2018_2019学年高中数学模块综合测评1苏教版.docx

模块综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在题中横线上)1命题“xR，x210”的否定为_【解析】全称命题“xR，x210”的否定是存在性命题“xR，x210”【答案】xR，x2102下列求导数的运算：1；(log2x)；(3x)3xlog3x；(x2cos x)2xsin x；.其中正确的是_(填序号)【解析】1，故错误；符合对数函数的求导公式，故正确；(3x)3xln 3，故错误；(x2cos x)2xcos xx2sin x，故错误；，正确【答案】3已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f(1)的值是_. 【导学号：95902269】【解析】函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，f(1)1，f(1)，f(1)2f(1)2.【答案】24在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：1(a0)的一条渐近线与直线xy10平行，则双曲线C的焦距为_【解析】双曲线方程为1，渐近线方程为yx，1，a0，a4，c4，双曲线C的焦距为8.【答案】85“a1”是“1”的_条件【解析】由1得：当a0时，有1a，即a1；当a0时，不等式恒成立所以1a1或a0，从而a1是1的充分不必要条件【答案】充分不必要6已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同则双曲线的方程为_. 【导学号：95902270】【解析】由双曲线渐近线方程可知， 因为抛物线的焦点为(4,0)，所以c4， 又c2a2b2，联立，解得a24，b212，所以双曲线的方程为1.【答案】17设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图1所示，则函数f(x)的极大值是_，极小值是_图1【解析】由图可知，当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值【答案】f(2)f(2)8函数yf(x)的图象如图2所示，则导函数yf(x)的图象大致是_(填序号)图2 【解析】由f(x)的图象及f(x)的意义知，在x0时，f(x)为单调递增函数且f(x)0；在x0时，f(x)为单调递减函数且f(x)0.故选【答案】9函数yxlnx，x(0,1)的单调增区间是_. 【导学号：95902271】【解析】函数yxln x的导数为 y(x)ln xx(ln x)ln x1，(x0)由ln x10，得x，故函数yxln x 的增区间为.【答案】10从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_【解析】设盒子容积为y cm3，盒子的高为x cm，则y(102x)(162x)x4x352x2160x(0x5)，y12x2104x160.令y0，得x2或x(舍去)，ymax6122144(cm3)【答案】144 cm311若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内只有极小值，则实数b的取值范围是_【解析】f(x)3x26b，由题意知，函数f(x)图象如下，即，得0b.【答案】12已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的焦点，P是椭圆C的准线上一点，若PF12PF2，则椭圆C的离心率的取值范围是_【解析】设椭圆C的焦距为2c，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x，y)是椭圆右准线上一点由PF12PF2及两点间距离公式，得2整理得y2c2，此方程表示圆心为M，半径rc的圆由题意知，此圆要与椭圆C的右准线有公共点，所以c，于是cc，整理得c23a29c2，同除以a2得3，即e23，所以e，又e(0,1)，e1.【答案】13设AB为过抛物线y22px(p0)的焦点的弦，则AB的最小值为_【解析】焦点F坐标，设直线L过F，则直线L方程为yk，联立y22px得k2x2(pk22p)x0，由根与系数的关系得x1x2p.ABx1x2p2p2p，因为ktan a，所以11.所以AB，当a90时，即AB垂直于x轴时，AB取得最小值，最小值是AB2p.【答案】2p14定义在R上的函数f(x)满足：f(x)1f(x)，f(0)6，f(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x)ex5(其中e为自然对数的底数)的解集为_. 【导学号：95902272】【解析】设g(x)exf(x)ex，(xR)，则g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，f(x)1f(x)，f(x)f(x)10，g(x)0，yg(x)在定义域上单调递增，exf(x)ex5，g(x)5，又g(0)e0f(0)e0615，g(x)g(0)，x0，不等式的解集为(0，)【答案】(0，)二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知p：x23x20，q：|xm|1.(1)当m1时，若p与q同为真，求x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【解】(1)由p，得x2或x1，当m1时，由q，得0x2，因为若p与q同为真，所以，0x1；(2)p为x，q为xm1，m1，因为，若p是q的充分不必要件，所以，所以m1,216(本小题满分14分)过椭圆1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求这条弦所在直线的方程【解】设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2，1)为AB的中点x1x24，y1y22，又A、B两点在椭圆上，则x4y16，x4y16, 两式相减得(xx)4(yy)0，于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，即kAB，故所求直线的方程为y1(x2)，即x2y40.17(本小题满分14分)已知a2，函数f(x)(x2axa)ex(1)当a1时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)的极大值是6e2，求a的值【解】(1)当a1时，f(x)(x2x1)ex，f(x)(x23x2)ex，由f(x)0，得x2或x1，f(x)的增区间为(，2，1，)(2)f(x)x2(a2)x2aex，由f(x)0，得x2或xa，列表讨论，得： x(，2)2(2，a)a(a，) f(x)00 f(x)极大值 极小值x2时，f(x)取得极大值，又f(2)(4a)e2，f(x)的极大值是6e2，(4a)e26e2，解得a2.a的值为2.18(本小题满分16分)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值. 【导学号：95902273】【解】(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程式为yxc，其中c设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2.解得b.19(本小题满分16分)设函数f(x)2ln xx2.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)x2x2a0在区间1,3内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围【解】(1)f(x)，x0，x(0,1)时，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间是(0,1) (2)将f(x)代入方程f(x)x2x2a0得2ln xx2a0，令g(x)2ln xx2a则g(x)；当2x3时，g(x)0；g(2)是g(x)的极大值，也是g(x)在上的最大值；关于x的方程f(x)x2x2a0在区间内恰有两个相异实根；函数g(x)在区间1,3内有两个零点；则有：g(2)0，g(1)0，g(3)0，所以有：解得：2ln 35a2ln 24，所以a的取值范围是(2ln 35,2ln 24)20(本小题满分16分)已知椭圆C经过点，且与椭圆E：y21有相同的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x4交于点Q，问：以线段PQ为直径的圆是否经过一定点M？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由【解】(1)椭圆E的焦点为(1,0)，设椭圆C的标准方程为1(ab0)，则解得所以椭圆