江苏省2019高考数学二轮复习第6讲基本不等式冲刺作业.docx

第6讲基本不等式1.(2018江苏高考信息预测卷五)函数y=x+12x-1x12的最小值是.2.函数f(x)=2x+92x+1的最小值是.3.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)已知二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域是0,+),则1a+9c的最小值是.4.(2018南通高三第二次调研)已知a,b,c均为正数,且abc=4(a+b),则a+b+c的最小值为.5.(2018南京高三年级第三次模拟)若正数a,b,c成等差数列,则c2a+b+ba+2c的最小值为.6.已知a,b,c(0,+),则(a2+b2+c2)2+52bc+ac的最小值为.7.(2018苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)已知a,b为正实数,且(a-b)2=4(ab)3,则1a+1b的最小值为.8.(2018江苏南京多校高三上学期第一次段考)已知函数y=x+mx-1(m0).(1)若m=1,求当x1时函数的最小值;(2)当x12,2x-10.y=x+12x-1=x-12+12x-12+12212+12=2+12,当且仅当x=2+12时取等号.函数y=x+12x-1x12的最小值是2+12.2.答案5解析f(x)=(2x+1)+92x+1-129-1=5,当且仅当x=1时取等号,则最小值是5.3.答案3解析由题意可得a0,=16-4ac=0,即ac=4,则c0,故1a+9c29ac=232=3,当且仅当a=23,c=6时取等号,故1a+9c的最小值是3.4.答案8解析由题意可得c=4(a+b)ab=41a+1b.又a,b,c均为正数,所以a+b+c=a+4a+b+4b2a4a+2b4b=8,当且仅当a=b=2时取等号,故a+b+c的最小值是8.5.答案259解析正数a,b,c成等差数列,则2b=a+c.令5a+c=m,2a+4c=n,m,n0,则a=4m-n18,c=5n-2m18,所以c2a+b+ba+2c=2c5a+c+a+c2a+4c=11810n-4mm+4n+2mn=195nm+mn259,当且仅当m=5n时取等号,故c2a+b+ba+2c的最小值为259.6.答案4解析因为a,b,c(0,+),所以(a2+b2+c2)2+52bc+ac=a2+15c2+b2+45c22+52bc+ac2a2c25+24b2c252+52bc+ac=45(ac+2bc)2+52bc+ac245(ac+2bc)252bc+ac=4,当且仅当a2=15c2,b2=45c2,45(ac+2bc)2=5时取等号,故(a2+b2+c2)2+52bc+ac的最小值为4.7.答案22解析因为a0,b0,所以(a-b)2=4(ab)3可变形为1a-1b2=4ab,则1a+1b2=1a-1b2+4ab=4ab+4ab24ab4ab=8,当且仅当4ab=4ab,即ab=1时取等号,所以1a+1b22,即1a+1b的最小值为22.8.解析(1)m=1时,y=x+1x-1=x-1+1x-1+1.因为x1,所以x-10,所以y=x-1+1x-1+12(x-1)1x-1+1=3,当且仅当x-1=1x-1,即x=2时取等号,所以当x1时函数的最小值为3.(2)因为x1,所以x-10,所以y=x-1+mx-1+1=-1-x+m1-x+1-2(1