2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式一不等式2基本不等式练习新人教A版.docx

2 基本不等式,学生用书P8)A基础达标1若ba0，则下列不等式中一定成立的是()AabBbaCba Dba解析：选C.A与ba0矛盾，故不成立B与相悖，亦不成立对于D，令b4，a2，显然不对，故选C.2已知x0，则2x的最小值和取得最小值时的x值分别是()A8，2B8，4C16，2 D16，4解析：选A.2x2 8，当且仅当2x，即x2时，取“”号，故选A.3下列说法中，正确的个数是()函数yx的最小值是2；函数ycos x的最小值为6；若正数a，b满足2ab2，则ab的最大值为.A0 B1C2 D3解析：选B.当x0时，yx2，当且仅当x，即x1时，等号成立，当x0时，y(x)2，当且仅当x，即x1时，等号成立，所以y2，所以错误；由x，得cos x(0，1)，所以ycos x10，所以错误；由22ab2，得ab，当且仅当a，b1时，等号成立，所以正确4函数y(x0)的最大值及此时x的值为()A， B，C， D，3解析：选B.y(x0)，因为x226，所以y，当且仅当x2，即x时，ymax.5某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1，y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处解析：选A.设仓库建在离车站x km处，由已知得，y1，y20.8x，费用之和yy1y20.8x28，当且仅当0.8x，即x5时等号成立，故选A.6若a(0，1)，则a的最小值是_解析：因为a(0，1)，所以a2.当且仅当a，即a时，a有最小值，最小值为.答案：7已知x3y20，则3x27y1的最小值是_解析：3x27y13x33y1217，当且仅当x3y，即x1，y时，等号成立答案：78要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_元解析：设该长方体容器的长为x m，则宽为 m又设该容器的造价为y元，则y204210，即y8020(x0)因为x24(当且仅当x，即x2时取“”)，所以ymin80204160(元)答案：1609已知x，y都是正实数求证：(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3.证明：因为x，y都是正实数，所以xy20，x2y22xy0，x3y320.三式相乘，得(xy)(x2y2)(x3y3)8x3y3.10已知实数x，y满足4x2y23xy1，求2xy的最大值解：因为实数x，y满足4x2y23xy1，所以4x2y24xy1xy，所以(2xy)212xy1，解关于2xy的不等式，可得2xy，所以2xy的最大值为.B能力提升1已知正实数x，y满足xy1，则的最小值为_解析：依题意知，1xy224，当且仅当xy1时取等号，所以的最小值为4.答案：42已知x0，y0，2，则2xy的最小值为_解析：法一：由2可得2，即x，所以2xyy1y123.法二：因为2，所以1，所以2xy11(2xy1)1(22)1(42)13.答案：33已知a0，b0，ab1，求证：(1)8；(2)9.证明：(1)因为ab1，a0，b0，所以2224448(当且仅当ab时，等号成立)，所以8.(2)因为1，由(1)知8.所以9.4如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB3 m，AD2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，AN的长应在什么范围内？(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由解：(1)设AMx，ANy(x3，y2)，矩形AMPN的面积为S，则Sxy.因为NDCNAM，所以，所以x，所以S(y2)由32，得2y，或y8，所以A