性质与判定定理 （ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即： A 且 半径 端 （ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 十、切线长定理 切线长定 理： 8 / 54 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即： B 十一、圆幂定理 （ 1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：在 O 中，弦 交于点 P， B D （ 2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例 中项。 即：在 O 中，直径 D， E 9 / 54 （ 3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即：在 O 中， 4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。 即：在 O 中， E 十二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的公共弦。 如图： B。 即： 交于 A、 B 两点 B 十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： （ 1）公切线长： 10 / 54 2 B D A 的 5 第二篇 :初中数学圆的知识点总结 初中数学“圆”的知识点总结 发布者：贺雪峰 发布时间 ： 20164:41:42 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 11 / 54 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合圆知识点总结。 4、同圆或等圆的半径相等 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨 迹，是着条线段的垂直平分线 7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 12 / 54 11、推论 1： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 12、推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦 的弦心距相等 15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 13 / 54 16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 17、推论： 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 18、推论： 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径 19、推论： 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 20、定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 21、直线 O 相交 d r 直线 L 和 d=r 直线 L 和 d r 22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14 / 54 23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 24、推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 25、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 27、圆的外切四边形的两组对边的和相等 28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 15 / 54 32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 33、推论：从圆外一点 引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 35、两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 d R+r(R r) 两圆内切 d= r) 两圆内含 d r) 36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 37、定理：把圆分成 n(n 3): 16 / 54 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 38、定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 39、正 n 边形的每个内角都等于（ 180 n 40、定理：正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 41、正 n=2 42、正三角形面积 3a 4 a 表示边长 43、如果在一个顶点周围有 n 边形的角，由于这些角的和应为 360， 因此 k (80 n=360化为（ (4 17 / 54 44、弧长计算公式： L= 180 圆知识点总结。 45、扇形面积公式： 360=2 46、内公切线长 = 外公切线长 = +r) 第三篇 :初三数学圆知识点总结 初三数学 圆知识点总结 一、本章知识框架 二、本章重点 1圆的定义： (1)线段 旋转一周，另一个端点 A 所形成的封闭曲线，叫做圆 (2)圆是 到定点的距离等于定长的点的集合 2判定一个点 O 上 18 / 54 设 ， d，则有 dr 点 P 在 O 外； d r 点 O 上； 圆有关的角 (1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角 圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数 (2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角 圆周角的性质： 圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 