2019届高考数学二轮复习小题必刷卷（五）三角函数文.docx

小题必刷卷(五)三角函数考查范围:第16讲第21讲题组一刷真题角度1三角函数的定义、同角三角函数关系、诱导公式1.2018全国卷 已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2=23,则|a-b|=()A.15B.55C.255D.1图X5-12.2018北京卷 在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图X5-1),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tancos0,|.若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=23,=12B.=23,=-1112C.=13,=-1124D.=13,=7249.2016全国卷 将函数y=2sin2x+6的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为()A.y=2sin2x+4B.y=2sin2x+3C.y=2sin2x-4D.y=2sin2x-3图X5-210.2016全国卷 函数y=Asin(x+)的部分图像如图X5-2所示,则()A.y=2sin2x-6B.y=2sin2x-3C.y=2sinx+6D.y=2sinx+311.2018江苏卷 已知函数y=sin(2x+)-22的图像关于直线x=3对称,则的值为.角度3三角函数的化简与求值12.2017全国卷 函数f(x)=15sinx+3+cosx-6的最大值为()A.65B.1C.35D.1513.2018全国卷 已知tan-54=15,则tan=.14.2017全国卷 已知0,2,tan=2,则cos-4=.15.2016全国卷 已知是第四象限角,且sin+4=35,则tan-4=.题组二刷模拟16.2018合肥二模 在平面直角坐标系中,若角以Ox为始边,终边经过点Psin53,cos53,则sin(+)=()A.-32B.-12C.32D.1217.2018四川雅安中学月考 已知cos+2=35,则cos2=()A.-15B.15C.-725D.72518.2018福建泉州二模 若tan=2,则sin2=()A.45B.45C.25D.2519.2018黑龙江齐齐哈尔三模 将函数y=sin2x+12的图像向右平移6个单位长度,则平移后所得图像的对称中心为()A.k2-8,0(kZ)B.k2-6,0(kZ)C.k2+8,0(kZ)D.k2+6,0(kZ)20.2018广西钦州三模 定义xy=x(xy),y(x0,-20,且函数y=cosx+3的图像向右平移3个单位长度后与函数y=sinx的图像重合,则的最小值为()A.112B.52C.12D.3225.2018河北衡水中学月考 已知函数f(x)=3sinxcosx-4cos2x(0)的最小正周期为,且f()=12,则f+2=()A.-52B.-92C.-112D.-13226.2018重庆巴蜀中学月考 已知0,2,sin=23,则cos-6=.27.2018广东佛山二模 若sin-4=7210,(0,),则tan=.28.2018甘肃兰州一诊 若将函数f(x)=sin(2x+)|0),且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4,则f(x)在区间-4,0上的最大值为.小题必刷卷(五)1.B解析 假设角为第一象限角,如图,由cos2=23,得 2cos2-1=23,即cos=56,所以cos=1a2+1=56,解得a=55;cos=2b2+4=56,解得b=255.所以|a-b|=55.2.C解析 方法一:由三角函数线知,在第一象限内,同角的正切线最长,排除A,B;当角的终边位于第三象限时,正切值为正,正弦、余弦值为负,排除选项D.方法二:设角的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),由任意角的三角函数定义得yxxy,若x0,则由yxx2,排除选项D,由yx0,进而得x,y异号,故选C.3.13解析 由题意可知角在第一或第二象限,若角与角的终边关于y轴对称,则=2k+-(kZ),所以sin=sin(-)=sin=13.4.C解析 因为f(x)=tanx1+tan2x=12sin2x,所以其最小正周期为22=.5.B解析 由题知,f(x)=1+cos2x-1-cos2x2+2=32cos2x+52,所以f(x)的最小正周期为22=,当cos2x=1时,f(x)取得最大值4,故选B.6.C解析f(x)=cosx-sinx=2cosx+4,由2kx+4+2k(kZ),得函数f(x)的单调递减区间为2k-4,34+2k(kZ).由f(x)在0,34上单调递减,得a的最大值为34,故选C.7.A解析 将函数y=sin2x+5的图像向右平移10个单位长度后,得到函数y=sin2x的图像,该函数在区间-4,4上单调递增.故选A.8.A解析f58=2,f118=0,118-58=T4(2m+1),mN,解得T=32m+1,mN.f(x)的最小正周期大于2,m=0,T=3,=23.由题意得2358+=2+2k,kZ,解得=12+2k,kZ,又|,=12.9.D解析 函数y=2sin2x+6的周期为22=,将函数 y=2sin2x+6的图像向右平移14个周期,即平移4个单位,所得图像对应的函数为y=2sin2x-4+6=2sin2x-3.10.A解析 由图知,A=2,最小正周期T=,所以=2=2,所以y=2sin(2x+).又因为图像过点3,2,所以2sin23+=2,即23+=2k+2(kZ),当k=0时,得=-6,所以y=2sin2x-6.11.-6解析 由题意得,sin23+=1,则23+=2+k(kZ),所以=-6+k(kZ),又-20,所以+4为第一象限角,所以cos+4=1-sin2(+4)=45,所以tan-4=tan+4-2=-cot+4=-4535=-43.方法二:由sin+4=35,得sin+cos=352,两边分别平方得2sincos=-725,所以(sin-cos)2=1-2sincos=3225.因为是第四象限角,所以sin-cos=-452,所以tan-4=tan-11+tan=sin-cossin+cos=-452352=-43.16.B解析 由诱导公式可得sin53=sin2-3=-sin3=-32,cos53=cos2-3=cos3=12,所以P-32,12,由三角函数的定义可得sin=12-322+122=12,则sin(+)=-sin=-12.故选B.17.D解析 因为cos+2=35,所以sin=-35,所以cos2=1-2sin2=1-2-352=725.故选D.18.A解析 因为tan=2,所以sin2=2sincos=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=224+1=45,故选A.19.C解析 将函数y=sin2x+12的图像向右平移6个单位长度,得到y=sin2x-6+12=sin2x-4的图像,由2x-4=k(kZ)得x=k2+8(kZ),故选C.20.D解析 令f()=cos2+sin-14,化简得f()=1-sin2+sin-14=-sin-122+1,由于sin-1,1,所以f()-54,1,即f()-32,所以-32cos2+sin-14=cos2+sin-14,其最大值为1.故选D.21.C解析f(0)=3cos=32,即cos=32,又-246,结合0,得00,所以当k=0时,取得最小值52,故选B.25.B解析f(x)=3sinxcosx-4cos2x=32sin2x-41+cos2x2=32sin2x-2cos2x-2,因为f(x)的最小正周期为,所以=1,所以f(x)=32sin2x-2cos2x-2,所以f()=32sin2-2cos2-2=12,即32sin2-2cos2=52.所以f+2=32sin2+2-2cos2+2-2=-32sin2-2cos2-2=-52-2=-92.故选B.26.15+26解析 因为0,2,sin=23,所以cos=53,所以cos-6=cos32+sin12=5332+2312=15+26.27.-43或-34解析sin-4=sincos4-cossin4=22(sin-cos)=7210,所以sin-cos=75.又因为(0,),所以sin0,结合sin2+cos2=1,解得sin=45,cos=-35或sin=35,cos=-45,所以tan=sincos=-43或-34.28.3解析 将函数f(x)=sin(2x+)|