高中数学第一章常用逻辑用语2_3充要条件课件北师大版选修1_1

第一章 2 充分条件与必要条件,2.3 充要条件,学习目标 1.理解充要条件的意义. 2.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 充要条件的概念,思考1,命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？,只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立.,答案,思考2,若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？,因为pq且qp，所以p是q的充分条件也是必要条件； 同理，q是p的充分条件，也是必要条件.,答案,梳理,一般地，如果既有pq，又有qp，就记作 .此时，我们说， p是q的 ，简称 .,pq,充分必要条件,充要条件,知识点二 充要条件的判断,1.由原命题与逆命题的真假情况判断充分条件、必要条件和充要条件 若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则p”，那么p与q有以下四种情形：,pq，但qp,qp，但pq,pq，qp，即pq,由上表可得充要条件的判断方法：原命题和逆命题均为真命题，p才是q的充要条件.,pq，qp,2.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,题型探究,例1 下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件) (1)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；,解答,类型一 充要条件的判断,四边形的对角线互相平分四边形是矩形， 四边形是矩形四边形的对角线互相平分， p是q的必要不充分条件.,(2)p：a2b20，q：ab0；,解答,a2b20ab0ab0， ab0a2b20， p是q的充分不必要条件.,解答,(4)p：sin sin ，q：.,解答,由sin sin 不能推出，反过来由也不能推出sin sin ， p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 则p是q的既不充分又不必要条件.,充要条件的常用判断方法 (1)命题判断法 设“若p，则q”为原命题，那么： 原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件； 原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件； 原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件； 原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分又不必要条件. (2)集合法 若p与q确定的集合分别是A，B，则当且仅当AB时，p是q的充要条件.,反思与感悟,跟踪训练1 (1)“x1”是“ (x2)0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件,答案,解析,由x1x23 (x2)0， (x2)0x21x1， 故“x1”是“ (x2)0”成立的充分不必要条件.故选B.,(2)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件,答案,解析,当x1，y2时，xy，但x|y|不成立； 因为|y|y，所以若x|y|，则xy. 所以xy是x|y|的必要不充分条件.,命题角度1 探求充要条件 例2 求关于x的一元二次不等式ax2ax1a0对于一切实数x都成立的充要条件.,类型二 充要条件的探求与证明,解答,充分性：当00对一切实数x都成立. 而当a0时，不等式ax2ax1a0化为10. 显然当a0时，不等式ax2ax1a0对一切实数x都成立. 必要性：因为ax2ax1a0对一切实数x都成立， 故0a0对一切实数x都成立的充要条件.,探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件结论”和“结论条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.,反思与感悟,跟踪训练2 设a、b、c为ABC的三边，求方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件.,解答,先由题意求出条件：设是两方程的公共根，显然0， 则22ab20， 22cb20， ，得222(ac)0，(ac). 代入，得(ac)22a(ac)b20，即a2b2c2， 以上求条件的过程就是必要性的证明过程. 再证明充分性：a2b2c2，方程x22axb20， 可化为x22axa2c20，它的解为x1(ac)， x2ca.,同理方程x22cxb20可化为x22cxa2c20， 它的解为x3(ac)，x4ac. x1x3，方程x22axb20与x22cxb20有公共根. 综上所述，方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是a2b2c2.,命题角度2 充要条件的证明 例3 求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,证明,充分性：ac0， 方程一定有两个不等实根，,方程的两根异号，即方程ax2bxc0有一正根和一负根. 必要性：方程ax2bxc0有一正根和一负根， 设两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2 0，即ac0. 综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,一般地，证明“p成立的充要条件为q”，在证充分性时，应以q为“已知条件”，p是要证明的“结论”，即qp；证明必要性时，则是以p为“已知条件”，q是要证明的“结论”，即pq.,反思与感悟,跟踪训练3 求证：一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.,证明,充分性：如果b0，那么f(x)kx， 因为f(x)k(x)kx，所以f(x)f(x)， 所以f(x)为奇函数. 必要性：因为f(x)kxb(k0)是奇函数， 所以f(x)f(x)对任意x均成立， 即k(x)b(kxb)，所以b0. 综上，一次函数f(x)kxb(k0)是奇函数的充要条件是b0.,类型三 充分条件与必要条件的应用,例4 已知p：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.,解答,由x22x30得，x3. q：Bx|x3.,m3，即m的取值范围是3，).,首先应把p与q之间的关系转化为p，q确定的集合之间的包含关系，然后，构建满足条件的不等式(组)求解.同时要注意命题的等价性的应用.,反思与感悟,q：x2， 由题意知，x|xkx|x2，则k2， k的取值范围是(2，).,跟踪训练4 已知p：xk，q： 1，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是 A.2，) B.(2，) C.1，) D.(，1,答案,解析,当堂训练,2,3,4,5,1,1.“x22 017”是“x22 016”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,答案,2.“ab”是“a|b|”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件,由a|b|ab，而ab推不出a|b|.,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,3.已知实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)，下列结论中正确的是 b24ac0是这个方程有实根的充分条件； b24ac0是这个方程有实根的必要条件； b24ac0是这个方程有实根的充要条件； b24ac0是这个方程有实根的充分条件. A. B. C. D.,b24ac0是实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有实根的充要条件，利用该结论可知正确， 由于b24ac0时，方程有相等实根，故是正确的.,答案,解析,2,3,4,5,1,4.直线xym0与圆(x1)2(y1)22相切的充要条件是_ _.,答案,解析,m4或,m0,解得m4或m0.,5.已知p：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围.,解答,2,3,4,5,1,由x22x30，,得x3，,q：Bx|x3. pq而qp，,AB，,m3，即m的取值范围是3，).,规律与方法,1.充要条件的判断有三种方法：定义法、命题等价法、集合法. 2.充要条件的证明与