公务员考试 数量关系 sxys8-1lksjfoiw.ppt

数量关系,主讲：李晓艳研究员,教师简介,李晓艳,基础数学硕士。知识面广，专业功底扎实，具有扎实的数学理论基础，授课条理清晰，重点突出，方法浅显易懂，实用性强，善于从考试学的角度帮助学员掌握解题方法和技巧；清晰的授课体系和深入浅出的教学风格，善于调动课堂气氛和学员积极性.,第八章 杂题模块,第一节 爬井、楼梯问题 第二节 牛吃草问题 第三节 鸡兔同笼问题 第四节 盈亏问题 第五节 至多至少问题 第六节 单位换算 第七节 经济利润问题,第一节 爬井、楼梯问题,一.爬井问题 例1有一口井，深10米，有一只青蛙在井底向上爬，每次爬上5米，又滑下来4米，像这样，青蛙需要爬几次方可出井？( ) A.6 B. 5 C.9 D.10 解析在解这类题时，考生不要被题中的枝节所纠缠。青蛙每次爬上5米又滑下4米，实际上就是每次爬上1米，如果因此认为10米花10次就可爬出井口，那就错了。因为青蛙最后一次爬出井口时不会再下滑，因此青蛙只要爬10-5+1=6次就可爬出井口。故选A。,例题衔接： 1.蜗牛沿着15米高的柱子往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬6米，夜间又滑下来4米，像这样从某天清晨开始，第几天爬到柱顶？（） A.10 B.5 C.6 D.9 解析第5天结束后，蜗牛应在10米处。第6天白天它还可以向上爬5米，所以就可以登顶不再下滑，故选C。,二.楼梯问题 例2甲、乙两人站在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙则走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？（） A.68 B.56 C.72 D.85 解析设乙的速度为x，则甲的速度为2x，由题意得，甲走完扶梯所用的时间为18/x， 乙走完扶梯所用时间为24/x。设电梯的速度为y，根据题意列方程得：36+18y/x=24+24y/x解得y=2x。则电梯的阶数为：36+18y/x=72。故选C。,例3商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有？ （） A.40级 B.50级 C.60级 D.70级 解析设女孩速度为x，男孩速度即为2x，电梯向上运动速度为y。则有x +y=2x y,即y=x/2,所以女孩走40级的同时电梯走了20级，于是电梯共有40+20=60级。故选C。,例题衔接： 1.从一楼走到五楼，爬完一层休息30秒，一共要210秒，那么从一楼走到7楼，需要多少秒？A.318 B.294 C.330 D.360 解析从一楼走到五楼，休息了三次，那么每爬上一次需要的时间为（210-303）（5-1）=30秒，从一楼走到七楼需要30 X（7-1）+30 （7-2）=330秒。故选C。,2.商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有( )。 A.80级 B.100级 C.120级 D.140级 解析设扶梯的速度为x级秒。则根据两种情况下扶梯级数相等，可列方程(x+2) 40=(x+3/2) 50，解得x=0.5级秒，则扶梯级有(0.5+2) 40=100级,故选B。,第二节 牛吃草问题,牛吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草，这块地既有原有的草，又有每天新长出草。吃草的牛数量不同，求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。解答牛吃草问题通常每头牛每日吃掉的草量为单位“1”，解题关键在于通过对题中条件的分析比较，求出牧场上原有的草量，单位时间生长的草量。,解答牛吃草问题的常用步骤： （1）求出两个总量； （2）总量的差时间差=每天长草量； （3）每天长草量天数=新长出来的草； （4）草的总量新长出来的草+原有的草； （5）原有的草吃原有草的牛能吃多少天（或原有的草能吃多少天=吃原有草的牛）。 方程法解牛吃草问题： 一般设出原有量、时间的增加量、单位时间消耗量来解题。,例1如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？（） A. 50 B.46 C.38 D.35 解析设每公亩牧场每天新生长出来的草可供x头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为y，24天内吃尽40公亩牧场的草，需要n头牛。根据题意可得方程：33y=(22-33x) 54;28y=(17-28x) 84 解得x=1/2,y=9。因此409=（n-20）24 得n=35。故选D。,例2一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量，该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？( ) A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4 解析设水库水量增长的速度为x，居民平均需要节约用水量的比例是y，可列方程：20(12-x)=15(15-x)=3015 (1-y)-x。解得x=3,y=2/5。故选A。,例3有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是？ A.5小时 B.4小时 C.3小时 D.5.5小时 解析 假设原有水量为y，单位时间进水量为x，t 为所求，则列方程：y=10(8-x)；y=6(12-x)；y=(14-x)t；解得：x=2，y=60，t=5 故选A。,例题衔接： 1.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完至多可以放牧几头牛？ A.8 B.10 C. 12 D. 14 解析设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出(218-246)(8-6)=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，至多可以放牧12头牛。故选C。,2.水池装有一个排水管和若干个每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水。若用12个注水管注水，8小时可注满水池；若用9个注水管，24小时可注满水。现在用8个注水管注水，那么用多少小时可注满水池？ A.12小时 B.36小时 C.48小时 D.72小时 解析设每个注水管每小时能注水x，该水池所有的排水管每小时的排水量为y,用8个注水管，t小时可以注满水池。则128x- 8y= 924x- 24y= 8t x- t y，由前一个等式得y=15x/2，代入第二个等式可解得t=72。故选D。,3.林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假野果