[管理学]统计学ch.ppt

統計學,Chapter 4 機率導論,統計學,2,Chapter 4 機率導論,4.1 實驗、樣本空間與事件 4.2 事件機率的基本運算 4.3 條件機率 4.4 總合機率法則與貝氏定理,統計學,3,所謂的機率是用具體的數字來描述某特定事件發生之可能性的方法。 我們將所有的可能性定義為一個介於0與1之間的數字，稱之為機率。,統計學,4,4.1 實驗、樣本空間與事件,將實驗（experiment）定義為可產生各種可能結果的過程。 而由實驗中所得到的某些觀察值或測量值，則稱為此實驗之出象（outcome）。,統計學,5,樣本空間（sample space）: 實驗中所有可能得到的結果所成之集合。 樣本點（sample point） : 任何一個特定的實驗結果。,統計學,6,有限樣本空間及無限樣本空間。 有限樣本空間 : 含有限個樣本點， 無限樣本空間 : 含有無限個樣本點。,統計學,7,事件（event） 樣本空間的子集合。 簡單事件（simple space） 僅包含一個樣本點的事件。 複合事件 包含兩個以上事件點的事件。,統計學,8,空集合 不包含任何一個樣本點，一般稱之為不可能事件 必然事件 樣本空間本身包含了所有的樣本點，因此必然會發生。,統計學,9,在此一小節中，首先我們將介紹三種機率測度的方法，並分別說明如下： 方法一：古典機率方法 方法二：相對次數法 方法三：主觀法,4.2 事件機率的基本運算,統計學,10,方法一：古典機率方法 在一個隨機試驗中，假設其樣本空間S為有限，且所有樣本點發生的機率皆相等，則事件A發生的機率為： P(A)n(A)/n(S) 其中n(A)和n(S)分別代表事件A及樣本空間S所包含的樣本點個數。 因必須事先知道每一個樣本點發生的機率皆相同，因此用這種方法所求得的機率稱為事前機率。,統計學,11,方法二：相對次數法 重複同一隨機實驗N次，若事件A出現n次，則事件A發生的機率為： P(A)n / N 在此一方法中，若隨機實驗重複次數為無限次時，所得到的機率會趨近於由古典機率方法所得到之機率。,統計學,12,方法三：主觀法 憑個人的經驗或直覺來決定事件A的發生機率，此一方法稱為主觀法。但主觀法所得之機率仍需落於0與1之間。,統計學,13,給定一事件A，則事件A的餘集（complement of event A，記為Ac）是指樣本空間中不包含在A事件中之所有樣本點所成之集合。 定理4.1 餘集規則 對於任意事件A，P(Ac)1-P(A)。,統計學,14,定理4.2 聯集規則 若A、B為兩事件，則 P(AB)P(A)+P(B)-P(AB)。 若兩事件A及B不可能同時發生，也就是說P(AB)0。此時我們稱A、B為互斥事件。對於互斥事件A和B，可進一步改寫定理4.2。,統計學,15,定理4.3 聯集規則 若A、B為兩互斥事件，則 P(AB)P(A)+P(B)。,統計學,16,4.3 條件機率,條件機率（conditional probability）是指在某一特定事件B已發生的條件下，另一事件A發生的機率，記為P(A|B)。 其計算的公式如下： P(A|B) P(AB)/ P(B),統計學,17,由條件機率之定義，我們可推得下列定理： 定理 4.4 P(AB) P(A|B)P(B)P(B|A)P(A) A、B為獨立事件（independent events）， 定義：若P(A|B) P(A)或P(B|A)P(B)，則稱A、B為獨立事件，反之，則稱兩者為相依。,統計學,18,由上述定義及定理4.4，我們可推得下列定理。 定理4.5 A、B為獨立事件，若且唯若 P(AB)P(A)P(B),統計學,19,4.4 總合機率法則與貝氏定理,總合機率法則 事件A發生的機率正等於A、B同時發生的機率加上A發生而B不發生的機率 總合機率法則（基本型） P(A)P(AB)+P(ABc),統計學,20,若B1, B2, , Bn為樣本空間S中n個彼此互斥的事件，且B1B2Bn= S，則我們稱B1, B2, , Bn為樣本空間S的一個分割。 將樣本空間S分割為n個事件B1, B2, , Bn，則可以得到下列之總和機率法則： 總合機率法則（一般型） P(A) P(ABi),統計學,21,總和機率也可以用條件機率的形式來表示，由定理4.4，可推得下列的表示式。 條件機率之總合機率法則 （基本型） P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|Bc)P(Bc) （一般型） P(A) =P(ABi)P(Bi) 其中X =Bi，BiBi= ，ij。,統計學,22,貝氏定理 事前機率 : 先了解母體的特性後，再設法求出某一事件出現的機率，此種方法稱為事前機率。 事後機率 : 在實務上常利用事件所呈現的額外資訊去修正事前機率。 貝氏定理 : 結合事前機率和條件機率，以導出事後機率的過程。,統計學,23,兩個事件A和B的發生機率分別為P(A)和P(B)，若P(A)為事前機率，且可得知額外資訊P(B|A)，依據貝氏定理可求得事後機率P(A|B)，其過程如下： P(A|B)P(AB)/P(B)P(A)P(B|A)/P(B),統計學,24,定理4.6 兩事件之貝氏定理 設A、B為任意兩個事件，則 P(A|B)= (P(A)P(B|A)/P(B) = (P(A)P(B|A)/(P(B|A)P(A)+ P(B|Ac)P(Ac),統計學,25