2012年春季八年级数学教学案7(8K).doc

1 2012 年春季八年级数学年春季八年级数学学案（学案（7） 一一. 课上热身课上热身 （一）反比例函数基本概念 1、反比例函数的定义， 2、反比例函数的图像与性质： 3、反比例函数图像的对称性：a.是中心对称图形，对称中心是_； b.是轴对称图形，对称轴是 4、反比例函数 y= k x 中 k 的意义：即过双曲线 y= k x (k0)上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面 积为 .：反比例函数不同形式的解析式： 都表示 y 与 x 的反比例函数)0(),0(),0( 1 kkxykkxyk x k y （二）反比例函数同步练习 1、下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数的有 ， 比例系数 k 分别是 .（知识点：定义） 1 4 xy x y 2 1 2 x y 1xy 1 3 x y 2、如果函数 1 2 2 m x m y 是反比例函数，那么m_.（知识点：定义） 3、已知反比例函数y= 1 2k kx ，则 k= （知识点：定义） 4、若函数是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则的值是 2 2 ) 12( m xmym （知识点：定义与性质） 5、已知反比例函数 y的图象在第二、四象限，则的取值范围是 （知识点：性 x a2 a 质） 6、反比例函数的图象与经过原点的直线 相交于 A、B 两点，已知 A 点坐标为 x k y )0( kl ，那么 B 点的坐标为 . （知识点： 反比例函数图像的对称性）) 1 , 2( 7、P 是反比例函数图象上的一点，由 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，与坐标轴所围成部(0) k yk x 分面积为 3，则 k= （知识点： 反比例函数(k0) k 的意义 ） x k y （三） 图形的相似基本概念 1.比例尺 2.四条线段成比例 3.比例中项 3.比例的基本性质 4.黄金分割 5.黄金矩形 6.黄金三角形 7.相似三角形 8.相似三角形的相似比 9.相似多边形 2 （四） 图形的相似同步练习 1、在比例尺为 1：2000 000 的地图上，测得 A，B 两地间的图上距离为 4.5 cm，则 A，B 两地间的 实际距离为 m ( 知识点：比例尺的定义) 2、已知：，是成比例线段，其中=3cm ，=2cm， =6cm，则= cm；( 知abcdabcd 识点：比例线段的定义) 3、2 和 8 的比例中项是_；线段 2与 8的比例中项为 。( 知识点：比例中项 的定义) 4、已知：，则 ， ；( 知识点：比例的性质)2 y x y yx x yx 5、若ABCDEF，且ABC 与DEF 的相似比为 3，则DEF 与ABC 的相似比为 . ( 知识点：相似比的定义) 6、已知线段 a=10，线段 b 是线段 a 上黄金分割的较长部分，则线段 b 的长是 。( 知识点： 黄金分割的定义) 7、如图，四边形 ABCD 与相似，则 x , y 角的度数 ( 知识点：相似多边形的定义) 8、ABC 是黄金三角形，A=36,AB=10cm,则 BC= cm ( 知识点：黄金三角形的定义) 9、矩形 ABCD 是黄金矩形，较长一边 AB 为 10cm，则 BC= cm ( 知识点：黄金矩形的定义) 二典例精评二典例精评 例 1反比例函数 y,当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，则满足上述条件的正整数 m 有哪 x m23 些？ 分析：x0 就等价于图象可能会在 象限，但 y 随 x 的增大而减小，说明双曲线只能在 第 象限，因此 32m 0，正整数 m 等于 。 例 2若2 , 2M和 2 1,nbN是反比例函数 x k y 图象上的两点，则一次函数bkxy的图象 经过_象限。 分析：有M 坐标可知k的值，从而确定b的符号，再解决问题 点评：点在图像上，点的坐标满足图像的函数关系 例 3.已知，与成正比例，与 x3 成反比例，当 x0 时，y2； 12 yyy 1 y 2 x 2 y 当 x3 时，y0.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x6 时，求 y 的值。 3 例 4. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A(-4,2)、B(2,n)两点，且与 x 轴yaxb 交于点 C。 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求 AOB 的面积； （3）根据图象写出一次函数的值小于反比例函数 的值x的取值范围。 例 5在长度为的线段上找到两个黄金分割点、.则 点拨：画图分析 例 6.如图，把一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点连线 EF 对折，要使矩 形 AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为_ 例 7.已知，则 。k ba c ca b cb a 分析：有已知可得 a=k(b+c) b=k(a+c) c=k(a+b) 三式两边分别相加 . 点评： 注意 a+b+c 是否为零，要分类讨论。 三三.当堂检测当堂检测 1反比例函数 x m y 1 的图象经过点（2，1） ，则m的值是 2已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则 m 的值为 3 3已知三个数 2、4、6，请你再添一个数 x,是这四个数成比例，则 x 可以是_. 4若 A( 1 x， 1 y )、B( 2 x ， 2 y)在函数 1 2 y x 的图象上，则当 1 x、 2 x 满足_时， 1 y 2 y. 5 5若 A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线上两点，且 x1x20，则 y1 y2（填“”“=”“”） x y 3 6已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过( ) A 一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、二、四象限 D一、三、四象限 7一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=kx 的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A它们的函数值 y 随着 x 的增大而增大B它们的函数值 y 随着 x 的增大而减小 y O A C B x 4 Ck0 D它们的自变量 x 的取值为全体实数 8如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）. （A）y = x （B）y = （C）y = x2 (D) y = x 11 x 9在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气 体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它V 的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ） 3 10mV A5kg/m3B2kg/m3 C100kg/m3D，1kg/m3 10、下列两个图形：两个等腰三角形；两个直角三角形；两个正方形；两个矩形；两个 菱形 ；两个正三角形形. 其中一定相似的有 (填序号) 11、如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形 （图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是_ 12、已知线段 AB=10，点 C 是线段 AB 上黄金分割点，则线段 AC 是 13、已知:正比例函数 y=ax 图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数, 反比例函数的 y 随 1 kxy x 的增大而减小,一次函数 y=-kx-k+a+4 经过点(-2,4).(1)求 a 的值；(2) 求反比例函数和一次函数 的解