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小专题(一)二次根式的运算类型1与二次根式有关的计算1计算:(1)6;解:原式(6)24. (2)(4)5;解:原式4(5)43.(3)2;解:原式66.(4)(4)(34)解:原式22.2计算:(1)();解:原式3531518.(2)3()7;解:原式3(1)737.(3)(2)(2);解:原式(2)2()220317.(4)(3)2(3)2;解:原式(3)2(3)218612(18612)24.或原式(3)(3)(3)(3)2624.(5)()()解:原式()()()23522342.3计算:(1)(2 019)0|3|;解:原式12322.(2)(2017呼和浩特)|2|();解:原式221.(3)(1)2 018(2)(2)解:原式133432.类型2与二次根式有关的化简求值4已知a32,b32,求a2bab2的值解:原式ab(ab)当a32,b32时,原式(32)(32)(3232)(98)44.5已知a2,b2,求2的值解:由ab2,ab1,得220.6已知x2,求代数式(74)x2(2)x的值解:当x2时,原式(74)(2)2(2)(2)(74)(74)43494812.7(2017襄阳)先化简,再求值:(),其中x2,y2.解:原式y(xy).当x2,y2时,原式.8小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如32(1)2,善于思考的小明进行了以下探索:设ab(mn)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有abm22n22mn,am22n2,b2mn.这样小明就找到了一种把ab的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若ab(mn)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得am23n2,b2mn;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:134(12)2;(答案不唯一)(3)若a4(mn)2,且a,m,n均为正整数,求
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