2019版高考数学复习专题检测（九）三角恒等变换与解三角形理（普通生，含解析）.docx

专题检测（九） 三角恒等变换与解三角形A组“633”考点落实练一、选择题1(2019届高三益阳、湘潭调研)已知sin ，则cos(2)()A.BC. D解析：选Dsin ，cos 212sin21，cos(2)cos 2，故选D.2(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C()A. B.C. D.解析：选CSabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.故选C.3若0，cos ，sin()，则cos ()AB.C D解析：选Ccos cos()cos()cos sin()sin ，因为，所以cos()0，所以sin ，cos .4若，sin ，cos，则()A. B.C. D.解析：选B由sin ，及，得cos ，由cossin ，及，得cos ，所以sin()sin cos cos sin .又因为，所以.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC为()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D等边三角形解析：选A根据正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A.ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0，cos B0，B，ABC为钝角三角形6(2018南昌一模)已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)的150千米处，以 v千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)的200千米处，若cos cos ，则v()A60 B80C100 D125解析：选C如图，台风中心为B,2.5小时后到达点C，则在ABC中，ABsin ACsin ，即sin sin ，又cos cos ，sin2cos2sin2cos21sin2cos2，sin cos ，sin ，cos ，sin ，cos ，cos()cos cos sin sin 0，BC2AB2AC2，(2.5v)215022002，解得v100，故选C.二、填空题7(2018全国卷)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.解析：sin cos 1，cos sin 0，22得12(sin cos cos sin )11，sin cos cos sin ，sin().答案：8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a23b23c22bcsin A，则C等于_解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以b2c22bccos A3b23c22bcsin A，即sin Acos A，2sin2，因此bc，AA，所以C.答案：9(2018长春质检)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积Sb2sin A，角A的平分线AD交BC于点D，AD，a，则b_.解析：由面积公式Sbcsin Ab2sin A，可得c2b，即2.由a，并结合角平分线定理可得，BD，CD， 在ABC中，由余弦定理得cos B，在ABD中， cos B，即，化简得b21，解得b1.答案：1三、解答题10(2018全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sin ADB.由题设知，ADB90，所以cos ADB .(2)由题设及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225，所以BC5.11(2018昆明调研)在ABC中，AC2，BC6，ACB150.(1)求AB的长；(2)延长BC至D，使ADC45，求ACD的面积解：(1)由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB，得AB21236226cos 15084，所以AB2.(2)因为ACB150，ADC45，所以CAD15045105，由正弦定理，得CD，又sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45，所以CD3，又ACD180ACB30，所以SACDACCDsinACD2(3)(1)12已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f，且sin Bsin C，求bc的值解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，因此f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f2sin2sin A，且A为锐角，所以A.由正弦定理可得2R，sin Bsin C，则bc13，所以cos A，所以bc40.B组大题专攻补短练1(2018天津五区县联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 8 sin22cos 2C7.(1)求tan C的值；(2)若c，sin B2sin A，求a，b的值解：(1)在ABC中，因为ABC，所以，则sincos.由8sin22cos 2C7，得8cos22cos 2C7，所以4(1cos C)2(2cos2C1)7，即(2cos C1)20，所以cos C.因为0C，所以C，于是tan Ctan.(2)由sin B2sin A，得b2a.又c，由余弦定理得c2a2b22abcos ，即a2b2ab3.联立，解得a1，b2.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足a2c2b22bccos A4c0，且ccos Ab(1cos C)(1)求c的值及判断ABC的形状；(2)若C，求ABC的面积解：(1)由a2c2b22bccos A4c0及正弦定理得a2c2b22bc4c0，整理，得c2.由ccos Ab(1cos C)及正弦定理，得sin Ccos Asin B(1cos C)，即sin Bsin Ccos Asin Bcos Csin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Bcos Csin Acos C，故cos C0或sin Asin B.当cos C0时，C，故ABC为直角三角形；当sin Asin B时，AB，故ABC为等腰三角形(2)由(1)知c2，AB，则ab，因为C，所以由余弦定理，得4a2a22a2cos ，解得a284，所以ABC的面积Sa2sin2.3已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为S accos B.(1)若c2a，求角A，B，C的大小；(2)若a2，且A，求边c的取值范围解：由已知及三角形面积公式得Sacsin Baccos B，化简得sin Bcos B，即tan B，又0B，B.(1)法一：由c2a及正弦定理得，sin C2sin A，又AC，sin2sin A，化简可得tan A，而0A，A，C.法二：由余弦定理得，b2a2c22accos Ba24a22a23a2，ba，abc12，A，C.(2)由正弦定理得，即c，由CA，得c1.又由A，知1tan A，2c1，故边c的取值范围为2，14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c的值；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解：(1)因为sin Acos A0，所以sin Acos A，所以tan A.因为A(0，)，所以A.由余弦定理得a2b2c22bccos A，