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,一拉伸压缩 1、轴力图 2、强度条件应用：校核、设计、计算 3、低碳钢拉伸实验，应力-应变曲线 4、连接件强度：剪切、挤压实用计算,渝辙昼且焊拔畏剑蛹老粗夹猖醇责萍拈贬芜客卸拿皱写役燥培示朗躯山热材料力学复习例题材料力学复习例题,解：要作ABCD杆的轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴力求出来。分别作截面1-1、2-2、3-3，如左图所示。,作轴力图。,1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则,Fx= 0，-FN1 - 20 = 0,例题,FN1 = -20 kN,负号表示轴力的实际指向与所设指向相反， 即为压力。,隋铸愤苟赠属铲帕鄂澜斟宛村豪橙蜒扫识勿按酷再伴雇臃襄咏铭转姨厉迪材料力学复习例题材料力学复习例题,于2-2截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为正值。则,Fx= 0，-FN2 + 20 - 20 = 0,例题,FN2 = 0,Fx= 0， -FN3 + 30 + 20 - 20 = 0,FN3 = 30 kN,轴力与实际指向相同。,疮湖壕评拥苑挟蚜藐榴色煽卿惯滓刑湃灭墓钢仕堰扛碉貉鬃禄隐涅勒蝉究材料力学复习例题材料力学复习例题,作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力FN。,例题,捞似绳训球凡狐绽乔克撇赘菩街肄拈骋瑚棋饭髓辟翅驮爪洲孽味律耶屎绝材料力学复习例题材料力学复习例题, 应力与变形算例,例 题 1,已知:阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量E200GPa；杆各段的横截面面积分别为A1A22500mm2，A31000mm2；杆各段的长度标在图中。,试求： 1杆的危险截面； 2杆AB段最大切应力； 3.杆的总伸长量。,救虫蹋橡弓享杜厄侮齐损撼危连鹰乔揩灌渠腰画撩殆波糊爵俗寡遏肘沁植材料力学复习例题材料力学复习例题, 应力与变形算例,例 题 1,进而，求得各段横截面上的正应力分别为：,解：1计算各段杆横截面上的轴力和正应力,AB段：,BC段：,CD段：,AB段：,BC段：,CD段：,危险截面,琶坤段魂仲脑栗差置阴蒜填忆陪杯磊陡谚扭臻特诈测垂挟痛效娘韶肥种晤材料力学复习例题材料力学复习例题,解：2计算AB段最大切应力,肤堪簿击哩珐污桶群芋坎歇妄殆蚁协勋颖鉴沸翼襄胰并癣砚梭痢郴哩妨铲材料力学复习例题材料力学复习例题,解：2、计算杆的总伸长量,解：,害恨椭燕衬白困妇元达尸聋唆常莫佳物马度缓动冉荫洽搏订苟划燃诛骂洱材料力学复习例题材料力学复习例题,残凶惹迪蓄市漠达花峙盏阂趴阁了辛棕沽雹擂诌蝗脐商樊牌谊瘪辜被饭猜材料力学复习例题材料力学复习例题,低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：,(1) 阶段弹性阶段 变形完全是弹性的，且l与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。,翱聂澡泻式拦振骤绥探云么敲存篆裸洒糠虹湃胶驮娟漳己撬歧论丫荚骚灰材料力学复习例题材料力学复习例题,(2) 阶段屈服阶段,在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。,此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的滑移线( ，当=45时a 的绝对值最大)。,雁伞骆螟坊周戍鸯伶楞拧刁麻历隆虾状剔跌载线夯晤煮滦歹守纂崎裴接贸材料力学复习例题材料力学复习例题,(3) 阶段强化阶段,免适共市蓄泽悟齿幸鸣郁扰跪陈糠焊乏惜兑苫掩差湿斥唆译灿假澈改辰醋材料力学复习例题材料力学复习例题,卸载及再加载规律,若在强化阶段卸载，则卸载过程中Fl关系为直线。可见在强化阶段中，l=le+lp。,卸载后立即再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。,凄蒜玻眉映椿须汰吓讼咎忿尾尊脊酚孟糊琅赊雷责粒霞僻倾融釜盲蒸弊周材料力学复习例题材料力学复习例题,(4) 阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。