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文档简介

1/27,2.2 极限,函数极限的定义 极限的性质 无穷小 无穷大 极限的运算法则 两个重要极限 无穷小的比较,2/27,定理 8 有限个无穷小的和是无穷小。,A 无穷小的运算法则,证:,2.2.5 极限的运算法则,o(1)+ o(1)= o(1),3/27,定理 9 有界函数与无穷小的积是无穷小。,证:,M o(1)= o(1),4/27,解,推论 1 常数与无穷小的乘积是无穷小。,推论 2 有限个无穷小的乘积是无穷小。,5/27,-0.4,-0.2,0.2,0.4,-0.2,-0.1,0.1,0.2,0.3,0.4,-6,-4,-2,2,4,6,-0.2,0.2,0.4,0.6,0.8,1,6/27,-0.04,-0.02,0.02,0.04,-0.04,-0.02,0.02,0.04,7/27,-0.004,-0.002,0.002,0.004,-0.004,-0.002,0.002,0.004,8/27,定理10,证,由无穷小运算法则,得,B 极限的四则运算法则,同一趋限过程,9/27,10/27,推论1,常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,有界，,11/27,例2,解,12/27,小结:,13/27,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例3,14/27,解,例4,(消去零因子法),15/27,例5,解,(无穷小因子分出法),16/27,小结:,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.,17/27,例6,计算,解,原极限,18/27,C 复合函数求极限的变量代换法则,19/27,D 函数极限存在的准则,准则 1,(夹逼准则),20/27,定理 ( 单调数列收敛准则 ),准则2(单调有界定理),21/
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