圆内接四边形的对角互补；外角等于19 / 54 它的内对角 (3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半 4圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等 (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴 垂径定理及推论： (1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 20 / 54 (2)平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧 (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦 (5)平行弦夹的弧相等 5三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“ I”表示 (2)三角形的外心：是三角形三 圆知识点总结边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜21 / 54 边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心 到三角形三个顶点的距离相等，通常用 O 表示 (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的 2倍，通常用 G 表示 (4)垂心：是三角形三边高线的交点 6切线的判定、性质：圆知识点总结。 (1)切线的判定： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 到圆心的距离 d 等于圆的半径的直线是圆的切线 (2)切线的性质： 圆的切线垂直于过切点的半径 经过圆心作圆的切 线的垂线经过切点 22 / 54 经过切点作切线的垂线经过圆心 (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长 (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 7圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角 (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等 8直线和圆的位置关系： 设 O 半径为 R，点 d (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离 dR 23 / 54 (2)直线和 O 有唯一公共点直线 l 和 d R (3)直线 l 和 O 有两个 公共点直线 l 和 O 相交 和圆的位置关系： 设的半径为 R、 r(Rr)，圆心距 (1) 外离 (2)含 (3) 外切 (4)d 每个圆上的点都在另一个圆外部 d R r 的每个点都在 内部没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部dR r 没有公共点，且的每一个点都在 外部内有唯一公共点，除这个点外，内切 d R r 相交 (5) 24 / 54 有两个公共点 R 圆的性质： (1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线 (2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两 圆的连心线经过切点 11圆中有关计算： 圆的面积公式：，周长 C 2 R 圆心角为 n、半径为 R 的弧长 圆心角为 n，半径为 R，弧长为 l 的扇形的面积 弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算 圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为 R，母线长为 l 的圆柱的体积为面积为 2 5 / 54 ，全面积为 ，侧 圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为 R，母线长为 l，高为 h 的圆锥的侧面积为 全面积为 【经典例题精讲】 例 1 如图 23知 O 直径， C 为上一点， ， 平分线 O 于 P，试判断 P 点位置是否随 C 点位置改变 而改变？ ，母线长、圆锥高、 底面圆的半径之间有 26 / 54 分析：要确定 们可采用尝试的办法， 在上再取几个符合条件的点试一试，观察 后从中观察规律 解： 连结 P 点为中点 小结：此题运用垂径定理进行推断 例 2 下列命题正确的是 ( ) A相等的圆周角对的弧相等 B等弧所对的弦相等 C三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦 27 / 54 解： A在同圆或等圆中相等的圆周角所 对的劣弧相等，所以 B等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧，因此 C三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆 D平分弦 (不是直径 )的直径垂直于此弦 故选 B 例 3 四边形 接于 O， A B C 1 2 3，求 D 分析：圆内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等 解： 28 / 54 设 A x， B 2x， C 3x，则 D A C B 2x x 2x 3x 2x 360， x 45 D 90 小结：此题可变形为：四边形 切于 O，周长为 20，且 1 2 3，求 例 4 为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为 30的三角板和一个刻度 尺，用如图 23而可以 求得铁环半径若测得 5铁环的半径是 _ 分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切 29 / 54 线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进 行合作解决，即过 P 点作直线 用三角板画一个顶点为 A、一边为 小为 60的角，这个角的另一边与，再用三角函数知识求解 解： 小结：应用圆的知识解决实际问题，应将实际问题变成数学问题，建立数学模型 例 5 已知相交于 A、 B 两点，的半径是 10，的半径是 17，公共弦 16，求两圆的圆心距 