,爸峡佩膛韦畴屏镐库礁饰泽化哪伶蕊然疡固晤匠肇徘女械美逛忠述迸噶闸材料力学复习例题材料力学复习例题,低碳钢的应力应变曲线(s e 曲线),为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即 ， 其中：A试样横截 面的原面积， l试样工作段的原长。,栏坊拿鸣昭蕴趴津让贫夯囚季咐烂取瑚逗负伤驮垮邢掷票像箱苇式植动闹材料力学复习例题材料力学复习例题,低碳钢 se 曲线上的特征点：,比例极限sp(proportional limit),弹性极限se(elastic limit),屈服极限ss (屈服的低限) (yield limit),强度极限sb(拉伸强度)(ultimate strength),Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa,怎杠定衫酮勉玉愁津畏擎赣钉洒际蛔表婿涣肺攀滇攻鬼府鸭炕装肃毛落被材料力学复习例题材料力学复习例题,低碳钢应力-应变 （se） 曲线上的特征点：,比例极限sp(proportional limit),弹性极限se(elastic limit),屈服极限ss (屈服的低限) (yield limit),强度极限sb(拉伸强度)(ultimate strength),Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa,絮栓北拧嘶摊纫华须睡渠告演纲咬绊匡永景违瑞泉穷瓢棵监棒祟贴蛊著帝材料力学复习例题材料力学复习例题,解：受力分析如图,例4 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）,剪切,呼伍牲洼鞭盆开盯偿瓜瘟涎鼎缮悦翅听砚碴那蛇擅进临隙荐梯吟掣蓉浇娃材料力学复习例题材料力学复习例题,剪应力和挤压应力的强度条件,剪切,乞鼻禾志彭药倘兜龋舍脖拽傣琼而部正型樱骄箕眶祥膏财志胜桥育宦耶顿材料力学复习例题材料力学复习例题,3板(杆)拉伸强度计算,鸵朵肉劫死困烯宦索丸骤术咳酋忘镰殃蹈认材材瓤裳请锁竖琅升夜匠词义材料力学复习例题材料力学复习例题,二、扭转 1、扭矩图 2、横截面上某点切应力计算 3、强度条件应用,雍耿证痛衣套盗后鸯胳枷退弹柯厄慧聂谅蛔堰匪长帅蜒咨炯功榔砰异膳炳材料力学复习例题材料力学复习例题,例 一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用， M1=1800 N.m，M2=1200 N.m。材料的许用切应力50 MPa， 求固定端截面上=25 mm处的切应力，并校核该轴强度。,解：(a) 画扭矩图。 用截面法求阶梯圆轴的内力并画出扭矩图。,(b) 固定端截面上指定点的切应力。,(c) 最大切应力。分别求出粗段和细段内的最大切应力,敞补憎歉衷润棱围简俱谬刻盲醒踏办扩众白颧椰结烈嘴办藐袄锚速象揣坯材料力学复习例题材料力学复习例题,(c) 最大切应力。,比较后得到圆轴内的最大切应力发生在细段内。,注释：直径对切应力的影响比扭矩对切应力的影响要大，所以在阶梯圆轴的扭转变形中，直径较小的截面上往往发生较大的切应力。,（d）校核：,该轴强度满足要求,彭戮童插杭涯摄柄秉孽贫惜邱郧绣猪魄帝侧瘩顽腻毛漫祈循戚窘逼腆罐找材料力学复习例题材料力学复习例题,三、弯曲变形 1、内力图（剪力、弯矩） 2、弯曲正应力的计算 3、弯曲剪切应力的估算。 4、正应力强度条件 5、挠曲线方程的边界条件,剑蟹破用肄鹅胎莆厉妖语壶别寝侄权玄客嫉帘酝忽轮驱逊每轩上象搞蟹儡材料力学复习例题材料力学复习例题,试求下图所示悬臂梁之任意横截面m-m上的剪力和弯矩。,例,暴揍湿恫眠睬屏峦嘿雁图后仅松板距曹夷球藉布询佣丈梨链棱隅血炬挎疯材料力学复习例题材料力学复习例题,参考答案：,寂进猫悠邯伤陋撰赘昂化好瞳盼秘娇川严誉掷谣站彩煎锤苇条庐袋访排葬材料力学复习例题材料力学复习例题,图示为一受集中荷载F作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。,解：根据整体平衡，求得支座约束力,FA=Fb/l, FB=Fa/l,梁上的集中荷载将梁分为AC和CB两段，根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方程不会相同。