2019年七年级数学第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法课时作业.docx

*8.4三元一次方程组的解法知识要点基础练知识点1三元一次方程组的概念1.下列方程组中,是三元一次方程组的是(A)A.a=1b=2b-c=3B.x+y=2y+z=1z+c=3C.4x-3y=75x-2y=142x-y=4D.xy+z=3x+yz=5xy+y=7知识点2三元一次方程组的解法2. 如果方程组x=y+5,2x-y=5的解是方程2x-3y+a=5的解,那么a的值是-10.3.解三元一次方程组:(1)x-y=-1,y-z=-1,x+y+z=6.解:原方程组的解是x=1,y=2,z=3.(2)2x-y+z=2,x-2y-z=7,x+y-2z=7.解:原方程组的解为x=2,y=-1,z=-3.知识点3三元一次方程组的实际应用4. 一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内.发现漏洞时船内已经进入了一些水,如果以12个人淘水,3小时可以淘完,如果以5个人淘水,10小时才能淘完.现在要想在2小时内淘完,需要的人数为(A)A.17B.18C.20D.215. 某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入的设备资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用?解:设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜为z公顷,由题意得x+y+2z=67,4x+8y+5z=300,x+y+z=51,解得x=15,y=20,z=16.答:种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜16公顷.综合能力提升练6.解方程组3x-y+z=4,2x+3y-z=12,x+y+z=6时,第一次消去未知数的最佳方法是(C)A.加减法消去x,将 -3与 -2B.加减法消去y,将 +与 3+C.加减法消去z,将 +与 +D.代入法消去x,y,z中的任何一个7. 方程x+y+z=7的正整数解有(C)A.10组B.12组C.15组D.16组8.若(2x-4)2+(x+y)2+|4z-y|=0,则x+y+z等于(A)A.-0.5B.0.5C.2D.-29.已知a-2b+3c=0,2a-3b+4c=0,则abc=121.10. 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成,如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个,那么应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.11.一个三位数的三个数字的和是17,百位数字与十位数字的和比个位数字大3,如果把个位数字与百位数字的位置对调,那么所得的三位数比原数大495,求原来的三位数.解:设原来的三位数的百位数字为x,十位数字为y,个位数字为z,根据题意,得x+y+z=17,x+y-z=3,(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=495,解得x=2,y=8,z=7.故原来的三位数是287.12.大约1500年以前,我国古代数学家张丘建在他编写的张丘建算经里,曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题,通俗地讲就是下例:今有公鸡每只五个铜钱,母鸡每只三个铜钱,小鸡每个铜钱三只.用100个铜钱买100只鸡,问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只?解:设公鸡有x只,母鸡有y只,小鸡有z只,根据题意,得5x+3y+13z=100,x+y+z=100,整理得7x+4y=100,x=100-4y7=4(25-y)7,x,y都是自然数,y25,25-y是7的倍数,且x,y,z均不为0,25-y=7或25-y=14或25-y=21,即y=18或y=11或y=4.当y=18时,x=4,z=78;当y=11时,x=8,z=81;当y=4时,x=12,z=84.答:共有3种情况:公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只;公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只;公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只.拓展探究突破练13. 请阅读下面对话,并解答问题:一天晚饭后小明与隔壁小店老板闲聊,小店老板说:我经销A,B两种商品.A,B两种商品的进货单价之和为5元;A商品零售价比进货单价多1元,B商品零售价比进货单价的2倍少1元,按零售价购买A商品3件和B商品2件,共19元.你知道A,B两种商品的进货单价各多少元吗?小明想了想很快回答了小店老板的问题.并给小店老板出了个问题:上次我去逛超市,买甲、乙、丙三样商品,拿了4件甲商品,7件乙商品,1件丙商品,结果售货员告诉我共8元,我没带那么多钱,就改成了买2件甲商品,3件乙商品,1件丙商品,结果售货员告诉我要6元,可我钱还是不够,我算了算,我的钱恰好够买甲、乙、丙商品各一件,你知道我那天带了多少钱吗?小店老板晕了,叹道:这我哪知呀!后生可畏,后生可畏啊!问题:(1)你知道小明是怎样求解小店老板的问题的吗?请写出求解过程.(2)小明给老板的问题真的不能解决吗?若能解,请写出求解过程.解:(1)设A商品进货单价为x元,B商品进货单价为y元,根据题意得x+y=5,3(x+1)+2(2y-1)=19,解得x=2,y=3.答:A,B两种商品的