解：分两种情况讨论： 30 / 54 (1)若位于 两侧 (如图 23设与 于 C，连结又 16 8 在在故 (2)若，则垂直平分 中，中， 位于 如图 23设 的延长线与 ，连结 垂直平分 又 16， 8 在在故中，中， 31 / 54 第四篇 :圆的知识点总结 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 10、垂径定理垂直于弦的直 径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 11、推论 1： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂32 / 54 直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 12、推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 17、推论： 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 18、推论： 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90暗脑仓芙撬沂侵本 ?19、推论： 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 20、定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 21、直线 L 和 O 相交 d r 直线 L 和 d=r 直线 L 和 O 相离 d r 22、切线的判定定理经过半径的外端并 且垂直于这条半径的直线是圆的切线 23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 24、推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 25、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 27、圆的外切四边形的两组对边的和相等 28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 29、33 / 54 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 35、两圆外离 d R r 两圆外切 d=R r 两圆相交 d R r(R r) 两圆内切 d= r) 两圆内含 d r) 36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的 公共弦 37、定理：把圆分成 n(n 3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 38、定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 39、正 n 边形的每个内角都等于（ ?80 埃痭 40、定理：正 n 边形的半径和边心距把正 41、正 n 边形的面积 Sn=2 42、正三角形面积 3a 4 43、如果在一个顶点周围有 k 个正 角，由于这些角的和应为 360埃 ?因此 k (80 埃痭 =360 盎 (4 44、弧长计算公式： L=n 兀 54 180 45、扇形面积公式： 360=2 46、内公切线长 = 外公切线长 = r) 第五篇 :圆的教学反思 5篇 圆的教学反思一： 1、变教教材为用教材教，教材通过例 7，用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式，具体过程是这样的：先让学生用数方格的方法数出 1/4 圆的面积，再推出圆的面积，然后填写表格，通过观察数据，发现 圆面积与它的半径的关系，整个过程费时又费力，教学时出示例 7的图形，在教师的引领下，让学生估算圆的面积，从而发现圆的面积与半径的关系，省时又省力，为本课重难点的掌握，赢得了时间。在推导出计算公式后，不急于进行例 9的教学而让学生做练一练中的题目，在学生掌握了圆面积计算公式后，再学习例 9，解决实际问题，符合学生的认知规律。 2、重视动手操作，参与知识的形成过程，当学生探究思维的火花被点燃时，教师巧妙地引导示范、演示，一步步深入挖掘学生的创造性，荷兰数学教育家费赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳 骑自行车一样不经过亲身体验，仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的，因此在关键的“化圆为方”环节中，让学生动手操作亲身体验，促使学生的思维由量变到质变，同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化，渗透极限思想。 35 / 54 3、数学来源于生活，又应用于生活，喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境，通过把生活中的问题数学化，学生既体验到活用数学知识，解决问题的快乐，也感受到数学的实际应用价值。羊吃草问题，引发了学生对视而不见的生活现象的“数学思考”。同时羊吃草范围的圆，看不见摸不着，需要学 生想象力的参与，在练习层次上加深了一步。过早地解决实际问题，不利于学生基本技能的形成 “圆的认识”教学反思二： 1、目标是教学的灵魂 “心有多大，舞台就有多大。”在对教学目标进行设置不禁想起这句家喻户晓的广告词，因为目标是教学的灵魂，教师只有明确教学目标，才能保证教学设计的有效性。我在制定这节课的教学目标时，对教材进行反复阅读，查阅了大量资料，充分考虑了小学六年级学生的心理特征和认知能力，确立了以下教学目标：（ 1）在开放式画圆的情境中渗透圆的特征，会用圆规画圆。（ 2）经历观察操作、想象验证、合作交 流活动认识圆及圆的各部分名称，体验圆的本质特征及半径与直径的关系。（ 3）感受圆在生活中的应用，体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。与以上三个课例不同的目标是探索圆的本质特征和体会圆形物体的美及圆所内涵的文化特性。通过教学实践，我发现学生有着很强的探索能力，在用刻度尺画圆时，学生能感悟到圆是由无数个点组成的，36 / 54 而这些点到圆心的距离都相等。虽然在小学阶段不给圆下定义，但是学生却能以“点的轨迹”的思想理解圆的定义，这就是选择用刻度尺这一学习材料画圆的本义所在，事实证明这一新的教学目标统领下的教学视角能使学生真正从 圆的定义出发去感悟圆的本质特征。