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文档简介
对数函数及其性质,刘忠雨,学习函数的一般模式(方法):,定义(解析式),图像,性质,应用,数形结合,定义域,值域,单调性,奇偶性,最值,知识结构,细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个, ,1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞?,如果知道了细胞的个数y,如何确定分裂的次数x呢?,由对数式与指数式的互化可知:,上式可以看作以y为自变量的函数,探究1:什么是对数函数:,探究1:什么是对数函数 问题一:观察这些函数的特征,你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗? 问题二:定义中需要注意什么问题?,探究1:什么是对数函数,(一)对数函数的定义:,函数,叫做对数函数;,判断:以下函数是对数函数吗?,其中x是自变量,函数的定义域是,注意: 1、对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,,(0,+),问题1:我们需要画哪些函数的图像? 问题2:你打算用什么办法画其图像?,探究2:对数函数的图像:,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究2:对数函数的图像,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数的图像,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢?,关于x轴对称,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探究3:对数函数的性质,问题1:从图像看,这些函数的有哪些图像特征? 问题2: 根据图像特征,你能分别说出函数的性质吗? 问题3:底数大小与图像有什么关系?,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是:,探索发现:认真观察 y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,探究:对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,发现:认真观察函数 的图象填写下表,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是:,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,2.对数函数的图象和性质,过点(1,0),在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当x1时,y0; 当0x1时,y0.,(0,+) R,非奇非偶函数,非奇非偶函数,0a1,过点(1,0),无最值,无最值,(0,+) R,当x1时,y0.,我很重要,1,y,x,o,0 c d 1 a b,C d 1 a b,由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小,小结: 同学们说说看,你这一节课有哪些收获呢?,知识: 思想与方法:,1对数函数的定义;,2对数函数的图象和性质;,思考: 你能用今天学到的知识探究函数 函数 与 有什么关系?,深入探究:函数 与 的图象关系,观察(1): 从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系,关系:二者的变量x,y的值互换。,1/4,1/2,1,2,4,16,-2,-1,0,1,2,4,深入探究:函数 与 的图象关系,观察(2): 从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,A,A*,B , B*,结论(1):图象关于直线y=x对称。,深入探究:函数 与 的图象关系,深入探究:,观察(2): 从图象中
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