江苏省2020版高考数学第四章3第三节三角函数的图象和性质精练.docx

第三节三角函数的图象和性质课时作业练1.(2017镇江高三期末)函数y=3sin2x+4的图象的两条相邻对称轴的距离为.答案2解析函数的最小正周期T=22=,则其图象的两条相邻对称轴的距离为12T=2.2.(2018苏锡常镇四市高三调研)已知函数f(x)=sin(x+)(02)在x=2时取得最大值,则=.答案2解析由题意知f(2)=sin(2+)=sin =1,又00,22,则00).若f3=0, f2=2,则实数的最小值为.答案3解析当实数取得最小值时,最小正周期T取得最大值,结合题意知,此时T=42-3=23,则=223=3.7.(2019徐州高三模拟)函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的图象如图所示,则f(1)+ f(2)+ f(2 018)的值为.答案2+2解析由图象可得A=2,最小正周期T=8,则=2T=4,f(2)=2sin2+=2,则cos =1,=2k,kZ,则f(x)=2sin 4x,且f(1)+f(8)=0,所以f(1)+ f(2 018)=252f(1)+f(8)+ f(1)+ f(2)=222+2=2+2.8.(2018江苏苏州高三上学期期中)已知函数f(x)=sinx-6,若对任意的-56,-2,都存在唯一的0,m,使f()+f()=0成立,则实数m的最小值是.答案2解析-56,-2,f()-32,0,f()+f()=0,f()0,32,即sin-60,32,2k-63+2k,kZ或23+2k-6+2k,kZ,即6+2k2+2k,kZ或56+2k76+2k,kZ,实数m的最小值是2.9.(2018江苏苏州高三上学期期中)已知函数f(x)=-22sin2ax+4+12+b(a0,b0)的图象与x轴相切,且图象上相邻两个最高点之间的距离为2.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在0,4上的最大值和最小值.解析(1)f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为2,f(x)的最小正周期为2,22|a|=2,又a0,a=2,f(x)=-22sin4x+4+12+b,又f(x)的图象与x轴相切,b+12=22,又b0,b=22-12.(2)由(1)可得f(x)=-22sin4x+4+22,x0,4,4x+44,54,当4x+4=54,即x=4时, f(x)有最大值2+12;当4x+4=2,即x=16时, f(x)有最小值0.10.(2019江苏盐城高三模拟)设直线x=-6是函数f(x)=sin x+acos x的图象的一条对称轴.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2)求函数f(x)在0,上的减区间.解析(1)直线x=-6是函数f(x)的图象的对称轴,f-6+x=f-6-x对任意xR恒成立,sin-6+x+acos-6+x=sin-6-x+acos-6-x对任意xR恒成立,即(a+3)sin x=0对任意xR恒成立,即a=-3,从而f(x)=sin x-3cos x=2sinx-3,故当x-3=2k+2(kZ),即x=2k+56(kZ)时, f(x)取得最大值2.(2)由2k+2x-32k+32,kZ,解得2k+56x116+2k,kZ,取k=0,可得f(x)在0,上的减区间为56,.11.已知a0,函数y=cos2x-asin x+b的定义域为0,2,值域为-4,0,试求a,b的值.解析y=cos2x-asin x+b=(1-sin2x)-asin x+b,令t=sin x,由x0,2得t-1,1,则y=1-t2-at+b=-t+a22+a24+b+1,由a0得-a20,当-a2-1,即a2时,有1-(-1)2-a(-1)+b=0,1-12-a1+b=-4,解得a=2,b=-2;当-1-a20,即0a2时,有a24+b+1=0,1-12-a1+b=-4,此方程组无解.综上,a=2,b=-2.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.集合-1,0,1共有个子集.答案8解析集合-1,0,1的子集有,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1,-1,0,1,共8个.2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函数的个数是.答案23.(2018盐城伍佑中学期末)已知函数y=3sin2x+4,x0,2的单调增区间为0,m,则实数m的值为.答案8解析由2k-22x+42k+2,kZ得k-38xk+8,kZ,当k=0时,递增区间为-38,8,与0,2取交集得0,8,则m=8.4.已知函数f(x)=ln x-1x,若函数f(x)的零点所在的区间为(k,k+1)(kZ),则k=.答案1解析因为函数f(x)=ln x-1x在(0,+)上递增,且f(1)=-10,所以f(x)的零点所在的区间为(1,2),则k=1.5.(2018常州武进第一学期期中)定义在R上的函数f(x),其导函数f (x)满足f (x)1,且f(2)=3,则关于x的不等式f(x)1即f(x)-x0,所以函数g(x)=f(x)-x在R上递增,且g(2)=f(2)-2=1,所以不等式f(x)x+1即g(x)g(2),解得x2.6.已知函数f(x)=|log3x|,0xcba0,则abcd的取值范围是.答案(21,24)解析画出函数f(x)的图象,由图象可知,0a1b3c46d,且-log 3a=log 3b,c+d=10,所以abcd=cd=c(10-c)=-c2+10c,c(3,4).易知y=-c2+10c,在c(3,4)上递增,所以21abcd24,故abcd的取值范围是(21,24).7.(2019江苏如皋高三模拟)已知函数f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,当x0时,-x0时, f (x)=1x-1,所以f (e)=1-ee,所以该曲线在点(e, f(e)处的切线方程为y-f(e)=f (e)(x-e),即y=1-eex.(2)关于x的不等式f(x)a|x|+1恒成立,即ln|x|-|x|a|x|+1恒成立,令|x|=t,t(0,+),则lnt-tat+1,t(0,+)恒成立,即lntt-1t-1a,t(0,+)恒成立,记g(t)=lntt-1t-1,则g(t)=1-lntt2+1t2=2-