电磁场期末考试试题.doc

三、简答题1、 说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为 (3 分)2、 什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以表示。集肤深度 3、说明真空中电场强度和库仑定律。答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为： (3 分)。4、用数学式说明梯度无旋。答： (2 分) (2 分) (2 分) 5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。分析：电场方向垂直于球面。 电场大小只与r有关。在球外区域：ra 在球内区域：ra由 因为得 6、试解释坡印亭矢量的物理意义？答：坡印亭矢量EH相当于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？8、什么是高斯定理?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?.=q 当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。9、波的圆极化(写出波的方程及与x轴夹角表达式)若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位相差90，合成电场为圆极化波。 E= =Em=常数 与x轴夹角tan= =tant10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？可以不为零。（2分）因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。（3分）11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。答：即电场强度是电位梯度的负值。 表达式： 12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。无关。（2分）如图所示，取电场强度积分路径为 (1分) (1分) (1分)13、说明矢量场的环量和旋度。矢量沿场中某一封闭的有向曲线l的曲线积分为环量，(3 分)。矢量在M点的旋度：方向为M点的最大环量面密度最大的方向，其模等于此最大环量面密度的矢量：rot=(3 分)14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。答：； (3 分) (3 分)15、试解释坡印亭矢量的物理意义？坡印亭矢量EH相当于功率流的面密度,(2分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？体电荷密主是单位体积中的电荷量,所以是电荷的体密度.(2分)体电流密度是垂直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流,所以不是电流的体密度。（4分）四、计算题1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为，求与其相应的电场及其电荷分布。解：由 (2 分)已知得 (2 分)根据高斯定理：得 (2 分)电荷密度为： (2 分) (1 分)2、真空中有两个点电荷，一个-q位于原点，另一个q/2位于(a,0,0)处，求电位为零的等位面方程。解： 两个点电荷q,+q/2在空间产生的电位： (2 分)令 得方程： (2 分) (1 分)方程化简得 (2 分) 由此可见，零电位面是以点（4 a/3,0,0）为球心，2 a/3为半径的球面。(1 分) (1 分)6、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1处放置一个点电荷q，试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求x=2,y=2处的电位。(设无穷远为电位参考点)。镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1) 由点电荷的电位=可得 x=2,y=2处电位=(7、已知无源自由空间中的电场强度矢量，求 (1) 由麦克斯韦方程求磁场强度；(2) 证明w/k等于光速；(3) 求坡印亭矢量的时间平均值。解：（1）将表示为复数形式，有 (2 分)由复数形式的麦克斯韦方程，得 磁场的瞬时表达式为 (2 分)（2）由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得： (2 分)由于只有y分量，得y分量的标量波动方程 (1 分)由于、为0，得 对正弦电磁场，上方程可以写成得 (1 分)（3）坡印廷矢量的时间平均值为 (3 分) (1 分)8、 理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为试求： (1) 介质及自由空间中的波长；(2) 已知介质，确定介质的；(3) 求磁场强度矢量的瞬时表达式。解：(1)介质中 （m） (2 分)自由空间中（m） (2 分)(2) 由于 故 (3 分)(3) 由于 (2 分)磁场强度的瞬时表达式 (A/m)9、空气中的电场为的均匀平面波垂直投射到理想导体表面（z=0）,求反射波的极化状态及导体表面的面电流密度。解：对理想导体，有 (1分)所以，此时反射波写为： (1分)由此得知：反射波沿-z方向传播，反射波两个分量幅度相等，且x分量的相位滞后y分量，故反射波为右旋圆极化波。(2 分)由于理想导体内无电磁场，故 令空气一