2019版八年级数学下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形（第2课时）一课一练基础闯关.docx

菱形一课一练基础闯关题组菱形的判定1.(2017河南中考)如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有()A.ACBDB.AB=BCC.AC=BDD.1=2【解析】选C.选项A.四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,ACBD,ABCD是菱形(对角线互相垂直且平分的平行四边形是菱形);选项B.四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形);选项C.四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,AC=BD,ABCD是矩形(对角线相等且平分的平行四边形是矩形);选项D.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,1=ACB,1=2,ACB=2,AB=BC,ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).2.如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是()世纪金榜导学号42684081A.AB=BCB.AC=BCC.B=60D.ACB=60【解析】选B.将ABC沿BC方向平移得到DCE,ACED,四边形ACED为平行四边形,当AC=BC时,则DE=EC,平行四边形ACED是菱形.3.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件_使其成为菱形(只填一个即可).【解析】平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,添加一个适当的条件为:ACBD或AOB=90或AB=BC使其成为菱形.答案:ACBD(或AOB=90或AB=BC)【变式训练】1.(2017岳阳中考)求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.求证:【解析】已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,ACBD,求证:平行四边形ABCD是菱形.证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC.ACBD,AD=CD.又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形.2.(2016衢州中考)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD,BC于E,F(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)连接BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.【解析】(1)如图所示,EF为所求直线.(2)四边形BEDF为菱形.EF垂直平分BD,BE=DE,DEF=BEF,ADBC,DEF=BFE,BEF=BFE,BE=BF,BF=DF,BE=ED=DF=BF,四边形BEDF为菱形.4.如图,CE是ABC外角ACD的平分线,AFCD交CE于点F,FGAC交CD于点G.求证:四边形ACGF是菱形.世纪金榜导学号42684082【证明】AFCD,FGAC,四边形ACGF是平行四边形,2=3,CE平分ACD,1=2,1=3,AC=AF,四边形ACGF是菱形. (教材变形题P60习题18.2T6)如图,在ABC中,AB=AC,B=60,FAC,ECA是ABC的两个外角,AD平分FAC,CD平分ECA.求证:四边形ABCD是菱形.【证明】AB=AC,B=60,ABC是等边三角形,FAC=120,AB=AC=BC,又AD平分FAC,DAC=60,同理可证:DCA=60,ADC是等边三角形,AD=AC=DC,AB=BC=AD=DC,四边形ABCD是菱形.【一题多解】AB=AC,B=60,ABC是等边三角形,FAC=120,AB=BC,又AD平分FAC,DAF=60,B=DAF,ADBC(同位角相等,两直线平行).同理可证:ABCD,四边形ABCD是平行四边形,又AB=BC,四边形ABCD是菱形.题组菱形性质与判定的综合运用1.如图,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,连接EG与FH交于点O,则图中共有菱形()A.4个B.5个C.6个D.7个【解析】选B.四边形ABCD是菱形,E,F,G,H分别是菱形四边的中点,AE=AH=HD=GD=CG=CF=FB=BE=OE=OG=OH=OF,四边形AEOH,HOGD,EOFB,OFCG和ABCD均为菱形,共5个.2.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为()A.52cmB.40cmC.39cmD.26cm【解题指南】先由菱形的判定方法判定四边形ABCD为菱形,根据菱形面积公式=ACBD求出BD的长,再用勾股定理求出菱形的边长,进而求得四边形ABCD的周长.【解析】选A.四边形ABCD的四边相等,四边形ABCD为菱形,面积为120cm2,对角线AC=24cm,120=24BD,BD=10(cm),AB=13(cm),四边形ABCD的周长为:413=52cm.3.如图ABC中,AD是角平分线,DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F,若AE=4cm,那么四边形AEDF的周长为()世纪金榜导学号42684083A.12 cmB.16 cmC.20 cmD.22 cm【解析】选B.DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形,EDA=FAD,EAD=FAD,EAD=EDA,EA=ED,平行四边形AEDF是菱形.四边形AEDF的周长为4AE=16(cm).4.如图,已知四边形ABCD的四边相等,等边AMN的顶点M,N分别在BC,CD上,且AM=AB,则C为()A.100B.105C.110D.120【解析】选A.四边形ABCD的四边都相等,四边形ABCD是菱形,B=D,DAB=C,ADBC,DAB+B=180,AMN是等边三角形,AM=AB,AMN=ANM=60,AM=AD=AN,B=AMB,D=AND,由三角形的内角和定理得:BAM=NAD,设BAM=NAD=x,则D=AND=180-60-2x,NAD+D+AND=180,x+2(180-60-2x)=180,解得x=20,C=BAD=220+60=100.5.(2017安徽模拟)如图,平行四边形ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,连接EF,给出下列判断:若AEF是等边三角形,则B=60,若B=60,则AEF是等边三角形,若AE=AF,则平行四边形ABCD是菱形,若平行四边形ABCD是菱形,则AE=AF,其中,结论正确的是_(只需填写正确结论的序号).世纪金榜导学号42684084【解析】AEF是等边三角形,EAF=60,AE=AF,又AEBC,AFCD,C=120,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,B=180-C=60,故正确;D=B=60,BAE=DAF=90-60=30,BAD=180-B=120,EAF=120-30-30=60,但是AE不一定等于AF,故错误;若AE=AF,则BCAE=CDAF,BC=CD,平行四边形ABCD是菱形,故正确;若平行四边形ABCD是菱形,则BC=CD,BCAE=CDAF,AE=AF,故正确.答案:6.(2017临沂模拟)如图,已知点E,F分别是ABCD的边BC,AD上的中点,且BAC=90.世纪金榜导学号42684085(1)求证:四边形AECF是菱形.(2)若B=30,BC=10,求菱形AECF的面积.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,在RtABC中,BAC=90,点E是BC边的中点,AE=BC=CE,同理,AF=AD=CF,AE=CE=AF=CF,四边形AECF是菱形.(2)连接EF交AC于点O,如图所示:在RtABC中,BAC=90,B=30,BC=10,AC=BC=5,AB=AC=5.四边形AECF是菱形,ACEF,OA=OC,OE是ABC的中位线,OE=AB=,EF=5,菱形AECF的面积=ACEF=55=.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DECA,AEBD.(1)求证:四边形AODE是菱形.(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE是_.【解析】(1)矩形ABCD的对角线交于点O,AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD.OA=OD.DECA,AEBD,四边形AODE是平行四边形,四边形AODE是菱形.(2)DECA,AEBD,四边形AODE是平行四边形,四边形ABCD为菱形,ACBD,AOD=90,平行四边形AODE是矩形.【母题变式】已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AOD关于直线AD的对称图形是AED,请判断四边形AODE的形状,并说明理由.【解析】四边形AODE为菱形.理由如下:AOD关于直线AD的对称图形是AED,由对称图形性质,可得AE=AO,DE=DO,又矩形的对角线相等且互相平分,AO=DO,AE=AO=DE=DO,四边形AODE为菱形. 变式一已知:如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OAB是等边三角形,DEAC,AEBD.求证:(1)四边形ABCD是矩形.(2)四边形AODE是菱形.【证明】(1)四边形ABCD为平行四边形,OA=OC,OB=OD,OAB是等边三角形,OA=OB,AC=BD,四边形ABCD是矩形.(2)DEAC,AEBD,四边形AODE是平行四边形,四边形ABCD是矩形,OA=OD,四边形AODE是菱形.变式二如图,矩形