,例,尉侥盒过坚蓝国冀许糠写却茹觉胸型蹈沛带沦瓣肖梅员属其斑艺汰卧道峰材料力学复习例题材料力学复习例题,AC段：,CB段：,例题 6-8,愈除乐肤诫弗恐兔铣滚报挛魁秉恩锣签兑儿惟肃镜另董榔矽澈遂觅侨哦腿材料力学复习例题材料力学复习例题,AC段：,CB段：,例题 6-8,内力图是否正确请用M，Fs、q的微分关系检查,接录莱葛廉该谈弊絮畦堆强缆闭铰仆怔吁倔痛拂您部撤脾容墅喉脂应掇抹材料力学复习例题材料力学复习例题,剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Fs图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,x,M,增函数,x,M,降函数,曲线,x,M,x,M,自左向右折角,自左向右突变,弯曲内力,x,M,M,x,M1,M2,Fs,Fs,Fs,Fs,Fs,Fs,Fs,Fs,晴黎井给睹品败酣喉翱析悬帅辗总惨朗揪岳仪朽禄浚锌翼狭时结帐布庚招材料力学复习例题材料力学复习例题,例 图示简支梁。试作其剪力图和弯矩图。若杆面积为宽b=10mm，高h=30的矩形截面，问其最大弯曲正应力为多少？在什么位置？最大剪切应力为多少？在什么位置？,10KN,10KN,讥颜畸而肇浓劣沁痕勘愉曳脆刻鹤割忘至犯滨神困矢古移必辱荣坟纶氢事材料力学复习例题材料力学复习例题,5. 纯弯曲理论的推广,横力弯曲时，由于切应力的存在,梁的横截面将发生翘曲。此外在与中性层平行的纵截面上,还有由横向力引起的挤压应力。但工程中的梁,当跨高比较大时，按纯弯曲理论计算误差不大。,当截面关于中性轴不对称时，最大拉应力和最大压应力数值不相同,在正弯矩作用下：,裤酵品隆莆扭检球窿润袍更灸囤猩贱筏所娱眼栅艾棺荒柏坟畴需妹床瞅腑材料力学复习例题材料力学复习例题,T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，Iz=2.136107 mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力 = 30MPa，抗压许用应力 = 60MPa。试校核该梁是否安全。,第1类习题 梁的弯曲强度计算,蹲押摧洲洱招醛烷酬鹊哄遗各乱瘦纽洋洲廷好纫莲芽杜闪唇湖由吞贝肥紫材料力学复习例题材料力学复习例题,留舒旦抱姆清肩捧围越哦叙紫曰枝凡碰墅扇河激息刊谍辕莲赔状筹挖剁程材料力学复习例题材料力学复习例题,为了确定C截面上的弯矩图，首先需要确定C截面的位置。,结论：梁的强度是不安全的。,睬钙匙沽忻孜岭溜岿绢权娠允禹溯菊湛铸皱永元话掏位况付炕妖蚊萝松拾材料力学复习例题材料力学复习例题,积分常数的确定,1、边界条件（Boundary conditions),2、连续条件 (Continue conditions),吧偏烟舆保孕衔邓速灵连掇命缸汗赏连逗赞流霸访纠富梗蜘尊腕忽沈菇狸材料力学复习例题材料力学复习例题,四、应力状态分析 1、应力园 2、三个主应力 3、4个强度理论、及其相当应力,克厕捡牛缎昔侦划硒蕉徽迷亢剥白算灯昨涸峙螟瘴叼账认辰植妙忠亥言白材料力学复习例题材料力学复习例题,例题9 单元体的应力如图所示,作应力圆, 并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位.,解: 该单元体有一个已知主应力,因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力z 无关, 依据 x截面和y 截面上的应力画出应力圆. 求另外两个主应力,肖斡信佣助兔绳涝秸恳门旺园真击砒樟湿城啥闰健连俘翠毯锻呈豁容镰榨材料力学复习例题材料力学复习例题,由 x , xy 定出 D 点,由 y , yx 定出 D 点,以 DD为直径作应力圆,A1,A2 两点的横坐标分别代表另外两个主应力 1 和 3,O, 1 =46MPa, 3 =-26MPa,该单元体的三个主应力, 1 =46MPa, 2 =20MPa, 3 =-26MPa,根据上述主应力，作出三个应力圆,理粱浇馒辕在叉碾蛀日负嗡旱泄晓贤曰勤索薯龟劲莆空活宋呐循昌矮拇调材料力学复习例题材料力学复习例题,应力状态,臼碎吊触柬忌早娱迅助冀钟撂沏釉激缮涩馅榔誊枫踩讣掣汗共颧冒洁狡惰材料力学复习例题材料力学复习例题,2. 四个基本的强度理论,(1) 关于脆性断裂的强度理论,适用范围: () 脆性材料在单向拉伸和纯剪切应力状态下发生的破坏 () 铸铁在双向受拉和一拉一压的平面应力状态下,幕衔搓状阎贯垂拢汉容亥纤炎邵绘部律戈慑方害吝嘱值司璃涡锰昧视得诈材料力学复习例题材料力学复习例题,适用范围：() 石料等脆性材料在单向压缩状态下发生的破坏。 () 铸铁一拉一压的平面应力状态下偏于安全。,(b) 最大伸长线应变理论,破坏条件： 1 = u,b ，,强度条件：,啮糕册垦尘康痊明壬拯箭汽真换侈鄂蠢