湖南省师大附中2019届高三数学月考试题（七）文.docx

湖南师大附中2019届高三月考试卷(七)数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|lg x0，Bx|x1，则(B)AAB BABR CBA DAB【解析】由Bx|x1，且Ax|lg x0(1，)，ABR，故选B.2若复数z满足i(z3)13i(其中i是虚数单位)，则z的虚部为(A)A1 B6 Ci D6i【解析】iz3i13i，iz16i，z6i，故z的虚部为1.故选A.3函数fln的零点所在的大致区间为(B)A. B. C. D.【解析】fln在函数单增，且fln 220.所以函数fln的零点所在的大致区间为.故选B.4七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点在阴影部分的概率是(C)A. B.C. D.【解析】设最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为6，则所求的概率是P.则选C.5设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若点P(0，2b)、F1、F2是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是(C)Ayx Byx Cyx Dyx【解析】由双曲线的对称性可知，直角顶点为P，在等腰三角形PF1F2中，由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，得c24b2c24b24c2，化简得8b22c2，即4b2c2，把c2a2b2代入4b2c2，得3b2a2，即，则双曲线的渐近线方程为yx，故选C.6给出下列四个命题：“若x0为yf(x)的极值点，则f(x0)0”的逆命题为真命题；“平面向量a，b的夹角是钝角”的充分不必要条件是ab0；若命题p：x10；命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x10”其中不正确的个数是(A)A3 B2 C1 D0【解析】“若x0为yf(x)的极值点，则f(x0)0”的逆命题为：“若f(x0)0，则x0为yf(x)的极值点”，为假命题，即不正确；“平面向量a，b的夹角是钝角”的必要不充分条件是ab0，即不正确；若命题p：x10)的焦点为F，准线l：x1，点M在抛物线C上，点M在直线l：x1上的射影为A，且直线AF的斜率为，则MAF的面积为(C)A. B2 C4 D8【解析】设准线l与x轴交于点N，所以|FN|2，因为直线AF的斜率为，所以AFN60，所以|AF|4，由抛物线定义知，|MA|MF|，且MAFAFN60，所以MAF是以4为边长的正三角形，其面积为424，故选C.10若函数f(x)2sin xcos x2sin 2xcos 2x在区间上单调递增，则正数的最大值为(B)A. B. C. D.【解析】因为f(x)2sin xcos x2sin 2xcos 2xsin 2x2cos 2xsin 2x1.由函数yf(x)在区间上单调递增知，所以，即3，结合0，可得00或f(x)0)”，记命题q为“M(x，y)满足”若p是q的充分不必要条件，则实数a的最大值为_【解析】依题意可知，以原点为圆心，a为半径的圆完全在由不等式组所围成的区域内，由于原点到直线4x3y40的距离为，从而实数a的最大值为.16已知函数f(x)x2mx，若函数f(x)在(0，3)上有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_m2_【解析】将函数f(x)在(0，3)上有两个不同的零点等价转化为关于x的方程f(x)0在(0，3)上有两个不同的实数解，等价于函数ym和函数y的图象有两个交点，所以实数k的取值范围是m2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分12分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asin Acsin Cbsin Basin(AB)(1)求B的值；(2)若向量m(cos A，cos 2A)，n(12，5)，a4，当mn取得最大值时，求b的值【解析】(1)因为ABC中，sin(AB)sin C，所以asin Acsin Cbsin Basin(AB)变形为asin Acsin Cbsin Basin C.由正弦定理得：a2c2b2ac.由余弦定理得：cos B，又因为0B0)对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：(ln xi)275.324.618.3101.4(1)根据所给数据，求y关于x的回归方程；(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为zyx.若想在2018年达到年利润最大，请预测2018年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据，其回归直线vu中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【解析】(1)对yaxb，(a，b0)两边取对数得ln yln abln x，令uiln xi，viln yi得vln abu，由题给数据，得：4.1，3.05，101.4，于是b，ln ab3.054.11，得ae，故所求回归方程为ye.8分(2)由(1)知，年利润z的预报值为yxex(x14)(7)27e，所以当7即x98时，有最大值故当2018年的宣传费用为98万元时，年利润有最大值.12分20(本题满分12分)如图，已知圆F1的方程为(x1)2y2，圆F2的方程为(x1)2y2，若动圆M与圆F1内切，与圆F2外切(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)过直线x2上的点Q作圆O：x2y22的两条切线，设切点分别是M，N，若直线MN与轨迹C交于E，F两点，求|EF|的最小值【解析】(1)设动圆M的半径为r，动圆M与圆F1内切，与圆F2外切，r，且r.于是，22，所以动圆圆心M的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为2的椭圆从而，a，c1，所以b1.故动圆圆心M的轨迹C的方程为y21.5分(2)设直线x2上任意一点Q的坐标是(2，t)，切点M，N坐标分别是，；则经过M点的切线斜率k，方程是x3xy3y2，经过N点的切线方程是x4xy4y2，又两条切线MQ，NQ相交于Q(2，t)则有所以经过M，N两点的直线l的方程是2xty2，当t0时，有M(1，1)，N(1，1)，E，F，则；当t0时，联立整理得(t28)x216x82t20；设E，F坐标分别为(x5，y5)，(x6，y6)，则所以2，综上所述，当t0时，|EF|有最小值.12分21(本题满分12分)已知函数galn x，fx3x2bx.(1)若f在区间上不是单调函数，求实数b的范围；(2)若对任意x，都有gx2(a2)x恒成立，求实数a的取值范围；(3)当b0时，设F对任意给定的正实数a，曲线yF上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由【解析】(1)由fx3x2bx，得f3x22xb，因f在区间上不是单调函数，所以f3x22xb在上最大值大于0，最小值小于0，f3x22xb3b，16b5.4分(2)由gx2x，得ax22x，x，ln x1x，且等号不能同时取，ln x0，a恒成立，即a，令t，求导得t，当x时，x10，0ln x1，x22ln x0，从而t0，t在上是增函数，tmint1，a1.8分(3)由条件，F假设曲线yF上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P，则Q，且t1，POQ是以O为直角顶点的直角三角形，0，t2F0(*)是否存在P，Q等价于方程(*)在t0且t1是否有解，当0t1时，方程(*)为t2aln t0，即ln t，设hln t，则hln t1，显然，当t1时，h0，即h在上为增函数，h的值域为，即，当a0时，方程总有解，对任意给定的正实数a，曲线yF上存在两点P，Q，使得POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上.12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22(本题满分10分)选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，圆C1：x2y21经过伸缩变换后得到曲线C2.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(2cos sin )9.(1)求曲线C2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；(2)设点M是C2上一动点，求点M到直线l的距离的最大值【解析】(1)由x2y21经过伸缩变换可得曲线C2的方程为1，即1，由极坐标方程(2cos sin )9可得直线l的直角坐标方程为2xy90.5分(2)因为椭圆的参数方程为(为参数)，所以可设点M(2cos ，sin )，由点到直线的距离公式，点M到直线l的距离为d(其中sin ，cos )，由三角函数性质知，当时，点M到直线l的距离有最大值2.10分23(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f，g，其中a，b均为正实数，且ab2.