同时，在数学文化渗透中学生能感受到圆的美丽，了解到圆的历史，使课堂富有诗意，思维灵动。 2、体验是成功的基石 在新课程理念下，对基础知识与基本技能的内涵理解上发生了很大的变化。数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。数学不再只是一些结论的组合，更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我打破了传统的教学模式，而是让学生在一个主题的研究中自己建构知识，即用刻度尺画圆，通过学生的自主探索、想象验证、合作交流等活动，引 领学生成为发现者、研究者，在对话交流中使知识、能力、方法、情感等以自然建构与生成。正如皮亚杰指出“数学的抽象性是属于操作性质的，它的发生发展要经过连续的一系列的阶段，而最初的来源又是十分具体的行动（活动）。”基于这种认识，我把每一个概念的获得都以数学活动为基础，有着学生自己的体验和感悟，在组织教学过程中，我把探究新知的主动权交给学生，鼓励学生用不同思路、不同角度、37 / 54 不同方法解决问题，让体验奠定成功。【圆的教学反思 5篇】圆的教学反思 5篇。 3、数学文化应多方面渗透 数学不是一门孤立的科学，孤立主义的数学 文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。如何使学生热爱数学，就需要教师传播优秀的数学文化，让数学教学变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。在本课实践中我力求通过过程与历史两个角度去彰显数学的文化特性。作为人类文化重要组成部分的数学，有着丰厚的历史沉淀，是先哲创造和智慧的结晶，数学的博大与精深有待我们引领学生通过学习去感受，人类的智慧与文明有待我们带领学生去领略。因此，整节课中我选择了最常见的自然现象和圆形物体、圆形建筑，让学生欣赏“自然中的圆”，欣 赏“人文中的圆”，让学生感受圆的神奇魅力；在探究圆的本质特征时结合中国古代关于圆的记载，从历史的视野上去丰富学生原有的认知结构；用数学的眼光解释生活中圆的应用，努力使圆所具有的文化特性浸润于学生的心间，让学生的数学成长与美丽同行。在本节课的实践中，学生对圆的历史、圆的美丽有着深刻的感悟，觉得数学课堂丰厚有趣，数学文化的魅力真正地渗入教材、到达课堂、溶入教学，学生觉得数学非常平易近人，数学教学就这样通过文化层面让学生进一步理解数学、38 / 54 喜欢数学、热爱数学 三： 学生在过去的学习过程中学习了长方形、正方形的周 长、面积计算公式以及三角形、平行四边形和体型的面积计算公式。本学期的第四单元教学内容就是围绕着除了上述平面图形之外的又一种常见的平面图形 圆的周长和面积计算展开教学的。 在教授圆的认识一部分内容时，学生对圆规比较感兴趣，我便利用学生的兴趣鼓励他们做了很多个大小不同的圆的平面图形，并在课堂上通过折叠，比较等方法使学生明确了圆中各部分的名称。并引导学生自己总结出半径和直径的概念以及它们之间的关系。 圆的周长这一部分的知识内容引进了圆周率的内容，我在课堂上和学生一起测量手中圆形物体的周长，并对周 长和直径的比值列表比较，使学生在比较观察过程中发现圆的周长和直径的比值总是 3 多一点。在此情况下我告诉学生，圆周长和直径的比值就叫作圆周率。并针对圆周率的取值对学生进行了爱国主义思想教育。 平面图形的计算公式对学生来说可能意味着一堆混乱不清的字母，尤其是在引入了圆的面积这部分知识后，在对圆进行剪切、拼接长方形的过程中，我不断的强调圆的周长相当于长方形的两个长，半径相当于长方形的宽。但是学39 / 54 生仍旧在对公式的计一上存在着误差。在计算过程中时常把半径的平方写成半径乘以二。鉴于这种情况，我课下思量是否在四年级 教授用字母标示数时没有把概念性的东西讲清楚。经过对个别同学的提问我才发现，所有学生都知道一个r 的平方等于 是一遇到具体的计算，学生们往往忽略了平方，而用 计算。在计算圆的周长和面积过程中所反映出来的不仅仅是学生对以往知识掌握不扎实的情况，更严重的是学生把知识学死了，不会用来解决实际遇到的数学问题。 经过一个单元的教学，我更深的体会到针对我们班的学生实际情况，解决问题已经不仅仅是从他们理解的角度出发，还要通过外力手段强化他们的记忆，通过大量练习来巩固所学知识，才不至于出现过分的“黑熊掰苞米 ”现象。 四： 我讲这节课是为了让学生对圆这一章进行系统的复习，掌握课本中的基本知识，彻底理解紧扣课本的一些重点题型，并能灵活运用，我认为学生应 本文来自高考资源网“抓瞎”的方法，没有计划，没有目标，对于自己的学习状态也不太了解，这种情况让我非常震撼。反思以往，发现自己在教学中为了授之以鱼而常常忘记了授之以渔。其实，所谓教学，应追求的是教法和学法的统一，在处理教法与学法的关系中，叶圣老的一句名言很有指导意义：教是为了不需40 / 54 要教。显然，这样的“教”，就得教到点子上，也就是要教学生摸到“学习”的门径，从 而达到自己学习的境界，虽然起步晚了一些，但只要迈出这一步，应该会让学生受益匪浅的，所以这堂课的重点，我就将其定位在学生复习整理的学法指导上。而事实证明，当学生通过自己整理得到的复习方法印象非常深刻，学生愿意并且重视相互之间的学习。 刚刚检测了第三单元 圆。考试成绩比我想象的要好的多，真的有点窃喜：是本学期单元考试中考的最好的一次。归纳了一下，觉得考的满意主要有以下原因：（ 1）本单元的知识虽然比较难，包括：与圆的有关概念、与圆有关的位置、与圆有关的计算三个部分。（ 2）本单元的每一次新课我都是让学生动 手操作，注重在“做”中探讨新知。这样教学一是 41 / 54 42 / 54 43 / 54 44 / 54 45 / 54 圆知识点总结 刚刚检测了第三单元 圆。考试成绩46 / 54 比我想象的要好的多，真的有点窃喜：是本学期单元考试中考的最好的一次。归纳了一下，觉得考的满意主要有以下原因：（ 1）本单元的知识虽然比较难，包括：与圆的有关概念、与圆有关的位置、与圆有关的计算三个部分。（ 2）本单元的每一次新课我都是让学生动手操作，注重在“做”中探讨新知。这样教学一是有利于吸引学生的注意力（有事做就不会开小差），二是学生自己“做”出来的结论自己理解的就会更透彻、记忆也更深刻。（ 3）作业落实较好，训练到位。 但也有不如意和欠缺的地方 ：（ 1）没有满分的同学，最高分是 99 分 +附加题 20 分（她错的那个填空题根本不难）。（ 2）平时的几个尖子生还是比较浮躁，看题不认真，做完试题不认真检查，导致了不该有的失分（那几个尖子生这次都没达到 95分）。（ 3）很多学生改不了马虎的毛病。看题看个大概，改后的试卷一发下来就知道自己错哪里了，就是在考的时候发现不了；计算不仔细，加法算错的等都有。（ 4）部分学生基础差。在求组合图形的阴影部分面积时，都列对