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第一章 导数及其应1函数f(x)exln x在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2e(x1)Byex1Cye(x1) Dyxe解析：选C.因为f(x)ex(ln x)，所以f(1)e.又f(1)0，所以所求的切线方程为ye(x1)2已知(x2mx)dx0，则实数m的值为()A BC1 D2解析：选B.根据题意有(x2mx)dx|m0，解得m，故选B.3已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A.因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2.令f(x)0，得x0或x3.经检验知x3是函数f(x)的最小值点，所以函数f(x)的最小值为f(3)3m.因为不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.4已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)ex的解集为()A(2，) B(0，)C(1，) D(4，)解析：选B.因为函数f(x2)为偶函数，所以函数f(x2)的图象关于直线x0对称，所以函数f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(4)f(0)又f(4)1，所以f(0)1.设g(x)(xR)，则g(x).又f(x)f(x)，所以g(x)0，所以函数g(x)在R上单调递减，因为f(x)ex，所以g(x)1.又g(0)1，所以g(x)0.5已知函数f(x)x3ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3x22ax1.因为f(x)x3ax2x1在R上是单调函数，所以f(x)3x22ax10恒成立，即(2a)2430，解得a.答案：，6已知a0，函数f(x)ax3ln x，且f(1)的最小值是12，则实数a的值为_解析：f(x)3ax2，所以f(1)3a12，即a4.又a0，有a4，所以a4，故a2.答案：27已知函数f(x)x2ex1x3x2.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设g(x)x3x2，试比较f(x)与g(x)的大小解：(1)f(x)x(x2)(ex11)，由f(x)0，得x12，x20，x31.当2x0或x1时，f(x)0；当x2或0x1时，f(x)0.所以函数f(x)在(2，0)和(1，)上是单调递增的，在(，2)和(0，1)上是单调递减的(2)f(x)g(x)x2ex1x3x2(ex1x)因为对任意实数x总有x20，所以设h(x)ex1x.h(x)ex11，由h(x)0，得x1，则当x1时，h(x)0，即函数h(x)在(，1)上单调递减，因此当x1时，h(x)h(1)0.当x1时，h(x)0，即函数h(x)在(1，)上单调递增，因此当x1时，h(x)h(
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