福建省闽侯市第四中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）.docx

闽侯四中 2017-2018 学年上学期期末考试试题高一数学（时间 120 分钟，满分 150 分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题 5 分，共 60 分）1.设集合或则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合或故选：C2.已知集合若则的子集个数为（ ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 32【答案】C【解析】集合M=1，2，N=2，3，4，则P=MN=1，2，3，4，P的子集有24=16个故答案为：C3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由2cosx10，得cosx，解得：函数的定义域为故选：B4.计算的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，.故选：B5.已知向量 与 反向，则下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量 与 反向：=，=，故选：C6.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知得，而所以，选D.考点：平面向量的线性运算，相反向量.【此处有视频，请去附件查看】7.若点是 所在平面内一点，且满足 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知： 则M为ABC的重心，由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，3SABM=SABC，SABM：SABC=，故答案选：B8.已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】全集A=y|y=log2x，1x2=（0，1），=（，+），则AB=（，1），故选：C点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.9.已知幂函数的图像经过点，则下列正确的是（ ）A. B. （其中）C. D. （其中）【答案】D【解析】设幂函数f（x）=x，其图象过点，2=解得=，f（x）=；f（x）在R递减，故选：D10.若的内角满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D.【此处有视频，请去附件查看】11.设函数的最小正周期为，且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（ ）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称【答案】D【解析】函数的最小正周期为，即：，=2则f（x）=sin（2x+），向左平移个单位后得：sin（2x+）是奇函数，即+=k，kZ=k，|，则=故得f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x）由对称中心横坐标可得：2x=k，可得：x=，kZA，B选项不对由对称轴方程可得：2x=k+，可得：x=，kZ当k=0时，可得故选：D点睛：本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标；在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则.12.已知是定义在R上的偶函数，且，若，则方程在区间内解的个数的最小值是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】f（x）是定义在R上的偶函数，且f（3x）=f（x），f（x3）=f（x），f（x）是以3为周期的周期函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，f（2）=0，f（5）=f（2）=0，f（1）=f（2）=0，f（4）=f（1）=0即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是：4故选：B点睛：本题考查函数的周期性、奇偶性及根的个数判断，由f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，可得f（2）=0，重复利用函数的周期性，看在区间（0，6）内，还能推出哪些数的函数值等于0第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若非零向量 满足，则 的夹角为_.【答案】120【解析】设向量的夹角为 ，由题意可得： ，即 与 的夹角为120.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用14.已知则_【答案】【解析】由可得：cos， cos故答案为：15.函数的定义域为_【答案】【解析】由log0.9（2x6）0，得02x61，即3x函数的定义域为故答案为：16.设函数，则下列结论正确的是_（写出所有正确的编号）的最小正周期为；在区间上单调递增；取得最大值的的集合为 将的图像向左平移个单位，得到一个奇函数的图像【答案】【解析】对于函数，由于它的周期为=，故正确令2k2x2k，kz，求得 kxk+，kz，故函数的减区间为k，k+，kz，故f（x）在区间上单调递增，故正确令2x=2k，求得x=k+，kz，故f（x）取得最大值的x的集合为x|x=+k，kZ，故不正确将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos2（x+）=2cos（2x+）=2sin2x的图象，由于y=2sin2x为奇函数，故正确故答案为：点睛：点睛：本题主要考查公式三角函数的图像和性质.由函数可以求出:的周期;单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；值域（）；对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知平面直角坐标系中，点 为原点， (I)求的坐标及 ；()设 为单位向量，且 ，求的坐标【答案】（1）,（2），或【解析】试题分析：（I）利用向量的坐标运算直接求的坐标及；（II）利用向量的垂直，数量积为0，结合单位向量求解即可试题解析：（I）,()设单位向量，所以，即又,所以即由，解得或者所以，或18.已知函数 (I)求 的最小正周期及对称中心坐标；()求 的递减区间【答案】（1），对称中心坐标为.;（2）递减区间为【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解f（x）的最小正周期，利用正弦函数的对称中心求解函数的对称中心坐标；（2）利用正弦函数的单调减区间求解函数的单调减区间即可试题解析：（I） ， 则的最小正周期，由，得 即，的对称中心坐标为.;()由，得， 的递减区间为.19.已知角终边上一点 (I)求的值：()若为第三象限角，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用任意角的三角函数定义，求出角的正弦函数与余弦函数值，利用诱导公式化简，代入求解即可；（2）利用二倍角公式求出正弦函数与余弦函数值，然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可试题解析：因为为角终边上一点，所以，.=，=;() ,又因为第三象限角，且，所以，则=点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.20.的周长为，且（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数【答案】（1）1；（2）【解析】（1）由正弦定理得可化为，又周长为，所以.（2）根据三角形的面积公式可求出，由余弦定理求出所以解：（1）由题意及正弦定理，得， 两式相减，得（2）由的面积，得，由余弦定理，得所以21. 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有-由+ 得-令有代入得（）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;（）若的三个内角满足,试判断的形状【答案】（1）根据两角和差的余弦公式可以得到结论，（2）为直角三角形【解析】试题分析：解法一：()因为， ， 2分- 得. 3分令有，代入得. 6分()由二倍角公式,可化为, 8分即. 9分设的三个内角A,B,C所对的边分别为，由正弦定理可得. 11分根据勾股定理的逆定理知为直角三角形. 12分解法二：()同解法一.()利用()中的结论和二倍角公式,可化为， 8分因为A,B,C为的内角，所以，所以.又因为，所以,所以.从而. 10分又因为,所以，即.所以为直角三角形. 12分考点：两角和与差三角函数公式、二倍角公式点评：本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想等22.已知函数 是定义在上的奇函数.（1）求的值和实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）若且求实数的取值范围.【答案】（1）（2）增函数，见解析；（3）【解析】试题分析：（1）直接把0代入即可求出f（0）的值；再结合f（x）+f（x）=0对定义域内的所有自变量成立即可求出实数m的值；（2）先研究内