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文档简介

全等三角形,作者：邢春林,开始,复习目标,知识结构,典型例题,巩固练习,布置作业,全等三角形,复习目标,1、了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。 2、掌握“边角边”、“角边角”、“边边边”、“斜边、直角边”公理及推论“角角边”。 3、能灵活地运用五种判定方法判定两个三角形全等。 4、掌握角平分线定理及其逆定理，并能进行有关的证明和计算。,返 回,返 回,知识结构,全等三角形,定义：能够 的 个三角形,对应元素：对应顶点、对应 、对应 。,性质：全等三角形的对应边 、 。,判定： 、 、 、 、 。,角平分线,定理1：在角的平分线上的点到 。,定理2：到一个角的两边的距离相等的点在 。,集合定义：角的平分线是 的集合。,互逆命题,定义：若第一个命题的题设是第二个命题的 ，而第一个命题的 这两个命题叫 。,互逆定理：若一个定理的逆命题经过证明是 命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做 。,以上两者的关系：,典型例题,例1 找出下列全等三角形的所有对应边、角, OAB OCD,返 回,例1 找出下列全等三角形的所有对应边、角, ACF ABE,返 回,例2、图形的变换与全等的判定,动 画 1,下 页,返 回,动 画 2,巩固练习,1、如图， ACF DBE。AD=9cm，BC=5cm,则AB,下 页,返 回,2、如图，点P是AOB平分线上一点。PDOA于D；PEOB于E。DE交OP于E，DE交OP于G。要证DG=EG，只要证： 或者 。而要证其中一对三角形全等，又须证 。由条件可用 “ ”或者“ ” 方法判定得全等。由 此得图中可证全等的 三角形共有 对。,下 页,3、如图，在ABC中延长AC边上中线BD到F，使DF=BD。延长AB边上中线CE到G，使EG=CE。求证：（1）AF=AG （2）点G、A、E在同一条直线上。,下 页,由此可总结得出证三点共线的方法有： 1、证两线都平行于同一条直线且经过同一点。 2、证两线所成的角等于180度,返 回,4、如图：BC=EF，BCEF，A=D，ABF=DEC求证：AF=DC,下 页,返 回,5、求证：如果两个三角形中有两个角和这两角夹边上的高分别对应相等，那么这两三角形全等。,返 回,已知：如图，在 ABC和 ABC中， B=B， C=C，AD、AD分别是 ABC和 ABC的高，且AD=AD 求证： ABC
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