2019届高考数学专题8解析几何第2讲综合大题部分真题押题精练文.docx

第2讲综合大题部分1. (2017高考全国卷)设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1，y2，x1x24，于是直线AB的斜率k1.(2)由y，得y.设M(x3，y3)，由题设知1，解得x32，于是M(2,1)设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(2,2m)，|MN|m1|.将yxm代入y得x24x4m0.当16(m1)0，即m1时，x1,222.从而|AB|x1x2|4.由题设知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直线AB的方程为yx7.2(2018高考全国卷)设抛物线C：y22x，点A(2,0)，B(2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABMABN.解析：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得点M的坐标为(2,2)或(2，2)所以直线BM的方程为yx1或yx1.(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x10，x20.由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24.直线BM，BN的斜率之和为kBMkBN.将x12，x22及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.3(2017高考全国卷)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 .(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x3上，且1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.解析：(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由 得x0x，y0y.因为M(x0，y0)在C上，所以1.因此点P的轨迹方程为x2y22.(2)证明：由题意知F(1,0)设Q(3，t)，P(m，n)，则(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.1. 已知动圆M恒过点(0,1)，且与直线y1相切(1)求圆心M的轨迹方程；(2)动直线l过点P(0，2)，且与点M的轨迹交于A，B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点解析：(1)由题意得点M与点(0,1)的距离始终等于点M与直线y1的距离，由抛物线定义知圆心M的轨迹为以点(0,1)为焦点，直线y1为准线的抛物线，则1，p2.圆心M的轨迹方程为x24y.(2)证明：由题意知直线l的斜率存在，设直线l：ykx2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C(x2，y2)，由得x24kx80，x1x24k，x1x28.kAC，直线AC的方程为yy1(xx1)即yy1(xx1)xx，x1x28，yxx2，则直线AC恒过点(0,2)2已知椭圆E：1(ab0)，过点(0,1)且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l：yxm与椭圆E交于A，C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，问B，N两点间的距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由解析：(1)由题意可知，椭圆的焦点在x轴上，椭圆过点(0,1)，则b1.由椭圆的离心率e ，解得a2，所以椭圆E的标准方程为y21.(2)设A(x1，y1)，C(x2，y2)，线段AC的中点为M(x0，y0)由整理得x22mx2m220.由(2m)24(2m22)84m20，解得mb0)，则2a|CE|CF|22，所以a，所以b2a2c21，故椭圆的标准方程为y21.(2)易知直线l的斜率不为0，故可设直线l的方程为xky1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，(k22)y22ky10.由根与系数的关系，得y1y2，y1y2，因为，所以且0，将的平方除以，得2，所以2，由2，1，得2，所以20，即0，解得k2，即0k2.因为(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x1x24，y1y2)，又y