青岛版八年级数学下册6.1平行四边形的性质.ppt

,平行四边形及其性质,两组对边都不平行,一组对边平行， 一组对边不平行,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,一、 平行四边形的概念：,1、定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.,2、特征：a、属于四边形； b、有两组对边分别平行.,4、有关名称：,（3）对角，（4）邻角；,（5）高。,返回,E,F,G,典型例析（一）,则图中有个平行四边形；,3,9,返回,1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。,2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。,讨 论 ,平行四边形的对边平行且相等,猜想：,平行四边形的性质：,平行四边形的对角相等,如何证明,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.,求证:AB=CD,BC=DA.,分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.,证明:连结AC.,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.,1=2, 3=4.,在ABC和CDA中 1=2， AC=CA, 3=4,ABCCDA(ASA).,AB=CD,BC=DA.,我思,我进步,由上述证明过程你能得到平行四边形的对角相等吗？,平行四边形的对边平行.,四边形ABCD是平行四边形AB CD，BC AD.,四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD.,性质定理1：平行四边形的对边相等.,总结,性质定理2：平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D.,典型例析（二）,性质应用,例：如图，在,若A=130，则B=_ 、C=_ 、D=_,A:基础知识：,B:变式训练：,1、若A+ C= 200，则A=_ 、B=_,2、若A:B= 5:4，则C=_ 、D=_,50,130,50,100,80,100,80,返回,典型例析（三）,例：如图在,A基础知识：,1、若AB=1，BC=2 ,B变式训练：,1、若AB：BC=3：4，周长为14，则CD=，DA=,2、若AB：BC=3：4，AB=6 ，则BC=_，周长=_,C拓展延伸：,若AB=x-4，BC=x+3，CD=6，则AD=_,6cm,5cm,3cm,4cm,8cm,28cm,13cm,返回,夹在两条平行线间的平行线段相等.,已知:如图,直线MNPQ,线段ABCD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.,求证:AB=CD.,分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.,证明:,MNPQ,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD.,已知直线a /b,过直线a上 任意两点，A、B分别向直线b 作垂线，交直线b于点C、点D。 （如右图）则AC=BD,两条平行线中，其中一条 直线上任意一点到另一条直线的距离相等。,平行线之间的距离:,两条平行线中，其中一条 直线上任意一点到另一条直线 的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 如：AC、BD均是平行线a与b之间的距离。,夹在两平行线间的垂线段相等。即平行线间的距离处处相等。,选择题：,（1）下列命题中，正确的个数是（ ）。 一组对边平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的对角相等，邻角互补； 夹在两平行线之间的线段相等 两条平行线之间的距离相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,B,试一试：,如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE| CF. 求证：AECF,平行四边形的对边平行且相等；,平行四边形的对角相等；邻角互补。,有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,130,50,33cm,15cm,100,80,10cm,4、 ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm， 则对角 线AC长为（ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm,A,C:拓展延伸：,例：如图，在,1、A:B: C :D的度数可能是( ) A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3,2、连接AC,若D=80, DAC=40则, B=_ BAC=_,B,80,60,120,60,返回,AB=5，BC=9，BE平分ABC，,4,5、如图，,则DE= _,1,2,3,返回,解:,例 题 教 学,如图： 在 ABCD中，A+C=200 则：A= ，B= .,变式练习：,100 ,80 ,解：四边形ABCD是平行四边形（已知） AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等） 又ABCD的周长为60cm. AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.512=18 (cm).,变式练习,祝同学们